2024屆天津市重點中學九年級下學期4月數(shù)學模擬試題

2024屆天津市重點中學九年級下學期4月數(shù)學模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在半徑為的中，弦長，則點到的距離為（）A． B． C． D．2．如圖，AB，BC是⊙O的兩條弦，AO⊥BC，垂足為D，若⊙O的半徑為5，BC＝8，則AB的長為（）A．8 B．10 C． D．3．下列事件中，是隨機事件的是（）A．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等B．任意一個四邊形的外角和等于360°C．早上太陽從西方升起D．平行四邊形是中心對稱圖形4．如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧，點是這段弧所在圓的圓心，，點是的中點,D是AB的中點，且，則這段彎路所在圓的半徑為（）A． B． C． D．5．解方程最適當?shù)姆椒ㄊ牵ǎ〢．直接開平方法 B．配方法 C．因式分解法 D．公式法6．如圖，點在以為直徑的內(nèi)，且，以點為圓心，長為半徑作弧，得到扇形，且，．若在這個圓面上隨意拋飛鏢，則飛鏢落在扇形內(nèi)的概率是()A． B． C． D．7．如圖，各正方形的邊長均為1，則四個陰影三角形中，一定相似的一對是（）A．①② B．①③ C．②③ D．③④8．如圖1是一只葡萄酒杯，酒杯的上半部分是以拋物線為模型設計而成，且成軸對稱圖形.從正面看葡萄酒杯的上半部分是一條拋物線，若，，以頂點為原點建立如圖2所示的平面直角坐標系，則拋物線的表達式為（）A． B． C． D．9．在反比例函數(shù)y＝的圖象上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），當0＞x1＞x2時，有y1＞y2，則k的取值范圍是（）A．k≤ B．k< C．k≥ D．k>10．已知點（x1，y1），（x2，y2）是反比例函數(shù)y＝圖象上的兩點，且0＜x1＜x2，則y1，y2的大小關(guān)系是（）A．0＜y1＜y2 B．0＜y2＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜011．已知二次函數(shù)y＝﹣x2﹣bx+1(﹣5＜b＜2)，則函數(shù)圖象隨著b的逐漸增大而()A．先往右上方移動，再往右平移B．先往左下方移動，再往左平移C．先往右上方移動，再往右下方移動D．先往左下方移動，再往左上方移動12．如圖，數(shù)學興趣小組的小穎想測量教學樓前的一棵樹的樹高，下午課外活動時她測得一根長為1m的竹竿的影長是0.8m，但當她馬上測量樹高時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學樓的墻壁上（如圖），他先測得留在墻壁上的影高為1.2m，又測得地面的影長為2.6m，請你幫她算一下，樹高是（）A．4.25m B．4.45m C．4.60m D．4.75m二、填空題（每題4分，共24分）13．等邊三角形中，，將繞的中點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，其中點的運動路徑為，則圖中陰影部分的面積為__________．14．因式分解：_______________________．15．如圖，在的矩形方框內(nèi)有一個不規(guī)則的區(qū)城（圖中陰影部分所示），小明同學用隨機的辦法求區(qū)域的面積．若每次在矩形內(nèi)隨機產(chǎn)生10000個點，并記錄落在區(qū)域內(nèi)的點的個數(shù)，經(jīng)過多次試驗，計算出落在區(qū)域內(nèi)點的個數(shù)的平均值為6700個，則區(qū)域的面積約為___________．16．在某一時刻，測得一根高為的竹竿的影長為，同時同地測得一棟樓的影長為，則這棟樓的高度為________．17．已知：如圖，在平行四邊形中，對角線、相較于點，在不添加任何輔助線的情況下，請你添加一個條件________________（只添加一個即可），使平行四邊形成為矩形．18．如圖，正方形網(wǎng)格中，5個陰影小正方形是一個正方體表面展開圖的一部分．現(xiàn)從其余空白小正方形中任取一個涂上陰影，則圖中六個陰影小正方形能構(gòu)成這個正方體的表面展開圖的概率是______

