+內(nèi)蒙古通遼市2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期第四次月考數(shù)學(xué)試卷+

2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古通遼市九年級（下）第四次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列實(shí)數(shù)中，是有理數(shù)的為(

)A. B. C. D.02.下列計(jì)算正確的是(

)A. B.

C. D.3.桌面上放著1個長方體和1個圓柱體，按如圖所示的方式擺放在一起，其左視圖是(

)

A. B. C. D.4.一組數(shù)據(jù)為5，6，7，8，10，10，某同學(xué)在抄題時(shí)，誤把其中一個10抄成了100，那么該同學(xué)所抄的數(shù)據(jù)和原數(shù)據(jù)相比，不變的統(tǒng)計(jì)量是(

)A.中位數(shù) B.平均數(shù) C.方差 D.眾數(shù)5.已知實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)位置如圖，則化簡的結(jié)果是(

)

A. B. C.1 D.6.2021年9月8日，教育部舉辦新聞發(fā)布會，介紹了教師隊(duì)伍建設(shè)進(jìn)展，根據(jù)最新統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，教師總數(shù)已經(jīng)達(dá)到萬人，將萬人用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.萬人 B.萬人

C.萬人 D.人7.如圖，的三個頂點(diǎn)E，G和F分別在平行線AB，CD上，F(xiàn)H平分，交線段EG于點(diǎn)H，若，，則的大小為(

)

A. B. C. D.8.如圖，中，，利用尺規(guī)在BC，BA上分別截取BE，BD，使；分別以D，E為圓心、以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)F；作射線BF交AC于點(diǎn)若，P為AB上一動點(diǎn)，則GP的最小值為(

)

A.2 B. C.1 D.無法確定9.若關(guān)于x的方程無解，則a的值是(

)A.1 B.3 C.或2 D.1或210.如圖，在正方形ABCD中，，點(diǎn)E在CD邊上，且，點(diǎn)P是對角線AC上的一個動點(diǎn)，則的最小值是(

)

A. B. C.9 D.11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則k的值為(

)A.

B.4

C.

D.812.如圖是二次函數(shù)是常數(shù)，圖象的一部分，與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)和之間，對稱軸是對于下列說法：①；②；③；④為實(shí)數(shù)；⑤當(dāng)時(shí)，，其中正確的是(

)

A.①②④ B.①②⑤ C.②③④ D.③④⑤二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。13.分解因式：__________.14.使得代數(shù)式有意義的x的取值范圍是______.15.如圖，點(diǎn)O是半圓圓心，BE是半圓的直徑，點(diǎn)A，D在半圓上，且，，，過點(diǎn)D作于點(diǎn)C，則陰影部分的面積是__________.

16.若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為，則a的取值范圍是______.17.如圖，在中，，，，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AB上的任意一點(diǎn)點(diǎn)E不與點(diǎn)B重合，沿DE翻折使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接AF，則線段AF的長取最小值時(shí)，BF的長為______.

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。18.計(jì)算：四、解答題：本題共8小題，共63分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.本小題6分

先化簡，再選取一個你喜歡的a的值代入求值．20.本小題7分

為了維護(hù)國家主權(quán)和海洋權(quán)力，海監(jiān)部門對我國領(lǐng)海實(shí)現(xiàn)了常態(tài)化巡航管理，如圖，正在執(zhí)行巡航任務(wù)的海監(jiān)船以每小時(shí)40海里的速度向正東方航行，在A處測得燈塔P在北偏東方向上，繼續(xù)航行1小時(shí)到達(dá)B處，此時(shí)測得燈塔P在北偏東方向上．

求的度數(shù)；

已知在燈塔P的周圍20海里內(nèi)有暗礁，問海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？21.本小題7分

冰墩墩將熊貓形象與富有超能量的冰晶外殼相結(jié)合，整體形象酷似航天員，憑借憨態(tài)可掬的模樣和活波調(diào)皮的性格，成為新晉“頂流”，同時(shí)形成了“一墩難求”的局面，小麗爸爸買了四個外包裝完全相同的冰墩墩手辦，其中兩個為經(jīng)典造型，兩個為冰球造型，在沒有拆外包裝的情況下，小麗和哥哥各自從這四個手辦中隨機(jī)拿走一個．

