遼寧省2024年九年級中考一模統(tǒng)考考試數(shù)學(xué)試題(含簡單答案)

2024遼寧省一模統(tǒng)考訓(xùn)練數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.的倒數(shù)是（）A. B. C. D.2.六個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖是（）A. B. C. D.3.數(shù)學(xué)世界奇妙無窮，其中曲線是微分幾何的研究對象之一，下列坐標(biāo)系里的數(shù)學(xué)曲線既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.5.學(xué)習(xí)電學(xué)知識后，小亮同學(xué)用四個(gè)開關(guān)、、、，一個(gè)電和一個(gè)燈泡設(shè)計(jì)了一個(gè)電路圖，現(xiàn)任意閉合其中兩個(gè)開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率為（）A. B. C. D.6.一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.沒有實(shí)數(shù)根7.如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心的光線相交于點(diǎn)，點(diǎn)為焦點(diǎn)，若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.8.如圖，在中，，是的中點(diǎn)，于點(diǎn)，則的面積的面積之比為（）A. B. C. D.9.從前有一天，一個(gè)笨漢拿著竹竿進(jìn)屋，橫拿豎拿都進(jìn)不去，橫著比門框?qū)?尺，豎著比門框高2尺，他的鄰居教他沿著門的兩個(gè)對角斜著拿竿，這個(gè)笨漢一試，不多不少剛好進(jìn)去了，求竹竿有多長，設(shè)竹竿長尺，則根據(jù)題意，可列方程（）A. B.C. D.10.如圖，在矩形中，點(diǎn)在上，且平分，，，則的長為（）A. B. C. D.二、填空題11.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是________。12.分解因式：________。13.一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都是，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為________。14.如圖，在直角中，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至的位置，點(diǎn)是的中點(diǎn)，且點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為________。15.如圖，正方形中，，點(diǎn)是對角線上一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，將沿翻折，得到，連接，交于點(diǎn)，若點(diǎn)為上的三等分點(diǎn)，則線段的長是________。三、解答題16.（1）計(jì)算：（2）化簡：17.在進(jìn)一步發(fā)展國民經(jīng)濟(jì)，努力實(shí)現(xiàn)全體人民共同富裕的大背景下，“提高農(nóng)民的收入，提升農(nóng)民的幸福感”成為了某鎮(zhèn)政府的核心任務(wù)。2023年，該鎮(zhèn)主要的兩種作物總產(chǎn)量如表：類別小麥大豆總產(chǎn)量/萬公斤1440270通過統(tǒng)計(jì)與計(jì)算，發(fā)現(xiàn)小麥的畝產(chǎn)量是大豆畝產(chǎn)量的倍，小麥的種植面積比大豆的種植面積多畝。（1）求小麥的種植面積。（2）為提高農(nóng)民收入，鎮(zhèn)政府決定從種植小麥的土地中，撥出一部分土地改種經(jīng)濟(jì)價(jià)值更高的蔬菜，要求改種蔬菜的面積不超過剩余種植小麥面積的四分之一，求改種蔬菜的土地的最大面積。18.近日，遼寧省某教育局印發(fā)了《關(guān)于舉辦第三屆中華經(jīng)典誦寫講大賽的通知》，本屆大賽以“傳承中華經(jīng)典，慶祝建黨百年”為主題，分為“誦讀中國”經(jīng)典通讀，“詩教中國”詩詞講解，“筆墨中國”漢字書寫，“印記中國”印章篆刻比賽四類（依次記為，，，）。為了解同學(xué)們參與這四類比賽的意向，某校學(xué)生會(huì)從有意向參與比賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查（調(diào)查問卷如圖所示），所有問卷全部收回，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下所示的統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表（均不完整）。請根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：“中華經(jīng)典誦寫講大賽”參賽意向調(diào)查問卷請?jiān)谙铝羞x項(xiàng)中選擇您有參賽意向的選項(xiàng)，在其后（）內(nèi)打“√”，非常感謝您的合作。A.“誦讀中國”經(jīng)典誦讀B.“詩歌中國”詩詞講解C.“筆墨中國”漢字書寫D.“印記中國”印章篆刻類別占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比A70%B30%CmD20%（1）參與本次問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)為________人，統(tǒng)計(jì)表中的百分比為_________；（2）請補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）小華想用扇形統(tǒng)計(jì)圖反映有意向參與各類比賽的人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比，是否可行？