專題02 復(fù)數(shù)-2024年高考數(shù)學(xué)母題題源解密（全國）含解析

專題02復(fù)數(shù)-2024年高考數(shù)學(xué)母題題源解密（全國通用）含解析專題02復(fù)數(shù)考向一復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算【母題來源】2022年高考浙江卷【母題題文】已知（為虛數(shù)單位），則（）A. B. C. D.【答案】B【試題解析】，而為實(shí)數(shù)，故，故選：B.【命題意圖】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，屬于較為簡單題目．【命題方向】這類試題在考查題型上主要以選擇、填空題的形式出現(xiàn)．試題難度不大，多為低檔題，是歷年高考的熱點(diǎn)，考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力．常見的命題角度有：（1）求復(fù)數(shù)的概念；（2）復(fù)數(shù)的模；（3）復(fù)數(shù)相等的四則運(yùn)算；（4）復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn).【得分要點(diǎn)】解復(fù)數(shù)問題方法：(1)理解復(fù)數(shù)的基本概念．(2)解答中熟練應(yīng)用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則化簡.(3)復(fù)數(shù)的乘法：復(fù)數(shù)的乘法類似于多項(xiàng)式的四則運(yùn)算，可將含有虛數(shù)單位i的看作一類項(xiàng)，不含i的看作另一類項(xiàng)，分別合并同類項(xiàng)即可．一、單選題1．（2022·青?！ず|市第一中學(xué)模擬預(yù)測（理））設(shè)，則（

）A． B． C．1 D．22．（2022·全國·模擬預(yù)測）若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（2022·全國·南京外國語學(xué)校模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（2022·海南?？凇ざ＃?fù)數(shù)的虛部為（

）A． B． C． D．5．（2022·江蘇無錫·模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A． B．3 C． D．6．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知，i為虛數(shù)單位，則（

）A． B． C． D．7．（2022·青?！つM預(yù)測（理））若（x，，i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．（2022·廣東茂名·二模）已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，是z的共軛復(fù)數(shù)，則（）A． B． C． D．9．（2022·浙江湖州·模擬預(yù)測）已知，若復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)z的實(shí)部是4，則z的虛部是（

）A． B． C． D．210．（2022·浙江紹興·模擬預(yù)測）人們對數(shù)學(xué)研究的發(fā)展一直推動著數(shù)域的擴(kuò)展，從正數(shù)到負(fù)數(shù)、從整數(shù)到分?jǐn)?shù)、從有理數(shù)到實(shí)數(shù)等等．16世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家卡爾丹和邦貝利在解方程時(shí)，首先引進(jìn)了，17世紀(jì)法因數(shù)學(xué)家笛卡兒把i稱為“虛數(shù)”，用表示復(fù)數(shù)，并在直角坐標(biāo)系上建立了“復(fù)平面”．若復(fù)數(shù)z滿足方程，則（

）A． B． C． D．二、填空題11．（2022·上海閔行·二模）若為純虛數(shù)（為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)___________；12．（2022·天津·靜海一中模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則________13．（2022·江蘇·揚(yáng)中市第二高級中學(xué)模擬預(yù)測）若為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則的最大值為_______.14．（2022·浙江·三模）中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了平方差公式，平方差公式是指兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.若復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則__________．15．（2022·全國·模擬預(yù)測）請寫出一個(gè)同時(shí)滿足①；②的復(fù)數(shù)z，z=______．16．（2022·上海交大附中模擬預(yù)測）已知、，且，（其中為虛數(shù)單位），則____________．專題02復(fù)數(shù)考向一復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算【母題來源】2022年高考浙江卷【母題題文】已知（為虛數(shù)單位），則（）A. B. C. D.【答案】B【試題解析】，而為實(shí)數(shù)，故，故選：B.【命題意圖】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，屬于較為簡單題目．【命題方向】這類試題在考查題型上主要以選擇、填空題的形式出現(xiàn)．試題難度不大，多為低檔題，是歷年高考的熱點(diǎn)，考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力．常見的命題角度有：（1）求復(fù)數(shù)的概念；（2）復(fù)數(shù)的模；（3）復(fù)數(shù)相等的四則運(yùn)算；（4）復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn).【得分要點(diǎn)】解復(fù)數(shù)問題方法：(1)理解復(fù)數(shù)的基本概念．(2)解答中熟練應(yīng)用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則化簡.(3)復(fù)數(shù)的乘法：復(fù)數(shù)的乘法類似于多項(xiàng)式的四則運(yùn)算，可將含有虛數(shù)單位i的看作一類項(xiàng)，不含i的看作另一類項(xiàng)，分別合并同類項(xiàng)即可．一、單選題1．（2022·青海·海東市第一中學(xué)模擬預(yù)測（理））設(shè)，則（