．三、解答題（共78分）19．（8分）計算或解方程：（1）（2）20．（8分）互聯(lián)網(wǎng)“微商”經(jīng)營已經(jīng)成為大眾創(chuàng)業(yè)的一種新途徑，某網(wǎng)店準備銷售一種多功能旅行背包，計劃從廠家以每個50元的價格進貨．銷售期間發(fā)現(xiàn)：銷售單價是100元時，每天的銷售量是50個，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5個，為了增加銷售量，盡量讓利顧客，當銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤達到4000元？21．（8分）某學校的學生為了對小雁塔有基本的認識，在老師的帶領(lǐng)下對小雁塔進行了測量．測量方法如下：如圖，間接測得小雁塔地部點D到地面上一點E的距離為115.2米，小雁塔的頂端為點B，且BD⊥DE，在點E處豎直放一個木棒，其頂端為C，CE＝1.72米，在DE的延長線上找一點A，使A、C、B三點在同一直線上，測得AE＝4.8米．求小雁塔的高度．22．（10分）滿洲里市某樓盤準備以每平方米5000元的均價對外銷售，由于國務院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺后，購房者持幣觀望．為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米4050元的均價開盤銷售．（1）求平均每次下調(diào)的百分率；（2）某人準備以開盤均價購買一套100平方米的房子．開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：①打9.8折銷售；②不打折，送兩年物業(yè)管理費，物業(yè)管理費是每平方米每月1.5元，請問哪種方案更優(yōu)惠？23．（10分）某商店以每件40元的價格進了一批商品，出售價格經(jīng)過兩個月的調(diào)整，從每件50元上漲到每件72元，此時每月可售出188件商品．（1）求該商品平均每月的價格增長率；（2）因某些原因，商家需盡快將這批商品售出，決定降價出售．經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：售價每下降一元，每個月多賣出一件，設實際售價為x元，則x為多少元時銷售此商品每月的利潤可達到4000元．24．（10分）一個不透明的口袋中裝有4個完全相同的小球，分別標有數(shù)字1，2，3，4，另有一個可以自由旋轉(zhuǎn)的圓盤，被分成面積相等的3個扇形區(qū)域，分別標有數(shù)字1，2，3(如圖所示)．小穎和小亮想通過游戲來決定誰代表學校參加歌詠比賽，游戲規(guī)則為：一人從口袋中摸出一個小球，另一人轉(zhuǎn)動圓盤，如果所摸球上的數(shù)字與圓盤上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小于4，那么小穎去；否則小亮去．(1)用樹狀圖法或列表法求出小穎參加比賽的概率；(2)你認為游戲公平嗎？請說明理由；若不公平，請修改該游戲規(guī)則，使游戲公平．25．（12分）某養(yǎng)殖場計劃用96米的竹籬笆圍成如圖所示的①、②、③三個養(yǎng)殖區(qū)域，其中區(qū)域①是正方形，區(qū)域②和③是矩形，且AG∶BG＝3∶1．設BG的長為1x米．（1）用含x的代數(shù)式表示DF＝；（1）x為何值時，區(qū)域③的面積為180平方米；（3）x為何值時，區(qū)域③的面積最大？最大面積是多少？26．如圖，在某建筑物AC上，掛著一宣傳條幅BC，站在點F處，測得條幅頂端B的仰角為30°，往條幅方向前行20米到達點E處，測得條幅頂端B的仰角為60°，求宣傳條幅BC的長.（，結(jié)果精確到0.1米）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】過點O作OC⊥AB于點C，由在半徑為50cm的⊙O中，弦AB的長為50cm，可得△OAB是等邊三角形，繼而求得∠AOB的度數(shù)，然后由三角函數(shù)的性質(zhì)，求得點O到AB的距離．【詳解】解：過點O作OC⊥AB于點C，如圖所示：

