第01講 正數(shù)和負數(shù)、有理數(shù)（2大考點7種解題方法）（原卷版）

第01講正數(shù)和負數(shù)、有理數(shù)（2大考點7種解題方法）考點考點考向一．正數(shù)和負數(shù)1、在以前學過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加負號“﹣”，叫做負數(shù)，一個數(shù)前面的“+”“﹣”號叫做它的符號．2、0既不是正數(shù)也不是負數(shù)．0是正負數(shù)的分界點，正數(shù)是大于0的數(shù)，負數(shù)是小于0的數(shù)．3、用正負數(shù)表示兩種具有相反意義的量．具有相反意義的量都是互相依存的兩個量，它包含兩個要素，一是它們的意義相反，二是它們都是數(shù)量．二．有理數(shù)1、有理數(shù)的概念：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)．2、有理數(shù)的分類：①按整數(shù)、分數(shù)的關系分類：有理數(shù)；②按正數(shù)、負數(shù)與0的關系分類：有理數(shù)．注意：如果一個數(shù)是小數(shù)，它是否屬于有理數(shù)，就看它是否能化成分數(shù)的形式，所有的有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可以化成分數(shù)的形式，因而屬于有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)，不能化成分數(shù)形式，因而不屬于有理數(shù)．三．數(shù)軸（1）數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸．數(shù)軸的三要素：原點，單位長度，正方向．（2）數(shù)軸上的點：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，但數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù)．（一般取右方向為正方向，數(shù)軸上的點對應任意實數(shù)，包括無理數(shù)．）（3）用數(shù)軸比較大?。阂话銇碚f，當數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．四．相反數(shù)（1）相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)．（2）相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個數(shù)，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等．（3）多重符號的化簡：與“+”個數(shù)無關，有奇數(shù)個“﹣”號結(jié)果為負，有偶數(shù)個“﹣”號，結(jié)果為正．（4）規(guī)律方法總結(jié)：求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“﹣”，如a的相反數(shù)是﹣a，m+n的相反數(shù)是﹣（m+n），這時m+n是一個整體，在整體前面添負號時，要用小括號．五．絕對值（1）概念：數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值．①互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；②絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，絕對值等于0的數(shù)有一個，沒有絕對值等于負數(shù)的數(shù)．③有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù)．（2）如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對值要由字母a本身的取值來確定：①當a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；②當a是負有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)﹣a；③當a是零時，a的絕對值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）六．非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值在實數(shù)范圍內(nèi)，任意一個數(shù)的絕對值都是非負數(shù)，當幾個數(shù)或式的絕對值相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0．根據(jù)上述的性質(zhì)可列出方程求出未知數(shù)的值．七．有理數(shù)大小比較（1）有理數(shù)的大小比較比較有理數(shù)的大小可以利用數(shù)軸，他們從右到左的順序，即從大到小的順序（在數(shù)軸上表示的兩個有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大）；也可以利用數(shù)的性質(zhì)比較異號兩數(shù)及0的大小，利用絕對值比較兩個負數(shù)的大?。?）有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而?。疽?guī)律方法】有理數(shù)大小比較的三種方法1．法則比較：正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)．兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而?。?．數(shù)軸比較：在數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)大于左邊的點表示的數(shù)．3．作差比較：若a﹣b＞0，則a＞b；若a﹣b＜0，則a＜b；若a﹣b＝0，則a＝b．考點考點精講一．正數(shù)和負數(shù)（共4小題）1．（2022?西寧）下列各數(shù)是負數(shù)的是（）A．0 B． C．﹣（﹣5） D．2．（2021秋?包頭期末）南、北為兩個相反方向，如果+3m表示一個物體向北移動3m，那么﹣4m表示一個物體（）A．向北移動4m B．向南移動4m C．向北移動運動7m D．向南移動運動7m3．（2021秋?天津期末）下列各數(shù)是正數(shù)的是（）A．