高三數學數列省公開課一等獎全國示范課微課金獎

屆高考數學二輪復習系列課件

第1頁14《數列》

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數列是高中代數主要內容，又是學習高等數學基礎，所以在高考中占有主要地位，是高考數學主要考查內容之一，試題難度分布幅度大，現有輕易基本題和難度適中小綜合題，也有綜合性較強對能力要求較高難題。大多數是一道選擇或填空題，一道解答題。解答題多為中等以上難度試題，突出考查考生思維能力，處理問題能力，試題經常是綜合題，把數列知識和指數函數、對數函數和不等式知識綜合起來，探索性問題是高考熱點，常在數列解答題中出現。應用問題有時也要用到數列知識。試題特點

第3頁高考命題趨勢

1、以客觀題考查等差數列、等比數列概念、性質、通項公式，前n項和公式、數列極限四則運算法則等。

2、解答題將以等差、等比數列基本問題為主，突出數列與函數、數列與方程、數列與不等式、數列與解析幾何綜合應用，數列與導數、平面向量、概率等新知識相結合也不可忽略。更要尤其重視數列應用性問題。第4頁復習備考策略

1、了解數列概念，尤其注意遞推數列，熟練掌握等差數列、等比數列性質、公式及公式延伸，應用性質解題，往往能夠回避求首項和公差或公比，使問題得到整體處理，能夠降低運算量，應引發(fā)考生重視。

2、處理數列綜合問題要注意函數思想、分類論思想、等價轉化思想等。重視數列與函數、方程、不等式、解析幾何等其它知識綜合。數列與導數、平面向量、概率等新知識相結合也不可忽略。第5頁

3、重視遞推數列和數列推理題復習。

4、數列應用題注意增加率、銀行信貸、養(yǎng)老保險、環(huán)境保護、土地資源等，首先要分析題意，建立數列模型，再利用數列知識加以處理。

5、數列試題形態(tài)多變，時常有新奇試題入卷，學生時常感覺難以把握。為了在高考中取得好成績，必須復習、掌握好數列這一板塊及其相關知識技能，了解近幾年來高考中數列試題能力考查特點，掌握相關應對策略，以培養(yǎng)提升處理數列問題能力。復習備考策略第6頁考題剖析一、數列概念與簡單表示1、課標要求（1）經過日常生活中實例，了解數列概念和幾個簡單表示方法（列表、圖象、通項公式）。（2）了解數列是一個特殊函數．2、解題方法指導并不是全部數列都有通項公式，就象并不是全部函數都能用解析式表示一樣；數列通項公式實際上就是對應函數解析式，求通項公式方法：觀察法、由遞推公式求通項等。第7頁考題剖析

例1、按一定規(guī)律排列一列數依次為：┅┅，按此規(guī)律排列下去，這列數中第7個數是

.

解：注意觀察，能夠發(fā)覺：第1個數字是：＝，第2個數字：＝，第3個數字是：＝，第4個數字是：＝，第5個數字是：＝，第6個數字是：＝，所以，第7個數字應是：＝。。［點評］本題數列主要是經過觀察法找到規(guī)律，觀察法是找數列通項慣用方法。第8頁考題剖析例2、（深圳模擬）圖（1）、（2）、（3）、（4）分別包含1個、5個、13個、25個第二十九屆北京奧運會吉祥物“福娃迎迎”，按一樣方式結構圖形，設第n個圖形包含f(n)個“福娃迎迎”，則f(5)=

；f(n)-f(n-1)=＿＿＿＿

解：第1個圖個數：1第2個圖個數：1+3+1第3個圖個數：1+3+5+3+1第4個圖個數：1+3+5+7+5+3+1第5個圖個數：1+3+5+7+9+7+5+3+1=41所以，f（5）＝41因為：f(2)-f(1)=４，f(３)-f(２)=８，f(４)-f(３)=１２，f(５)-f(４)=１６所以，f(n)-f(n-1)=4(n-1)點評：由特殊到普通，考查邏輯歸納能力，分析問題和處理問題能力，本題第二問是一個遞推關系式，有時候求數列通項公式，能夠轉化遞推公式來求解，表達了轉化與化歸數學思想。第9頁考題剖析二、等差數列相關問題1、課標要求（1）經過實例，了解等差數列概念，掌握等差數列通項公式，前n項和公式。（2）能在詳細問題中，發(fā)覺數列等差數列關系，并能用相關知識處理對應問題。（3）掌握等差數列一些性質，并能靈活利用解題；（4）體會實際生活中等差數列，并能處理一些實際問題。2、解題方法指導（1）等差數列通項公式：an＝a1＋（n－1）d，前n項和公式：sn==na1+.（2）一些性質：①若m+n=p+q,則am+an=ap+aq,(m,n,p,q為正整數）；②③成等差數列