∵OA=OB=AB=50cm，

∴△OAB是等邊三角形，

∴∠OAB=60°，∵OC⊥AB故選：B此題考查了垂徑定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù),熟練掌握垂徑定理，證明△OAB是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)垂徑定理求出BD，根據(jù)勾股定理求出OD，求出AD，再根據(jù)勾股定理求出AB即可．【詳解】解：∵AO⊥BC，AO過O，BC＝8，∴BD＝CD＝4，∠BDO＝90°，由勾股定理得：OD＝,∴AD＝OA＋OD＝5＋3＝8，在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB＝，故選D．本題考查了垂徑定理和勾股定理，能根據(jù)垂徑定理求出BD長是解此題的關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)隨機事件的概念對每一事件進行分析.【詳解】選項A,只有當兩條直線為平行線時,同位角才相等，故不確定為隨機事件.選項B，不可能事件.選項C，不可能事件選項D,必然事件.故選A本題考查了隨機事件的概念.4、A【分析】根據(jù)題意，可以推出AD＝BD＝20，若設半徑為r，則OD＝r﹣10，OB＝r，結(jié)合勾股定理可推出半徑r的值．【詳解】解：，，在中，，設半徑為得：，解得：，這段彎路的半徑為故選A．本題主要考查垂徑定理的應用、勾股定理的應用，關(guān)鍵在于設出半徑為r后，用r表示出OD、OB的長度．5、C【分析】根據(jù)解一元二次方程的方法進行判斷．【詳解】解：先移項得到，然后利用因式分解法解方程．故選：C．本題考查了解一元二次方程——因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．6、C【分析】如圖，連接AO，∠BAC＝120，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AO⊥BC，∠BAO＝60，解直角三角形得到AB＝，由扇形的面積公式得到扇形ABC的面積＝，根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論．【詳解】如圖，連接AO，∠BAC＝120，∵AB＝AC，BO＝CO，∴AO⊥BC，∠BAO＝60，∵BC＝2，∴BO＝1，∴AB＝BO÷cos30°=，∴扇形ABC的面積＝，∵⊙O的面積＝，∴飛鏢落在扇形ABC內(nèi)的概率是=，故選：C．本題考查了幾何概率，扇形的面積的計算，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形的運用，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．7、A【分析】利用勾股定理，求出四個圖形中陰影三角形的邊長，然后判斷哪兩個三角形的三邊成比例即可.【詳解】解：由圖，根據(jù)勾股定理，可得出①圖中陰影三角形的邊長分別為：；②圖中陰影三角形的邊長分別為：；③圖中陰影三角形的邊長分別為：；④圖中陰影三角形的邊長分別為：；可以得出①②兩個陰影三角形的邊長，所以圖①②兩個陰影三角形相似；故答案為：A.本題考查相似三角形的判定，即如果兩個三角形三條邊對應成比例，則這兩個三角形相似；本題在做題過程中還需注意，陰影三角形的邊長利用勾股定理計算，有的圖形需要把小正方形補全后計算比較準確.8、A【分析】由題意可知C(0,0)，且過點(2,3)，設該拋物線的解析式為y=ax2，將兩點代入即可得出a的值，進一步得出解析式.【詳解】根據(jù)題意，得該拋物線的頂點坐標為C(0,0)，經(jīng)過點(2,3).設該拋物線的解析式為y=ax2.3=a22.a=.該拋物線的解析式為y=x2.故選A.本題考查了二次函數(shù)的應用，根據(jù)題意得出兩個坐標是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】根據(jù)題意可以得到1-3k＜0，從而可以求得k的取值范圍，本題得以解決．【詳解】∵反比例函數(shù)y=的圖象上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），當0＞x1＞x2時，有y1＞y2，∴1-3k＜0，解得，k＞，故選D．本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．10、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的系數(shù)為5＞0，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小的性質(zhì)進行判斷即可．【詳解】∵5＞0，∴圖形位于一、三象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，又∵0＜x1＜x2，∴0＜y2＜y1，故選：B．本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．注意：反比例函數(shù)的增減性只指在同一象限內(nèi)．11、D【分析】先分別求出當b＝﹣5、0、2時函數(shù)圖象的頂點坐標即可得結(jié)論．【詳解】解：二次函數(shù)y＝﹣x2﹣bx+1(﹣5＜b＜2)，當b＝﹣5時，y＝﹣x2+5x+1＝﹣(x﹣)2+，頂點坐標為(，)；當b＝0時，y＝﹣x2+1，頂點坐標為(0，1)；當b＝2時，y＝﹣x2﹣2x+1＝﹣(x+1)2+2，頂點坐標為(﹣1，2)．故函數(shù)圖象隨著b的逐漸增大而先往左下方移動，再往左上方移動．故選：D．本題主要考查了二次函數(shù)圖象，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.12、B【分析】此題首先要知道在同一時刻任何物體的高與其影子的比值是相同的，所以竹竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比值相同，利用這個結(jié)論可以求出樹高．【詳解】如圖，設BD是BC在地面的影子，樹高為x，

