函數(shù)y=Asin(ωx+φ-)的圖象(上課)市公開課一等獎(jiǎng)省賽課獲獎(jiǎng)

函數(shù)y=Asin(x+)

圖象第1頁在物理和工程技術(shù)許多問題中，都要碰到形如y=Asin(ωx+φ)函數(shù)解析式（其中A，ω,φ是常數(shù)）如交流電、振動(dòng)和波等.引言第2頁函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)，其中(A>0,ω>0)表示一個(gè)振動(dòng)量時(shí)，

A就表示這個(gè)量振動(dòng)時(shí)離開平衡位置最大距離，通常稱為這個(gè)振動(dòng)振幅；往復(fù)一次所需時(shí)間，稱為這個(gè)振動(dòng)周期；單位時(shí)間內(nèi)往復(fù)振動(dòng)次數(shù)，稱為振動(dòng)頻率；稱為相位；x=0時(shí)相位φ稱為初相。例：寫出函數(shù)振幅、周期、頻率及初相。

第3頁---11--1在函數(shù)圖象上，起關(guān)鍵作用點(diǎn)有：最高點(diǎn)：最低點(diǎn)：與x軸交點(diǎn)：

在精度要求不高情況下，我們能夠利用這5個(gè)點(diǎn)畫出函數(shù)簡圖，普通把這種畫圖方法叫“五點(diǎn)法”。知識(shí)回顧:第4頁例1:作函數(shù)及圖象。yxO

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1作圖一、探索φ對(duì)函數(shù)y=sin(x+φ)圖象影響結(jié)論一：函數(shù)y=sin(x+φ)

圖象能夠看作是把y=sinx圖象上全部點(diǎn)向左(當(dāng)φ>0時(shí))或向右(當(dāng)φ<0時(shí))平移|φ|個(gè)單位而得到。第5頁1.列表：x例2作函數(shù)圖象。2.描點(diǎn)：3.連線:yxO

21

1第6頁

結(jié)論二：函數(shù)y=sin（

x+φ）

(

>0且

≠1)圖象能夠看作是把y=sin（x+φ)

圖象上全部點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短(當(dāng)

>1時(shí))或伸長(當(dāng)0<

<1時(shí))到原來倍(縱坐標(biāo)不變)而得到。二、探索

對(duì)函數(shù)y=sin（

x+φ）(>0)圖象影響第7頁例2作函數(shù)圖象。xyO

212

2

1

結(jié)論三：函數(shù)y=Asin（

x+φ）(A>0且A≠1)圖象能夠看作是把y=sin（

x+φ）

圖象上全部點(diǎn)縱坐標(biāo)伸長(當(dāng)A>1時(shí))或縮短(當(dāng)0<A<1時(shí))到原來A倍(橫坐標(biāo)不變)而得到。y=Asin（

x+φ），x∈R值域?yàn)閇-A,A]，最大值為A，最小值為-A.三、探索A對(duì)函數(shù)y=Asin（

x+φ）(A>0)圖象影響第8頁（相位變換）全部點(diǎn)向右平移于個(gè)單位各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來（周期變換）各點(diǎn)縱坐標(biāo)伸長到原來倍（振幅變換）y=2sin(2x-)y=sin(x-)y=sin(2x-)2第9頁（相位變換）全部點(diǎn)向左或向右平移于個(gè)單位各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來（周期變換）各點(diǎn)縱坐標(biāo)伸長到原來倍（振幅變換）y=sin(x+)Ay=sin(x+)y=Asin(x+)歸納一：第10頁（相位變換）全部點(diǎn)向右平移于個(gè)單位各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來（周期變換）各點(diǎn)縱坐標(biāo)伸長到原來倍（振幅變換）y=2sin(2x-)y=sin2xy=sin(2x-)二分之一2思索：第11頁（相位變換）全部點(diǎn)向左或向右平移于個(gè)單位各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來（周期變換）各點(diǎn)縱坐標(biāo)伸長到原來倍（振幅變換）Ay=sin(x+)y=Asin(x+)歸納二：y=sin第12頁（相位變換）全部點(diǎn)向左或向右平移于個(gè)單位各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來（周期變換）各點(diǎn)縱坐標(biāo)伸長到原來倍（振幅變換）y=sin(x+)Ay=sin(x+)y=Asin(x+)（相位變換）全部點(diǎn)向左或向右平移于個(gè)單位各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來（周期變換）各點(diǎn)縱坐標(biāo)伸長到原來倍（振幅變換）Ay=sin(x+)y=Asin(x+)y=sin總結(jié)：第13頁練習(xí)1寫出由函數(shù)y=sinx圖象得到函數(shù)y=3sin(x

)圖象變換過程。1、先相位變換再周期變換2、先周期變換再相位變換第14頁答案1（相位變換）（周期變換）（振幅變換）全部點(diǎn)向右平移于個(gè)單位先相位變換再周期變換各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長到原來倍2各點(diǎn)縱坐標(biāo)伸長到原來倍3第15頁答案2（變相位換）全部點(diǎn)向右平移于個(gè)