若小麗從這四個手辦中拿走一個，則小麗拿走的是經(jīng)典造型的概率為______；

若小麗先拿走一個，哥哥再從剩下的三個中隨機(jī)拿走一個，求小麗和哥哥拿走的手辦是不同造型的概率．22.本小題8分

如圖，AC為平行四邊形ABCD的對角線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AD上，，連接EF，

求證：四邊形ABCD是菱形；

連接BD交AC于點(diǎn)O，若E為AB中點(diǎn)，，，求OE的長.23.本小題8分

家庭過期藥品屬于“國家危險(xiǎn)廢物”，處理不當(dāng)將污染環(huán)境，危害健康．某市藥監(jiān)部門為了解市民家庭處理過期藥品的方式，決定對全市家庭作一次簡單隨機(jī)抽樣調(diào)査．

下列選取樣本的方法最合理的一種是______只需填上正確答案的序號

①在市中心某個居民區(qū)以家庭為單位隨機(jī)抽??；②在全市醫(yī)務(wù)工作者中以家庭為單位隨機(jī)抽??；③在全市常住人口中以家庭為單位隨機(jī)抽?。?/p>

本次抽樣調(diào)査發(fā)現(xiàn)，接受調(diào)査的家庭都有過期藥品，現(xiàn)將有關(guān)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)如圖：

①______，______；②補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

③扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形C的圓心角度數(shù)是______；

④家庭過期藥品的正確處理方式是送回收站，若該市有180萬戶家庭，請估計(jì)大約有多少戶家庭處理過期藥品的方式是送回收站．

24.本小題9分

如圖，點(diǎn)O是的邊AB上一點(diǎn)，以O(shè)B為半徑的與邊AC相切于點(diǎn)E，與邊BC、AB分別相交于點(diǎn)D、F，且

求證：；

當(dāng)，時(shí)，求AF的長．25.本小題9分

某商場銷售一種進(jìn)價(jià)為每件10元的日用商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量件與銷售單價(jià)元滿足，設(shè)銷售這種商品每天的利潤為元

求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

在保證銷售量盡可能大的前提下，該商場每天還想獲得2000元的利潤，應(yīng)將銷售單價(jià)定為多少元？

當(dāng)每天銷售量不少于50件，且銷售單價(jià)至少為32元時(shí)，該商場每天獲得的最大利潤是多少？26.本小題9分

如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，且，

求拋物線的解析式；

點(diǎn)D是第一象限內(nèi)拋物線上的動點(diǎn)，連接OD交BC于點(diǎn)E，求的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

如圖②，點(diǎn)P是拋物線對稱軸l上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P的位置，使是直角三角形？若存在，請直接寫出相應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：，，是無理數(shù)，

0是有理數(shù)，

故選：

根據(jù)有理數(shù)的意義，無理數(shù)的意義，可得答案．

本題考查了實(shí)數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)．2.【答案】D

【解析】解：A、，原計(jì)算錯誤，不符合題意；

B、，原計(jì)算錯誤，不符合題意；

C、，原計(jì)算錯誤，不符合題意；

D、，正確，符合題意．

故選：

分別根據(jù)二次根式的性質(zhì)與化簡，冪的乘方與積的乘方法則、完全平方公式及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則對各選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．

本題考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡，冪的乘方與積的乘方法則、完全平方公式及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，熟知以上知識是解題的關(guān)鍵．3.【答案】C

【解析】解：從左邊看，

故選：

根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．

本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．4.【答案】A

【解析】解：一組數(shù)據(jù)為5，6，7，8，10，10，某同學(xué)在抄題時(shí)，誤把其中一個10抄成了100，那么該同學(xué)所抄的數(shù)據(jù)和原數(shù)據(jù)相比，中位數(shù)不變，平均數(shù)，方差，眾數(shù)發(fā)生變化，

故選：

根據(jù)中位數(shù)，平均數(shù)，方差，眾數(shù)的定義判斷即可．

本題考查中位數(shù)，平均數(shù)，方差，眾數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．5.【答案】A

【解析】解：由圖知：，

，，

原式

故選：

根據(jù)數(shù)軸上a點(diǎn)的位置，判斷出和的符號，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡．

