高考數(shù)理一輪課件隨機變量及其概率分布

高考數(shù)理一輪課件隨機變量及其概率分布知識梳理1．離散型隨機變量 隨著試驗結(jié)果變化而變化的變量稱為

，所有取值可以一一列出的隨機變量，稱為

隨機變量．隨機變量離散型第2頁,共28頁，2024年2月25日，星期天2．離散型隨機變量的分布列及性質(zhì) (1)一般地，若離散型隨機變量X可能取的不同值為x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一個值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，則表 稱為離散型隨機變量X的． (2)離散型隨機變量的分布列的性質(zhì) ①pi≥0(i＝1,2，…，n)；②

＝1Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn概率分布列p1＋p2＋…＋pn第3頁,共28頁，2024年2月25日，星期天3．常見離散型隨機變量的分布列 (1)兩點分布：若隨機變量X服從兩點分布，其分布列為 ，其中p＝P(X＝1)稱為成功概率．X01P1－pp第4頁,共28頁，2024年2月25日，星期天第5頁,共28頁，2024年2月25日，星期天辨析感悟1．離散型隨機變量 (1)拋擲均勻硬幣一次，出現(xiàn)正面的次數(shù)是隨機變量．(√) (2)離散型隨機變量的分布列中，隨機變量取各個值的概率之和可以小于1. (×) (3)離散型隨機變量的各個可能值表示的事件是彼此互斥的． (√)第6頁,共28頁，2024年2月25日，星期天2．分布列的性質(zhì)及兩個特殊的概率分布 (4)如果隨機變量X的分布列由下表給出： 則它服從二點分布． (×) (5)從4名男演員和3名女演員中選出4人，其中女演員的人數(shù)X服從超幾何分布． (√)X25P0.30.7第7頁,共28頁，2024年2月25日，星期天[感悟·提升]1．離散型隨機變量的特點 一是在試驗之前不能斷言隨機變量取什么值，即具有隨機性；二是在大量重復試驗中能按一定統(tǒng)計規(guī)律取值的變量，即存在統(tǒng)計規(guī)律性，如(1)、(3)．2．分布列的兩條性質(zhì) 離散型隨機變量的分布列指出了隨機變量X的取值范圍以及取各值的概率，如(6)；要理解兩種特殊的概率分布——兩點分布與超幾何分布，如(4)、(5)；并善于靈活運用兩性質(zhì)：一是pi≥0(i＝1,2，…)；二是p1＋p2＋…＋pn＝1檢驗分布列的正誤，如(2).第8頁,共28頁，2024年2月25日，星期天考點一離散型隨機變量分布列的性質(zhì)【例1】

設(shè)離散型隨機變量X的分布列為 求隨機變量Y＝|X－1|的分布列． 解由分布列的性質(zhì)，知 0．2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，∴m＝0.3. 列表X01234P0.20.10.10.3mX01234|X－1|10123第9頁,共28頁，2024年2月25日，星期天∴P(Y＝1)＝P(X＝0)＋P(X＝2)＝0.2＋0.1＝0.3，P(Y＝0)＝P(X＝1)＝0.1，P(Y＝2)＝0.3，P(Y＝3)＝0.3.因此Y＝|X－1|的分布列為：Y0123P0.10.30.30.3第10頁,共28頁，2024年2月25日，星期天規(guī)律方法

(1)利用分布列中各概率之和為1可求參數(shù)的值，此時要注意檢驗，以保證每個概率值均為非負數(shù)．(2)若X是隨機變量，則Y＝|X－1|仍然是隨機變量，求它的分布列可先求出相應隨機變量的值，再根據(jù)互斥事件概率加法求Y取各值的概率，進而寫出分布列．第11頁,共28頁，2024年2月25日，星期天【訓練1】

