九年級數(shù)學上冊2.2配方法全國公開課一等獎百校聯(lián)賽微課賽課特等獎

第二章一元二次方程

2.2.1配方法（一）

1/13你還認識“老朋友”嗎平方根意義:舊意新釋:(1).解方程(1)x2=5.老師提醒:這里是解一元二次方程基本格式,要按要求去做.你還能規(guī)范解以下方程嗎?解方程(2)x2=4.

解方程(3)(x+2)2=5.

解方程(4)x2+12x+36=5.

解方程(5)x2+12x=-31.

解方程(6)x2+12x-15=0.

解方程(7)x2+8x-9=0.回顧與復習

假如x2=a,那么x=

如:假如x2=5,那么x=完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2=(a±b)2.如:x2+12x+

=(x+6)2;x2-4x+

=(x-

)2;x2+8x+

=(x+

)2.2/13（3）上節(jié)課我們研究梯子底端滑動距離x(m)滿足方程x2+12x-15=0,你能仿照上面幾個方程解題過程,求出x準確解嗎?你認為用這種方法解這個方程困難在哪里?(小組交流）將方程轉(zhuǎn)化為（x+m)2=n(n≥0)形式是解本題難點，這種方法叫配方法．（2）你會解以下一元二次方程嗎？

x2=5x2+2x+1=52x2+3=5(x+6)2+72=102

3/13（3）解梯子底部滑動問題中x滿足方程：

x2+12x-15=0

解：移項得

x2+12x=15，兩邊同時加上62得，x2+12x+62=15+36，即(x+6)2=51兩邊開平方，得所以：但因為x表示梯子底部滑動距離,

所以不合題意舍去。答：梯子底部滑動距離是米。4/13解一元二次方程思緒是將方程化為(x+m)2=n形式，它一邊是一個完全平方式，另一邊是一個常數(shù)，當n≥0時，兩邊開平方轉(zhuǎn)化為一元一次方程，便可求出它根．5/131．x2+12x+

=(x+6)22．x2-6x+

=(x-3)23．x2-4x+

=(x-

)24．x2+8x+

=(x+

)2問題：上面等式左邊常數(shù)項和一次項系數(shù)有什么關(guān)系？對于形如x2+ax式子怎樣配成完全平方式？6232222424做一做：填上適當數(shù)，使以下等式成立6/13解方程：x2+8x-9=0．解：把常數(shù)項移到方程右邊，得

x2+8x＝9

兩邊都加上42，（一次項系數(shù)8二分之一平方）得

x2+8x＋42=9＋42.

即（x+4）2=25兩邊開平方，得x+4=±5,即x+4=5,或x+4=-5.所以x1=1,x2=-9.

【例題】我們經(jīng)過配成完全平方式方法,得到了一元二次方程根,這種解一元二次方程方法稱為配方法(solvingbycompletingthesquare)7/13【規(guī)律方法】利用配方法解一元二次方程步驟：（1）移項：把常數(shù)項移到方程右邊;（2）配方：方程兩邊都加上一次項系數(shù)絕對值二分之一平方;（3）變形：方程左邊分解因式,右邊合并同類項;（4）開方：依據(jù)平方根概念，將一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程；（5）求解：解一元一次方程；（6）定解：寫出原方程解．8/13知識升華獨立作業(yè)１．依據(jù)題意，列出方程：1.如圖,在一塊長35m,寬26m矩形地面上,修建一樣寬兩條相互垂直道路,剩下部分栽種花草,在使剩下部分面積為850m2,道路寬應是多少？解：設(shè)道路寬為xm，依據(jù)題意得(35-x)(26-x)＝850.即x2-61x－60＝0.35m26m解這個方程,得x1

＝1;x2

＝60(不合題意,舍去).答:道路寬應為1m.9/132.解以下方程:(1)(2)解：(1)移項，得（2）移項，得配方，得配方，得開平方，得【跟蹤訓練】10/133.若n(n0)是關(guān)于x方程x2+mx+2n=0根，則m+n值為

．答案：

2.4.一元二次方程解為____________．【解析】∵一元二次方程∴x2=3∴x=∴x1=，x2=－答案：x1=，x2=－11/131．配方法解一元二次方程基本思緒是什么？2．配方法解一元二次方程應注意