高中數(shù)學(xué)第二章統(tǒng)計2.3變量間的相關(guān)關(guān)系省公開課一等獎新名師獲獎

變量間的相關(guān)關(guān)系第1頁小明,你數(shù)學(xué)成績不太好,物理怎么樣?也不太好啊.學(xué)不好數(shù)學(xué),物理也是學(xué)不好?????...第2頁你認為老師說法對嗎?實際上,我們在考查數(shù)學(xué)成績對物理成績影響同時,還必須考慮到其它原因:興趣,努力程度假如單純從數(shù)學(xué)對物理影響來考慮,就是考慮這二者之間相關(guān)關(guān)系我們在生活中,碰到很多相關(guān)關(guān)系問題:物理成績數(shù)學(xué)成績學(xué)習(xí)興趣花費時間其它原因第3頁

1〉商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費之間關(guān)系。商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費之間有著親密聯(lián)絡(luò)，但商品收入不但與廣告支出多少相關(guān)，還與商品質(zhì)量、居民收入等原因相關(guān)。我們還能夠舉出現(xiàn)實生活中存在許多相關(guān)關(guān)系問題。比如：第4頁

在一定范圍內(nèi)，施肥量越大，糧食產(chǎn)量就越高。不過，施肥量并不是決定糧食產(chǎn)量唯一原因，因為糧食產(chǎn)量還要受到土壤質(zhì)量、降雨量、田間管理水平等原因影響。2〉糧食產(chǎn)量與施肥量之間關(guān)系。第5頁

在一定年紀段內(nèi)，伴隨年紀增加，人體內(nèi)脂肪含量會增加，但人體內(nèi)脂肪含量還與飲食習(xí)慣、體育鍛煉等相關(guān)，可能還與個人先天體質(zhì)相關(guān)。3〉人體內(nèi)脂肪含量與年紀之間關(guān)系。第6頁

上面幾個例子都反應(yīng)了：兩個變量之間是一個不確定關(guān)系。產(chǎn)生這種關(guān)系原因是受到許多不確定隨機原因影響。當自變量取值一定，因變量取值帶有一定隨機性時，兩個變量之間關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系。相關(guān)關(guān)系是一個不確定關(guān)系。變量間的相關(guān)關(guān)系：第7頁不一樣點：1、函數(shù)關(guān)系是一個確定關(guān)系；而相關(guān)關(guān)系是一個非確定關(guān)系.相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系異同點：相同點：均是指兩個變量關(guān)系．3、函數(shù)關(guān)系是一個因果關(guān)系,而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系,也可能是伴隨關(guān)系.2、相關(guān)關(guān)系中兩個變量之間產(chǎn)生相關(guān)關(guān)系原因是受許多不確定隨機原因影響。第8頁1.以下關(guān)系中,是帶有隨機性相關(guān)關(guān)系是

.①正方形邊長與面積關(guān)系;②水稻產(chǎn)量與施肥量之間關(guān)系;③人身高與年紀之間關(guān)系;④降雪量與交通事故發(fā)生之間關(guān)系.②④即學(xué)即練:2.以下兩個變量之間關(guān)系哪個不是函數(shù)關(guān)系（）A．角度和它余弦值 B.正方形邊長和面積C．正ｎ邊形邊數(shù)和它內(nèi)角和 D.人年紀和身高D第9頁【問題】在一次對人體脂肪含量和年紀關(guān)系研究中，研究人員取得了一組樣本數(shù)據(jù)：其中各年紀對應(yīng)脂肪數(shù)據(jù)是這個年紀人群脂肪含量樣本平均數(shù).年紀23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年紀53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6依據(jù)上述數(shù)據(jù)，人體脂肪含量與年紀之間有怎樣關(guān)系？第10頁思索1：為了確定年紀和人體脂肪含量之間更明確關(guān)系，我們需要對數(shù)據(jù)進行分析，經(jīng)過作圖能夠?qū)蓚€變量之間關(guān)系有一個直觀印象.以x軸表示年紀，y軸表示脂肪含量，你能在直角坐標系中描出樣本數(shù)據(jù)對應(yīng)圖形嗎？年紀23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年紀53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6第11頁思索2：上圖叫做散點圖，你能描述一下散點圖含義嗎？在平面直角坐標系中，表示含有相關(guān)關(guān)系兩個變量一組數(shù)據(jù)圖形，稱為散點圖.第12頁觀察散點圖大致趨勢，兩個變量散點圖中點分布位置是從左下角到右上角區(qū)域，我們稱這種相關(guān)關(guān)系為正相關(guān)。第13頁思索3：假如兩個變量成負相關(guān)，從整體上看這兩個變量改變趨勢怎樣？散點圖中點散布在從左上角到右下角區(qū)域.第14頁散點圖說明3)假如全部樣本點都落在某一直線附近，變量之間就有線性相關(guān)關(guān)系

