《等腰三角形判定》人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)課件

時(shí)間：13.3.1-（等腰三角形判定）主講人：第13章軸對(duì)稱前言學(xué)習(xí)目標(biāo)1、探索等腰三角形判定定理。2、理解等腰三角形的判定定理，并會(huì)運(yùn)用其進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：理解和運(yùn)用等腰三角形的判定定理。難點(diǎn)：等腰三角形判定定理的探索和應(yīng)用。①等腰三角形的兩個(gè)底角相等,（簡(jiǎn)寫成“”）②等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合。（簡(jiǎn)稱“”）③等腰三角形是

圖形。等邊對(duì)等角三線合一軸對(duì)稱1、等腰三角形的定義：___________的三角形是等腰三角形。

有兩邊相等2、等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形性質(zhì)回顧我們知道，如果一個(gè)三角形有兩條邊相等，那么他們所對(duì)的角相等。反過(guò)來(lái)，如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊有什么關(guān)系？ABC猜想：若∠B=∠C,則AB=AC思考已知：△ABC中，∠B=∠C，求證：AB=ACABC證明：作∠BAC的平分線AD在△BAD和△CAD中，∠1=∠2∠B=∠CAD=AD∴△BAD≌△CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）12D證明

如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫成“等角對(duì)等邊”）。幾何書寫：∵∠B=∠C∴AB=AC（等角對(duì)等邊）。注意：1、用“等角對(duì)等邊”前提是在同一個(gè)三角形中。2、等腰三角形的定義也可以當(dāng)做等腰三角形的判定。ABC等腰三角形的判定定理等腰三角形的性質(zhì)定理與判定定理有什么區(qū)別?性質(zhì)定理：等邊對(duì)等角。判定定理：等角對(duì)等邊。區(qū)別等邊等角等角等邊1.求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。已知：如圖，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC求證：AB=ACABCDE12證明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B(兩直線平行同位相等)

∠2=∠C（兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠1=∠2，∠1=∠B，∠2=∠C∴AB=AC（等角對(duì)等邊）?！唷螧=∠C課堂測(cè)試2.已知等腰三角形底邊長(zhǎng)為a，底邊上的高的長(zhǎng)為h，求作這個(gè)等腰三角形。作法：（1）作線段AB=a；（2）作線段AB的垂直平分線MN，與AB相交于點(diǎn)D；（3）在MN上取一點(diǎn)C，使DC=h；（4）連接AC，BC，則△ABC就是所求作的等腰三角形.DCABMN課堂測(cè)試3.下列能判定△ABC為等腰三角形的是()A．∠A＝30°，∠B＝60°B．∠A＝50°，∠B＝80°C．∠A＝2∠B＝80°D．AB＝3，BC＝6，周長(zhǎng)為13【分析】判斷三角形中是否有相等的角，以及根據(jù)定義，是否有相等的邊即可判斷．【詳解】A、∠C＝180°?30°?60°＝90°，沒(méi)有相等的角，則不是等腰三角形，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∠C＝180°?50°?80°＝50°，有相等的角，則是等腰三角形，B選項(xiàng)正確；C、∵∠A＝2∠B＝80°，∴∠B＝40°，∴∠C＝60°，沒(méi)有相等的角，則不是等腰三角形，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵AB＝3，BC＝6，周長(zhǎng)為13，∴AC＝13?6?3＝4，沒(méi)有相等的邊，則不是等腰三角形，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故答案選：B．課堂測(cè)試4.如圖，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝72°，∠ACB＝∠DBC＝36°，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是()A．2B．3C．4D．5【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠AOB、∠DOC、∠ABC、∠DCB，推出∠A＝∠AOB、∠A＝∠ABC、∠OBC＝∠OCB、∠D＝∠DOC、∠D＝∠DCB，根據(jù)等腰三角形的判定得出即可．【詳解】∵∠ACB＝∠DBC＝36°，∴∠AOB＝∠DOC＝∠ACB＋∠DBC＝72°，∵∠A＝∠D＝72°，∴∠ABD＝∠DCA＝180°?72°?72°＝36°，即∠A＝∠AOB、∠A＝∠ABC、∠OBC＝∠OCB、∠D＝∠DOC、∠D＝∠DCB，∴△ABO、△ABC、△OBC、△DCO、△DBC都是等腰三角形.故答案選：D．課堂測(cè)試5．如圖，∠1=∠2，∠C=∠D，AC、BD交于E點(diǎn)，下列結(jié)論中正確的有（）①∠DAE=∠CBE②CE=DE③△DEA≌△CBE④△EAB是等腰三角形．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【分析】根據(jù)全等三角形的判定解題即可?！驹斀狻吭凇鰽BD和△BAC中∵∠1=∠2,∠C=∠D,AB=BA,∴△ABD≌△BAC(AAS),故∠DAB=∠CBA，AD=BC,∴△DEA≌△CBE(ASA),故∠DAE=∠CBE,CE=DE,AE=BE,故△EAB是等腰三角形。課堂測(cè)試BADC6.已知：如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC。求證：AB=AD證明：∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠DBC∵∠ABD=∠DBC，∠ADB=∠DBC∴∠ABD=∠ADB∴AB=AD（等角對(duì)等邊）課堂測(cè)試7.如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，且AB∥DC，OA=OB，求證：OC=OD．證明：∵O