高數(shù)第講集合與映射

高數(shù)第講集合與映射第一章集合與函數(shù)本章學(xué)習(xí)要求：正確理解函數(shù)概念，能熟練求出函數(shù)的定義域。掌握函數(shù)的單調(diào)性、有界性、奇偶性、周期性的分析表示和圖形特征。正確理解初等函數(shù)、復(fù)合函數(shù)概念，能正確將復(fù)合函數(shù)進行分解。會求函數(shù)（包括分段函數(shù)）的反函數(shù)。了解“取整函數(shù)”和“符號函數(shù)”。能對常見的實際問題進行分析，建立函數(shù)關(guān)系。第2頁,共26頁，2024年2月25日，星期天第一節(jié)集合與映射一、集合的基本概念二、集合的基本運算三、映射的基本概念四、實數(shù)、區(qū)間、鄰域第3頁,共26頁，2024年2月25日，星期天康托爾將集合定義為：所謂集合是把我們直觀和思維中確定的、相互間有明確區(qū)別的那些對象（這些對象稱為元素）作為一個整體來考慮的結(jié)果。1.集合一、集合的基本概念第4頁,共26頁，2024年2月25日，星期天第5頁,共26頁，2024年2月25日，星期天2.集合的表示法列舉法：將集合A的所有元素一一列舉出來，并用花括號括上。表示集合的方法有兩種:注意：不論用那一種方法表示集合，集合中的元素不得重復(fù)出現(xiàn)。第6頁,共26頁，2024年2月25日，星期天3.子集、集合相等規(guī)定：空集是不含任何元素的集合，記為?？占侨魏我粋€集合的子集：第7頁,共26頁，2024年2月25日，星期天4.有限集、無限集：含有有限個元素的集合稱為有限集；含有無限個元素的集合成為無限集。第8頁,共26頁，2024年2月25日，星期天二、集合的基本運算在wen圖中，用矩形表示全集。1.集合運算的概念第9頁,共26頁，2024年2月25日，星期天第10頁,共26頁，2024年2月25日，星期天ABAABB(A–

B)∪B=A?第11頁,共26頁，2024年2月25日，星期天一般說來,AB第12頁,共26頁，2024年2月25日，星期天交換律結(jié)合律分配律對偶律2.集合的運算性質(zhì)冪等律吸收律第13頁,共26頁，2024年2月25日，星期天1.

實數(shù)集與數(shù)軸實數(shù)集為有理數(shù)集與無理數(shù)集的并.實數(shù)具有稠密性和連續(xù)性.

a

R，必

n

Z，使n

a

<

n+1.實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng).三、實數(shù)、區(qū)間、鄰域第14頁,共26頁，2024年2月25日，星期天2.

絕對值、距離任一實數(shù)a

的絕對值|a|

定義為：數(shù)軸上任意兩點a，b

之間的距離為

d=|a

b|

。第15頁,共26頁，2024年2月25日，星期天3.區(qū)間(1)

閉區(qū)間[a,b]={x|a

x

b}ab(2)

開區(qū)間(a,b)={x|a

<x

<

b}ab。。[]()第16頁,共26頁，2024年2月25日，星期天(a,b]={x|a

<

x

b}

(稱為左開右閉區(qū)間)[a,b)={x|a

x

<

b}

(稱為右開左閉區(qū)間)(3)

半開閉區(qū)間ab。[)第17頁,共26頁，2024年2月25日，星期天(4)

無窮區(qū)間[a,+

)={x|x

a},(a,+

)={x|x>a},(

,b]={x|x

b},(

,b)={x|x<

b},(

,+

)={x|

<x<

+

}={x|x

R}a(+)[[a,+

)第18頁,共26頁，2024年2月25日，星期天(5)區(qū)間長度有限區(qū)間的長度=右端點值－左端點值

不論是閉區(qū)間、開區(qū)間、半開閉區(qū)間，其長度計算均按此式進行。

所有無窮區(qū)間的長度=+∞第19頁,共26頁，2024年2月25日，星期天U(x0,

)={x||x

x0|<

,x

R,

>0}x0+

()x0

x0x

U(x0,

)|x

x0|<

4.鄰域第20頁,共26頁，2024年2月25日，星期天?(x0,

)={x|0<|x

x0|<

,x

R,

>0}x0+

()x0

x0x

?

(x0,

)0<|x

x0|<

第21頁,共26頁，2024年2月25日，星期天點的某鄰域，

記為

U(x0).點

的某去心鄰域，

記為

?(x0).第22頁,共26頁，2024年2月25日，星期天U(3,0.1)=(3

0.1,3+0.1)點x0=3的

=0.1

鄰域為點x0=3的去心

=0.1

鄰域為?(3,0.1)=(2.9,3)(3,3.1)=(2.9,3.1)例1第23頁,共26頁，2024年2月25日，星期天四、映射的基本概念1.映射第24頁,共26頁，2024年2月25日，星期天注意：1)

映射是集合間的一種對應(yīng)關(guān)系.集合X

、Y中所含的元素不一定是數(shù)，可以是其它的一些對象(或事物)。2)

對每一個x

X，只有唯一的一個y

Y

值與之對應(yīng)關(guān)系不一定就是映射。對應(yīng)，這一