隨機變量X的分布列如下： 其中a，b，c成等差數(shù)列，則P(|X|＝1)＝________.X－101Pabc第12頁,共28頁，2024年2月25日，星期天考點二離散型隨機變量的分布列【例2】(2013·天津卷)一個盒子里裝有7張卡片，其中有紅色卡片4張，編號分別為1,2,3,4；白色卡片3張，編號分別為2,3,4.從盒子中任取4張卡片(假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同)． (1)求取出的4張卡片中，含有編號為3的卡片的概率； (2)在取出的4張卡片中，紅色卡片編號的最大值設(shè)為X，求隨機變量X的分布列與數(shù)學期望． 審題路線(1)編號為3的卡片來源有兩類，利用古典概型求事件的概率．(2)根據(jù)任取4張卡片的不同情況確定X的所有可能取值，然后求出相應的概率，進而確定分布列、計算數(shù)學期望．第13頁,共28頁，2024年2月25日，星期天第14頁,共28頁，2024年2月25日，星期天所以隨機變量X的分布列是規(guī)律方法

(1)求隨機變量的分布列的主要步驟：①明確隨機變量的取值，并確定隨機變量服從何種概率分布；②求每一個隨機變量取值的概率；③列成表格．(2)求出分布列后注意運用分布列的兩條性質(zhì)檢驗所求的分布列是否正確．第15頁,共28頁，2024年2月25日，星期天【訓練2】(2014·青島質(zhì)檢)已知箱中裝有4個白球和5個黑球，且規(guī)定：取出一個白球得2分，取出一個黑球得1分．現(xiàn)從該箱中任取(無放回，且每球取到的機會均等)3個球，記隨機變量X為取出此3球所得分數(shù)之和． (1)求X的分布列； (2)求X的數(shù)學期望E(X)．第16頁,共28頁，2024年2月25日，星期天第17頁,共28頁，2024年2月25日，星期天考點三超幾何分布問題【例3】(2014·哈爾濱調(diào)研)PM2.5是指懸浮在空氣中的空氣動力學當量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．根據(jù)現(xiàn)行國家標準GB3095－2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標． 從某自然保護區(qū)2013年全年每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機地抽取10天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值頻數(shù)如下表所示：第18頁,共28頁，2024年2月25日，星期天(1)從這10天的PM2.5日均值監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機抽出3天，求恰有一天空氣質(zhì)量達到一級的概率；(2)從這10天的數(shù)據(jù)中任取3天數(shù)據(jù)．記X表示抽到PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)超標的天數(shù)，求X的分布列．審題路線(1)由頻數(shù)分布表，知10天中僅有3天空氣質(zhì)量達到一級，利用古典概型可求第(1)問中的概率．(2)超標的天數(shù)X服從超幾何分布．利用超幾何分布的概率公式代入求解．PM2.5日均值(微克/立方米)[25,35](35,45](45,55](55,65](65,75](75,85]頻數(shù)311113第19頁,共28頁，2024年2月25日，星期天第20頁,共28頁，2024年2月25日，星期天第21頁,共28頁，2024年2月25日，星期天規(guī)律方法

(1)求解本題的關(guān)鍵在于：①從統(tǒng)計圖表中準確提取信息；②明確隨機變量X服從超幾何分布．(2)超幾何分布描述的是不放回抽樣問題，隨機變量為抽到的某類個體的個數(shù)．超幾何分布的特征是：①考察對象分兩類；②已知各類對象的個數(shù)；③從中抽取若干個個體，考查某類個體個數(shù)X的概率分布，超幾何分布主要用于抽檢產(chǎn)品、摸不同類別的小球等概率模型，其實質(zhì)是古典概型.第22頁,共28頁，2024年2月25日，星期天第23頁,共28頁，2024年2月25日，星期天第24頁,共28頁，2024年2月25日，星期天1．求分布列的關(guān)鍵是正確求出隨機變量的所有可能值及對應的概率，要注意避免分類不全面或計算錯誤．2．注意運用分布列的兩個性質(zhì)檢驗求得分布列的正誤．3．求概率分布的常見類型 (1)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)表求離散型隨機變量的分布列； (2)由古典概型求離散型隨機變量的分布列； (3)由互斥事件的概率、相互獨立事件同時發(fā)生的概率及n次獨立重復試驗有k次發(fā)生的概率求離散型隨機變量的分布列．第25頁,共28頁，2024年2月25日，星期天思想方法12——分類討論思想在概率中的應用【典例】

在一個盒子中，放有標號分別為1,2,3的三張卡片，現(xiàn)從這個盒子中