﹣ B．0 C．2 D．﹣0.24．（2021秋?瓦房店市期末）在﹣2，3，，0，﹣1.7五個數(shù)中，正數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二．有理數(shù)（共6小題）5．（2021秋?雁峰區(qū)校級期末）下列各數(shù)，﹣6，25，0，3.14，20%中，分數(shù)的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．46．（2021秋?原陽縣期末）在﹣3.5，，0.161161116…，中，有理數(shù)有（）個．A．1 B．2 C．3 D．47．（2021秋?雁塔區(qū)校級期末）在，，+3.5，0，，﹣0.7中，負分數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．（2021秋?寶應縣期末）在下列數(shù)﹣，﹣π，2，﹣3中，為負整數(shù)的是（）A． B．﹣π C．2 D．﹣39．（2021秋?無錫期末）在數(shù)﹣12，π，﹣3.4，0，+3，﹣中，屬于非負整數(shù)的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．110．（2021秋?南陽期末）下列說法中正確的是（）A．正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù) B．正整數(shù)、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù) C．零既可以是正整數(shù)，也可以是負整數(shù) D．一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)三．數(shù)軸（共3小題）11．（2021秋?襄都區(qū)校級期末）如圖所示，數(shù)軸上點A，B對應的有理數(shù)分別為a，b，下列關系式：①a﹣b＞0；②ab＜0；③；④a2＞b2．正確的有（）A．①② B．②③ C．①③④ D．①②③12．（2021秋?綿陽期末）如圖，數(shù)軸上從左至右依次排列的三個點A，B，C，其中A、C兩點到原點的距離相等，且AC＝8，BC＝2AB，則點B表示的數(shù)為（）A．﹣1 B．1 C． D．13．（2022春?香坊區(qū)期末）如圖是某一條東西方向直線上的公交線路的部分路段，西起A站，東至L站，途中共設12個上下車站點，某天，小明參加該線路上的志愿者服務活動，從C站出發(fā)，最后在某站結(jié)束服務活動．如果規(guī)定向東為正，向西為負，當天的乘車站數(shù)按先后順序依次記錄如下（單位：站）：+5，﹣3，+4，﹣5，+8，﹣2，+1，﹣3，﹣4，+1．（1）請通過計算說明結(jié)束服務的“某站”是哪一站？（2）若相鄰兩站之間的平均距離約為2.5千米，求這次小明志愿服務期間乘坐公交車行進的總路程約是多少千米？（3）已知油箱中要保持不低于10%的油量才能保證汽車安全行駛，若小明開始志愿服務活動時該汽車油量占油箱總量的，每行駛1千米耗油0.2升，活動結(jié)束時油量恰好能保證汽車安全行駛，則該汽車油箱能存儲油多少升？四．相反數(shù)（共4小題）14．（2022?桓臺縣一模）﹣3的相反數(shù)等于（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．15．（2021秋?上杭縣期末）如圖，數(shù)軸上表示數(shù)3的相反數(shù)的點是（）A．M B．N C．P D．Q16．（2021秋?畢節(jié)市期末）下列各對數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．﹣（+1）和+（﹣1） B．﹣（﹣1）和+（﹣1） C．﹣（+1）和﹣1 D．+（﹣1）和﹣117．（2021秋?中山區(qū)期末）若x與3互為相反數(shù)，則x等于（）A．0 B．﹣ C．﹣3 D．3五．絕對值（共5小題）18．（2021秋?開封期末）如圖，檢測排球的質(zhì)量，其中質(zhì)量超過標準的克數(shù)記為正數(shù)，不足的克數(shù)記為負數(shù)，下面已檢測的四個排球中其中質(zhì)量最接近標準的是（）A． B． C． D．19．（2021秋?城廂區(qū)期末）若a＜0，則2a+5|a|等于（）A．3a B．﹣3a C．7a D．﹣7a20．（2022?開福區(qū)校級二模）如果|m|＝﹣m，下列各式成立的是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m≥0 D．m≤021．（2021秋?武侯區(qū)期末）﹣6的絕對值是（）A． B． C． D．22．（2021秋?西峽縣期末）|x+8|+|x+1|+|x﹣3|+|x﹣5|的最小值等于（）A．10 B．11 C．17 D．21六．非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值（共3小題）23．（2021秋?聊城期末）若|a﹣1|+|b﹣3|＝0，則b﹣a﹣的值是（）A．﹣4 B．﹣2 C．﹣1 D．124．（2022春?通川區(qū)期末）已知|a﹣1|+|b+2|＝0?，則（a+2b）（a﹣2b）＝?．25．（2021秋?讓胡路區(qū)校級期末）若|x+3|+|y﹣5|＝0，那么x+y的值是多少？七．有理數(shù)大小比較（共4小題）26．（2022?廬陽區(qū)校級三模）下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．1 B．0 C．﹣2 D．﹣0.227．（2021秋?全州縣期末）下列各數(shù)中最小的數(shù)是（）A．1 B．﹣0.1 C．0 D．﹣128．（2022?兗州區(qū)一模）在0，﹣1，﹣5，這四個數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是（）A．0 B．﹣1 C．﹣5 D．29．（2021秋?臨高縣期末）已知a＝﹣，b＝﹣2，c＝0.01，則a、b、c的大小關系是（）A．b＜a＜c B．a(chǎn)＜b＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a鞏固鞏固提升一、單選題1．（2022·全國·七年級課時練習）下列是具有相反意義的量是（）A．身高增加1cm和體重減少1kg B．順時針旋轉(zhuǎn)90°和逆時針旋轉(zhuǎn)45°C．向右走2米和向西走5米 D．購買5本圖書和借出4本圖書2．（2020·陜西商洛·七年級期末）若小剛同學通過微信搶紅包“收入”5.5元，記作“+5.5”，則他用微信消費3.8元應記作（