根據(jù)竹竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比值相同得而CB=1.2，

∴BD=0.96，

∴樹在地面的實際影子長是0.96+2.6=3.56，

再竹竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比值相同得，

∴x=4.45，

∴樹高是4.45m．

故選B．抓住竹竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比值相同是關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先利用勾股定理求出OB，再根據(jù)，計算即可．【詳解】解：在等邊三角形中，O為的中點，∴OB⊥OC，,∴∠BOC=90°∴∵將繞的中點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到∴∴三點共線∴故答案為：本題考查旋轉(zhuǎn)變換、扇形面積公式，三角形的面積公式，以及勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．14、【分析】先提公因式，再用平方差公式分解.【詳解】解：本題考查因式分解，掌握因式分解方法是關(guān)鍵.15、8.04【分析】先利用古典概型的概率公式求概率，再求區(qū)域A的面積的估計值．【詳解】解：由題意，∵在矩形內(nèi)隨機產(chǎn)生10000個點，落在區(qū)域A內(nèi)點的個數(shù)平均值為6700個，∴概率P=，∵4×3的矩形面積為12，∴區(qū)域A的面積的估計值為：0.67×12=8.04；故答案為：8.04；本題考查古典概型概率公式，考查學生的計算能力，屬于中檔題．16、1【分析】根據(jù)同一時刻物高與影長成正比即可得出結(jié)論．【詳解】解：設這棟樓的高度為hm，∵在某一時刻，測得一根高為1.8m的竹竿的影長為3m，同時測得一棟樓的影長為60m，∴，解得h=1（m）．故答案為1．本題考查的是相似三角形的應用，熟知同一時刻物高與影長成正比是解答此題的關(guān)鍵．17、或（等，答案不唯一）【分析】矩形是特殊的平行四邊形，矩形有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是：矩形的對角線相等，矩形的四個內(nèi)角是直角；可針對這些特點來添加條件．【詳解】解：若使?ABCD變?yōu)榫匦危商砑拥臈l件是：AC＝BD；（對角線相等的平行四邊形是矩形）∠ABC＝90°等．（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）故答案為：AC＝BD或（∠ABC＝90°等）此題主要考查的是矩形的判定方法，熟練掌握矩形和平行四邊形的聯(lián)系和區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵．18、【分析】首先確定所求的陰影小正方形可能的位置總數(shù)目，除以剩余空白部分的正方形的面積個數(shù)即為所求的概率．【詳解】解：從陰影下邊的四個小正方形中任選一個，就可以構(gòu)成正方體的表面展開圖，∴能構(gòu)成這個正方體的表面展開圖的概率是．故答案為：．本題將概率的求解設置于正方體的表面展開圖中，考查學生對簡單幾何概型的掌握情況，既避免了單純依靠公式機械計算的做法，又體現(xiàn)了數(shù)學知識在現(xiàn)實生活、甚至娛樂中的運用，體現(xiàn)了數(shù)學學科的基礎(chǔ)性．用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比；“一，四，一”組合類型的6個正方形能組成正方體．三、解答題（共78分）19、（1）5－；（2）x1＝－2，x2＝【分析】（1）利用完全平方差公式以及化簡二次根式和代入特殊三角函數(shù)進行計算即可；（2）由題意觀察原方程，可用因式分解法中十字相乘法或者公式法求解.