第10頁考題剖析

例3、（海南寧夏卷）已知數列{an}是一個等差數列，且，。（1）求{an}通項；（2）求{an}前n項和Sn最大值。解：（1）設公差為d，由已知條件，解出a1＝3，d=－2，．所以，。（2）所以當n＝2時時，sn取到最大值為4．

［點評］本題主要考查等差數列通項公式及前n項和公式，了解數列通項公式與函數之間關系。第11頁考題剖析例4、(重慶文)已知{an}為等差數列，a2+a8=12，,則a5等于（

）(A)4

(B)5 (C)6 (D)7解：由已知，由等差數列性質，有a2+a8=2a5，所以，a5＝6，選（C）。［點評］本題直接利用等差數列性質，由等差中項可得，屬輕易題。第12頁考題剖析

例5、（北京文）數列{an}滿足（Ⅰ）當a2=-1時，求λ及a3值；（Ⅱ）數列{an}是否可能為等差數列？若可能，求出它通項公式；若不可能，說明理由；解：（Ⅰ）因為且a1=1，所以當a2=-1時，得, 故從而（Ⅱ）數列{an}不可能為等差數列.證實以下：由a1=1，得若存在λ，使｛an｝為等差數列，則a3-a2=a2-a1,即解得λ=3.于是這與｛an｝為等差數列矛盾，所以，對任意λ，{an}都不可能是等差數列.

［點評］證實一個數列是等差數列，須證實這個數列第n項與第n－1項差是常數。第13頁考題剖析三、等比數列相關問題1、課標要求（1）經過實例，了解等比數列概念，掌握等比數列通項公式，前n項和公式。（2）能在詳細問題中，發(fā)覺數列等比數列關系，并能用相關知識處理對應問題。（3）掌握等比數列一些性質，并能靈活利用解題；（4）體會實際生活中等比數列，并能處理一些實際問題。2、解題方法指導（1）等差數列通項公式：an＝a1qn－1，前n項和公式：sn=.（2）一些性質：①若m+n=p+q,則am●an=ap●aq,(m,n,p,q為正整數）；②③當q≠-1時為等比數列；當q=-1時，若k為偶數，不是等比數列．若k為奇數，是公比為-1等比數列．

第14頁考題剖析

例6、（浙江）已知是等比數列，則=

（

）（A）16（）（B）16（）（C）（）（D）（）解：由，解得：數列仍是等比數列:其首項是，公比為所以,

故選（C）。

［點評］本題主要考查等比數列通項性質。第15頁考題剖析

例7、(福建理)設｛an｝是公比為正數等比數列，若a1=1,a5=16,則數列｛an｝前7項和為（

）

A.63 B.64 C.127

D.128解：由a1=1,a5=16,及｛an｝是公比為正數等比數列，得公比q＝2，所以，，所以，選（C）。

［點評］本題考查等比數列通項公式及前n項和，屬輕易題。第16頁考題剖析

例8、（湖北）已知數列{an}和{bn}滿足：a1=λ,an+1=其中λ為實數，n為正整數.（Ⅰ）對任意實數λ，證實數列{an}不是等比數列；（Ⅱ）試判斷數列{bn}是否為等比數列，并證實你結論；(Ⅰ)證實：假設存在一個實數λ，使｛an｝是等比數列，則有a22=a1a3,即矛盾.所以｛an｝不是等比數列.第17頁考題剖析(Ⅱ)解：因為bn+1=(-1)n+1［an+1-3(n-1)+21］=(-1)n+1(an-2n+14)=(-1)n·（an-3n+21）=-bn又b1=-(λ+18),所以當λ＝－18，bn=0(n∈N+),此時｛bn｝不是等比數列：當λ≠－18時，b1=(λ+18)≠0,由上可知bn≠0，∴(n∈N+).故當λ≠-18時，數列｛bn｝是以－（λ＋18）為首項，－為公比等比數列.