）A．3.8元 B．-3.8元 C．1.7元 D．9.3元3．（2022·貴州六盤水·七年級期末）昆昆沉迷游戲，有個人加了他好友，哄騙他能送游戲英雄和皮膚，并要求加他為QQ好友，這位“游戲好友”告知其現(xiàn)在有個“掃碼轉(zhuǎn)賬返利”活動，充值300元可返利500元，充值700元可返利1000元，如果你是昆昆你會（

）A．這么劃算，趕緊充值后可以購買更多游戲裝備和皮膚B．天上沒有掉餡餅的事，肯定是騙子，必須立馬刪除“好友”C．立即和喜歡玩游戲的同學分享這么好的事情D．對這種事情一直抱著期待4．（2021·湖南·長沙市立信中學七年級階段練習）下列集合中，所填的數(shù)正確的是（

）A．整數(shù)集合： B．分數(shù)集合：C．正整數(shù)集合： D．非負整數(shù)集合：5．（2022·全國·七年級課時練習）在解決數(shù)學實際問題時，常常用到數(shù)形結(jié)合思想，比如：的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)的點與表示數(shù)的點的距離，的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)的點與表示數(shù)2的點的距離．當取得最小值時，的取值范圍是（

）A． B．或 C． D．6．（2022·全國·七年級課時練習）如圖，直線l上有三點A，B，C，，，點P，Q分別從點A，B同時出發(fā)，向點C移動，點P的速度是m個單位長/秒，點Q的速度是n個單位長/秒，，那么（

）A．點P先到 B．點Q先到C．點P，Q同時到 D．無法確定哪點先到7．（2020·湖南·常德市第七中學七年級期中）下列大小比較錯誤的是（

）A． B．－（+2）<－[－(－2.250)]C． D．－0.01>－0.1二、填空題8．（2022·全國·七年級課時練習）負數(shù)的概念最早出現(xiàn)在中國古代著名的數(shù)學專著《九章算術(shù)》中，負數(shù)與對應的正數(shù)“數(shù)量相等，意義相反”，如果向東走了5米，記作＋5米，那么向西走5米，可記作______米．9．（2022·全國·七年級課時練習）①0.32，②，③30%，④，⑤0，⑥1，⑦，以上的數(shù)中屬于正分數(shù)的有________．10．（2022·全國·七年級專題練習）化簡符號：-（+0.75）＝_____，-（-68）＝_____，-（-0.5）＝_____，-（+3.8）＝_____．11．（2022·全國·七年級專題練習）（1）是_______的相反數(shù)，=_______（2）是_______的相反數(shù)，=_______（3）是_______的相反數(shù)，=_______（4）是_______的相反數(shù)，=_______12．（2022·全國·七年級課時練習）在數(shù)4.3，，｜0｜，，-｜-3｜，-（+5）中，___________是正數(shù)13．（2022·全國·七年級課時練習）某工廠有甲、乙、丙、丁、戊五臺車床．若同時啟動其中兩臺車床，加工10000個W型零件所需時間如表：車床編號甲、乙乙、丙丙、丁丁、戊甲、戊所需時間（h）13910128則加工W型零件最快的一臺車床的編號是_____．三、解答題14．（2021·廣東·江門市第二中學七年級階段練習）將下列數(shù)字填入圈內(nèi)：25，，，0，，95%．15．（2022·江蘇·七年級專題練習）在小學里，我們會根據(jù)直線上的一個點的位置寫出合適的數(shù)，也會在直線上畫出表示一個數(shù)的點．把圖中直線上的點所表示的數(shù)寫在相應的方框里．16．（2022·全國·七年級專題練習）下列六個數(shù)中：﹣2.5，，0，+5，﹣4，．(1)整數(shù)有個；負分數(shù)有個；既不是正數(shù)也不是負數(shù)的是．(2)把所有數(shù)據(jù)分別在數(shù)軸上表示出來．17．（2022·江蘇·七年級）（1）﹣[﹣(+2)]＝_______（2）﹣[﹣(﹣2007)]＝_______（3）﹣[+(﹣27)]＝_______（4）＝_______．18．（2022·全國·七年級專題練習）（1）將﹣4.5，﹣2，（﹣1）2，﹣（﹣3.5）在數(shù)軸上表示出來；（2）若﹣4.5，﹣2，（﹣1）2，﹣（﹣3.5）所對應的點為A，B，C，D，那么C，D兩點間距離＝；B，C兩點間距離＝；（3）若