）A． B． C．1 D．2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則及模的運(yùn)算即可求得答案.【詳解】由題意，，，．故選：A.2．（2022·全國·模擬預(yù)測）若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的模長與乘法除法運(yùn)算求解可得，再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義分析即可【詳解】因?yàn)?，即，故，所以在?fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)為，位于第四象限．故選：D．3．（2022·全國·南京外國語學(xué)校模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算求解復(fù)數(shù)，得到，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義即可求解.【詳解】，則，在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第四象限故選：D．4．（2022·海南?？凇ざ＃?fù)數(shù)的虛部為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則即可求解.【詳解】由已知得，則復(fù)數(shù)的虛部為，故選：D.5．（2022·江蘇無錫·模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A． B．3 C． D．【答案】D【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出，再利用共軛復(fù)數(shù)及模的意義求解作答.【詳解】依題意，，則有，于是得，所以.故選：D6．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知，i為虛數(shù)單位，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算法則即可解出．【詳解】因?yàn)?，所以．故選：B．7．（2022·青?！つM預(yù)測（理））若（x，，i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用復(fù)數(shù)乘法結(jié)合復(fù)數(shù)相等求出x，y即可求解作答.【詳解】因，則有，而，有，解得，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限.故選：C8．（2022·廣東茂名·二模）已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，是z的共軛復(fù)數(shù)，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】求出，再由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算可得答案.【詳解】∵復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，∴，，.故選：B．9．（2022·浙江湖州·模擬預(yù)測）已知，若復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)z的實(shí)部是4，則z的虛部是（

）A． B． C． D．2【答案】B【解析】【分析】先化簡復(fù)數(shù)z，再根據(jù)復(fù)數(shù)z的實(shí)部是4求解.【詳解】解：，因?yàn)閺?fù)數(shù)z的實(shí)部是4，所以，解得，所以，則z的虛部是-2，故選：B10．（2022·浙江紹興·模擬預(yù)測）人們對數(shù)學(xué)研究的發(fā)展一直推動著數(shù)域的擴(kuò)展，從正數(shù)到負(fù)數(shù)、從整數(shù)到分?jǐn)?shù)、從有理數(shù)到實(shí)數(shù)等等．16世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家卡爾丹和邦貝利在解方程時(shí)，首先引進(jìn)了，17世紀(jì)法因數(shù)學(xué)家笛卡兒把i稱為“虛數(shù)”，用表示復(fù)數(shù)，并在直角坐標(biāo)系上建立了“復(fù)平面”．若復(fù)數(shù)z滿足方程，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】設(shè)出復(fù)數(shù)z的代數(shù)形式，再利用復(fù)數(shù)為0列出方程組求解作答.【詳解】設(shè)，因，則，即，而，則，解得，所以.故選：C二、填空題11．（2022·上海閔行·二模）若為純虛數(shù)（為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)___________；【答案】-1【解析】【分析】先利用復(fù)數(shù)的除法法則化簡得到，根據(jù)為純虛數(shù)，得到方程，求出，檢驗(yàn)后得到答案.【詳解】，因?yàn)闉榧兲摂?shù)，所以，解得：，此時(shí)，符合要求，故答案為：-112．（2022·天津·靜海一中模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則________【答案】【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算法則，化簡得，進(jìn)而根據(jù)共軛復(fù)數(shù)得到，根據(jù)模長公式即可求解.【詳解】由得,所以,故.故答案為:13．（2022·江蘇·揚(yáng)中市第二高級中學(xué)模擬預(yù)測）若為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則的最大值為_______.【答案】【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的幾何意義知復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)到點(diǎn)的距離滿足，表示復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)到點(diǎn)的距離，數(shù)形結(jié)合可求得結(jié)果.【詳解】復(fù)數(shù)滿足，即即復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)到點(diǎn)的距離滿足設(shè)，表示復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)到點(diǎn)的距離數(shù)形結(jié)合可知的最大值，故答案為：14．（2022·浙江·三模）中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了平方差公式，平方差公式是指兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.若復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則__________．【答案】【解析】【分析】先要平方差公式，再按照復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算規(guī)則計(jì)算即可.【詳解】；故答案