【詳解】（1）計算：解：原式＝7－4++2××＝7－4+2－2+＝5－．（2）解法一：（2x－3）（x+2）＝02x－3＝0或x+2＝0，x1＝－2，x2＝．解法二：a＝2，b＝1，c＝－6，△＝b2－4ac＝12－4×2×（－6）＝49，x＝，x1＝－2，x2＝．本題主要考查用因式分解法解一元二次方程以及實數(shù)的綜合運算，涉及的知識點有特殊角的三角形函數(shù)值、完全平方差公式以及二次根式的分母有理化等．20、當銷售單價為70元時，每天的銷售利潤達到4000元．【分析】假設銷售單價為x元，根據(jù)題意可知銷售量與銷售單價之間的關(guān)系，銷售量是關(guān)于x的一元一次函數(shù)，利潤=(售價-成本)銷售量，根據(jù)這一計算方式，將x代入，即可求得答案．【詳解】解：設銷售單價為x元時，每天的銷售利潤達到4000元，由題意得：銷售量為：（件），每件的利潤為：x-50（元），又∵利潤=(售價-成本)銷售量，可得：，解得：，，∵商家為了增加銷售量，且盡量讓利顧客，∴取x＝70，答：銷售單價為70元時，每天的銷售利潤達到4000元．本題的考察了一元二次方程解決實際生活問題，解題的關(guān)鍵在于將銷售量以及每件衣服的利潤用x進行表示，且要掌握：利潤=(售價-成本)銷售量，同時要根據(jù)題意對解出來的答案進行取舍．21、43m.【解析】直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出，進而得出答案．【詳解】解由題意可得△AEC∽△ADB，則＝，故＝，解得DB＝43，答：小雁塔的高度為43m.本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正確得出△AEC∽△ADB是解題的關(guān)鍵．22、(1)、10%；(2)、方案一優(yōu)惠【解析】試題分析：(1)、設出平均每次下調(diào)的百分率為x，利用預訂每平方米銷售價格×（1﹣每次下調(diào)的百分率）2=開盤每平方米銷售價格列方程解答即可；(2)、對于方案的確定，可以通過比較兩種方案得出的費用：①方案：下調(diào)后的均價×100×0.98；②方案：下調(diào)后的均價×100﹣兩年的物業(yè)管理費，比較確定出更優(yōu)惠的方案．試題解析：(1)、設平均每次降價的百分率是x，根據(jù)題意列方程得，5000（1﹣x）2=4050，解得：x1=10%，x2=1.9（不合題意，舍去）；答：平均每次降價的百分率為10%．(2)、方案一的房款是：4050×100×0.98=396900（元）；方案二的房款是：4050×100﹣1.5×100×12×2=401400（元）∵396900元＜401400元．考點：一元二次方程的應用．23、（1）20%;（2）60元【分析】（1）設該商品平均每月的價格增長率為m，根據(jù)該商品的原價及經(jīng)過兩次漲價后的價格，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總利潤＝單價利潤×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設該商品平均每月的價格增長率為m，依題意，得：50（1+m）2＝72，解得：m1＝0.2＝20%，m2＝﹣2.2（不合題意，舍去）．答：該商品平均每月的價格增長率為20%．（2）依題意，得：（x﹣40）[188+（72﹣x）]＝4000，整理，得：x2﹣300x+14400＝0，解得：x1＝60，x2＝240（不合題意，舍去）．答：x為60元時商品每天的利潤可達到4000元．本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．24、(1)P(小穎去)＝；(2)不公平，見解析.【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