［點評］本小題主要考查等比數列定義、怎樣證實一個數列是等比數列，考查綜合分析問題能力和推理認證能力，

第18頁考題剖析四、等差數列與等比數列綜合考查1、課標要求掌握等差數列、等比數列通項公式、前n項和公式，會由公式列出方程組，經過解方程組求解問題。2、解題方法指導（1）數列綜合題形式多樣，解題思緒靈活，但萬變不離其宗，就是離不開數列概念和性質，離不開數學思想方法，只要能把握這兩方面，就會快速打通解題思緒．（2）解綜合題成敗在于審清題目，弄懂來龍去脈，透過給定信息表象，抓住問題本質，揭示問題內在聯絡和隱含條件，明確解題方向，形成解題策略．（3）依據數列公式列出相關式子，注意觀察，找到解題思想。

第19頁考題剖析

例9、（惠州三模）數列{an}前n項和記為Sn，（I）求{an}通項公式;（II）等差數列{bn}各項為正，其前n項和為Tn，且，又成等比數列，求Tn解：（I）由可得，兩式相減得

又∴，故{an}是首項為1，公比為3得等比數列∴.第20頁考題剖析（II）設{bn}公差為d，由得，可得，可得，故可設，又由題意可得解得∵等差數列{bn}各項為正，∴，∴

［點評］本題既考查了等差數列又考查了等比數列知識，只要利用所學知識求解即可，難度屬中等。

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［點評］本題考查等差數列和等比數列綜合應用，難度屬中等偏難。第24頁考題剖析五、數列與與其它知識綜合考查1、課標要求⑴掌握函數思想、方程思想、分類討論等思想在處理數列綜合問題時應用。⑵掌握數列與函數、數列與不等式綜合、用數列知識處理實際問題等內容。

2、解題方法指導（1）數列中不等式問題是高考難點熱點問題，對不等式證實有比較法、放縮，放縮通常有化歸等比數列和可裂項形式。（2）解綜合題成敗在于審清題目，弄懂來龍去脈，透過給定信息表象，抓住問題本質，揭示問題內在聯絡和隱含條件，明確解題方向，形成解題策略．

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［點評］本題考查數列與函數、不等式等綜合內容，難度屬中等偏難。第27頁第28頁

［點評］本題主要考查函數單調性、最值、不等式、數列等基本知識，考查利用導數研究函數性質方法，考查分析問題和處理問題能力，

。第29頁再見第30頁傳統(tǒng)意義上紅包也叫壓歲錢，是過農歷春節(jié)時長輩給小孩兒用紅紙包裹錢。據傳明清時，壓歲錢大多數是用紅繩串著賜給孩子。民國以后，則演變?yōu)橛眉t紙包qq紅包群/qq紅包群dvh17eyc

現在泛指包著錢紅紙包；用于喜慶時饋贈禮金。也指獎金、賄賂他人錢。在中國粵語區(qū)紅包被稱為利市（俗作利是、利事、勵事），是將金錢放置紅色封套內做成一個禮品。全沒有。更可惜南宮大爺雖自稱大爺，腰包里卻沒有幾個大子兒。于是明柯笑咪咪抱起這壇昂貴云子，就好像全城最帥蛐蛐已經抱在了自己手里：“我真等不及叫你姐夫了?！贝朐~不是不粗鄙，但在大喜心情里，唐靜軒忍了。太守夫人跟福珞，幾乎是同一天到蘇家。寶音卻恰好在這一天，跟丫頭樂韻一起開始上吐下瀉，被疑為傳染病疾，不得不搬離老太太院子。明柯說得對，寶音真是個麻煩人。她這病，病得真不巧。老太太好不輕易對她產生觀賞、憐惜、重視，一下子又全都要打消了。寶音自己卻一副不識相樣子，哭著向老太太求情，不敢回自己原來院子。她倒沒指責明蕙，大約知道沒有證據話，指責也沒有用，只好另找個理由，說她不敢回花卉有靈異院子。老太太頭也要炸了！真想不睬她。“不妥當哪，奶奶，”明秀輕言慢語，“笙妹妹病成這么，恕孫女兒說句不吉利話，還逆著她、嚇著她，怕要出岔子。