若可行，求出表示類比賽的扇形圓心角的度數(shù)；若不可行，請說明理由；（4）學(xué)?！霸娊讨袊痹娫~講解大賽初賽的規(guī)則是：組委會(huì)提供“春”“夏”“秋”“冬”四組題目（依次記為，，，），由電腦隨機(jī)給每位參資選手派發(fā)一組，選手根據(jù)題目要求進(jìn)行詩詞講解，請用列表或畫樹狀圖的方法求甲，乙兩名選手抽到的題目在同一組的概率。19.每年的月日是我國的植樹節(jié)，大連市園林局在月日當(dāng)天安排甲、乙兩個(gè)小組共種植棵株體較大的銀杏樹，要求在小時(shí)內(nèi)種植完畢，已知第個(gè)小時(shí)兩個(gè)小組共植樹棵，甲組植樹過程中由于起重機(jī)出故障，中途停工個(gè)小時(shí)進(jìn)行維修，然后提高工作效率，直到與乙組共同完成任務(wù)為止，設(shè)甲、乙兩個(gè)小組植樹的時(shí)間為（小時(shí)），甲組植樹數(shù)量為（棵），乙組植樹數(shù)量為（棵），、與之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示。（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；（2）求、的值；（3）直接寫出甲、乙兩個(gè)小組經(jīng)過多長時(shí)間共植樹棵？20.為響應(yīng)國家的“節(jié)能減排”政策，某廠家開發(fā)了一種新型的電動(dòng)車，如圖，它的大燈射出的光線、與地面的夾角分別為和，，垂足為，大燈照亮地面的寬度的長為。（1）求的長（不考慮其他因素）。（2）一般正常人從發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)到做山剎車動(dòng)作的反應(yīng)時(shí)間是，從發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)到電動(dòng)車光全停下所行駛的距離叫做最小安全距離。某人以的速度駕駛該車，從做出剎車動(dòng)作到電動(dòng)車停止的剎車距離是，請判斷該車大燈的設(shè)計(jì)是否能滿足最小安全距離的要求（大燈與前輪前端間水平距離忽略不計(jì)），并說明理由。（參考數(shù)據(jù)：，，，）21.如圖，是的直徑，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，是的切線，交延長線于，連接，。（1）求證：；（2）若，，求的半徑。22.如圖1，正方形的頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，頂點(diǎn)、在第一象限。點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿正方形按方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿軸正方向以相同速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積（平方單位）。圖1 圖2（1）正方形的邊長為_________；（2）當(dāng)點(diǎn)由點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)作軸交軸于點(diǎn)，已知隨著點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的面積與時(shí)間之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分（如圖所示），求：①點(diǎn)，兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為_________；②關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為________；（3）當(dāng)點(diǎn)由點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)的面積是關(guān)于時(shí)間的二次函數(shù)，其中與部分對應(yīng)取值如下表：求：的值及關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式。（4）在（2）的條件下若存在個(gè)時(shí)刻，對應(yīng)的的形狀是以為腰的等腰三角形，點(diǎn)沿正方形按方向運(yùn)動(dòng)時(shí)直接寫出當(dāng)時(shí)，的面積的值。23.【問題初探】定義：過平面內(nèi)一定點(diǎn)作兩條直線（不平行）的垂線，那么這個(gè)定點(diǎn)與兩個(gè)垂足構(gòu)成的三角形稱為“點(diǎn)足三角形”，在“點(diǎn)足三角形”中，以這個(gè)定點(diǎn)為頂點(diǎn)的角稱為“垂角”。 圖1 圖2 圖3如圖1.，，垂足分別為、，則為“點(diǎn)足三角形”，為“垂角”。【性質(zhì)探究】（1）兩條直線相交且所夾銳角為度，則過平面內(nèi)一點(diǎn)所畫出的“點(diǎn)足三角形”的“垂角”度數(shù)為______度（用表示）。（2）如圖2，點(diǎn)為平面內(nèi)一點(diǎn)，，，垂足分別為、，將“垂角”繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度。分別與、相交于、.連接。求證：?！具w移運(yùn)用】（3）如圖3，，點(diǎn)在射線上，點(diǎn)是射線上的點(diǎn)，且，，則的外部是否存在一點(diǎn)使得“點(diǎn)足三角形”的面積為，若存在，求出此時(shí)的長；著不存在，請說明理由。參考答案：1-10.BDBACBCABA11. 12. 13. 14.15.或 16.（1）；（2）①因式分解，②五，在約分的過程中符號沒有改變，③17