.1)假如全部樣本點都落在某一函數(shù)曲線上,就用該函數(shù)來描述變量之間關(guān)系，即變量之間含有函數(shù)關(guān)系．2)假如全部樣本點都落在某一函數(shù)曲線附近,變量之間就有相關(guān)關(guān)系。散點圖：用來判斷兩個變量是否含有相關(guān)關(guān)系.第15頁第16頁正相關(guān)（2）吸煙有害健康負相關(guān)（3）高原含氧量與海拔高度負相關(guān)（4）學(xué)習(xí)努力程度與學(xué)習(xí)成績正相關(guān)練習(xí)：判斷以下各題屬于哪種相關(guān)關(guān)系？（1）某工廠一月份總成本與該月總產(chǎn)量思索：你能列舉一些生活中變量成正相關(guān)或負相關(guān)實例嗎?第17頁1、名師出高徒2、高瞻遠矚3、見多識廣4、種瓜得瓜，種豆得豆第18頁假如散點圖中點分布從整體上看大致在一條直線附近，我們就稱這兩個變量之間含有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線就叫做回歸直線。這條回歸直線方程，簡稱為回歸方程?；貧w直線第19頁整體上最靠近方案：采取測量方法：先畫一條直線，測量出各點到它距離，然后移動直線，抵達一個使距離之和最小位置，測量出此時直線斜率和截距，就得到回歸方程。四、怎樣詳細求出這個回歸方程呢？第20頁第21頁第22頁依據(jù)相關(guān)數(shù)學(xué)原理分析，當

時，總體偏差為最小，這么就得到了回歸方程，這種求回歸方程方法叫做最小二乘法.回歸方程中,a,

b幾何意義分別是什么？第23頁20253035404550556065510152025303540脂肪含量0第24頁若某人65歲，可預(yù)測他體內(nèi)脂肪含量在37.1％（0.577×65-0.448=37.1％）附近可能性比較大。但不能說他體內(nèi)脂肪含量一定是37.1％原因：線性回歸方程中截距和斜率都是經(jīng)過樣本預(yù)計，存在隨機誤差，這種誤差能夠造成預(yù)測結(jié)果偏差，即使截距斜率沒有誤差，也不可能百分百地確保對應(yīng)于x，預(yù)報值Y能等于實際值y第25頁第26頁例1：有一個同學(xué)家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷售影響，經(jīng)過統(tǒng)計，得到一個賣出熱飲杯數(shù)與當日氣溫對比表：1、畫出散點圖；2、從散點圖中發(fā)覺氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間關(guān)系普通規(guī)律；3、求回歸方程；4、假如某天氣溫是2攝氏度，預(yù)測這天賣出熱飲杯數(shù)。第27頁練習(xí):給出施化肥量對水稻產(chǎn)量影響試驗數(shù)據(jù)：施化肥量x15202530354045水稻產(chǎn)量y330345365405445450455(1)畫出上表散點圖;(2)求出回歸直線而且畫出圖形.

第28頁從而得回歸直線方程是

解：(1)散點圖（略）．(2)表中數(shù)據(jù)進行詳細計算，列成以下表格20475180001557512150912569004950xiyi455450445405365345330yi45403530252015xi7654321i．(圖形略)故可得到第29頁

2.F表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中統(tǒng)計產(chǎn)量x(噸)與對應(yīng)生產(chǎn)能耗y(噸標準煤)幾組對照數(shù)據(jù)x3456y

2.5344.5(1)請畫出上表數(shù)據(jù)散點圖；(2)請依據(jù)上表提供數(shù)據(jù)，崩最小二乘法求出y關(guān)于x線性回歸方程；(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品生產(chǎn)能耗為90噸標準煤．試依據(jù)(2)求出線性同歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤?第30頁2.回歸方程被樣本數(shù)據(jù)惟一確定，各樣本點大致分布在回歸