此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確得出，是解題關(guān)鍵．6.【答案】B

【解析】【分析】

此題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為正整數(shù)．

確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．

【解答】

解：將萬人用科學(xué)記數(shù)法表示為萬人．

故選：7.【答案】B

【解析】【分析】

此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，以及平行線的性質(zhì)，要熟練掌握．

首先根據(jù)，，求出的大?。蝗缓蟾鶕?jù)，求出的大小，再根據(jù)FH平分，求出的大??；最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求出即可．

【解答】

解：，，

；

，

，

平分，

，

8.【答案】C

【解析】解：如圖，過點(diǎn)G作于H，

由作圖可知，GB平分，

，，

，

根據(jù)垂線段最短可知，GP的最小值為

故選：

如圖，過點(diǎn)G作于H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理證明，利用垂線段最短即可解決問題．

本題考查尺規(guī)作圖-作一個角的平分線，熟練掌握角平分線的性質(zhì)，垂線段最短是解題的關(guān)鍵．9.【答案】D

【解析】解：，

去分母得，，

整理得，，

當(dāng)時(shí)，分式方程無解，

則，

解得，；

當(dāng)整式方程無解時(shí)，，

故選：

先轉(zhuǎn)化為整式方程，再由分式方程無解，進(jìn)而可以求得a的值．

本題主要考查分式方程的解，掌握解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵．10.【答案】A

【解析】【分析】

此題考查了軸對稱--最短路線問題，勾股定理，正方形的性質(zhì)，要靈活運(yùn)用對稱性解決此類問題．找出P點(diǎn)位置是解題的關(guān)鍵．

由于點(diǎn)B與D關(guān)于AC對稱，所以連接BE，與AC的交點(diǎn)即為P點(diǎn)．此時(shí)最小，而BE是直角的斜邊，利用勾股定理即可得出結(jié)果．

【解答】

解：如圖，連接BE，設(shè)BE與AC交于點(diǎn)，

四邊形ABCD是正方形，

點(diǎn)B與D關(guān)于AC對稱，

，

，

即P是AC與BE的交點(diǎn)時(shí)，最小，為BE的長度．

直角中，，，，

，

故選11.【答案】C

【解析】解：點(diǎn)B的坐標(biāo)為，

，

作于點(diǎn)C，

繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，

，

，，

，

點(diǎn)的坐標(biāo)為：，

函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，

，得，

故選：

根據(jù)題意可以求得點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可以求得k的值．

本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、坐標(biāo)與圖形的變化，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想和反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．12.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向，當(dāng)時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)時(shí)，拋物線向下開口；②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時(shí)即，對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時(shí)即，對稱軸在y軸右．簡稱：左同右異③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)，拋物線與y軸交于

由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸判定b與0的關(guān)系以及；當(dāng)時(shí)，；然后由圖象確定當(dāng)x取何值時(shí)，

【解答】

解：①對稱軸在y軸右側(cè)，

、b異號，

，故正確；

②對稱軸，

；故正確；

③，

，

當(dāng)時(shí)，，

，故錯誤；

④根據(jù)圖示知，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)有最大值；

此時(shí)，

所以有，

所以為實(shí)數(shù)

故正確．

⑤如圖，當(dāng)時(shí)，y不只是大于

故錯誤．

故選：13.【答案】

【解析】【分析】

原式分解因式時(shí)，先考慮是否有公因式，再考慮公式法，如果有兩項(xiàng)則考慮平方差公式分解．

此題主要考查了提公因式法和平方差公式分解因式的綜合運(yùn)用．

【解答】

解：

故答案為：14.【答案】

【解析】解：代數(shù)式有意義，

，

，

的取值范圍是，

故答案為：

根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)且分母不為零列不等式，求解即可．

本題主要考查了二次根式有意義的條件，如果所給式子中含有分母，則除了保證被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)外，還必須保證分母不為零．15.【答案】

【解析】【分析】

本題考查了扇形的面積，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．

連接OA，求得圓O的半徑為8，扇形的圓心角的度數(shù)，然后根據(jù)，即可得到結(jié)論．

【解答】

解：連接OA，

，，

是等邊三角形，

，，

，

的半徑為8，

，

，

，

是等邊三角形，，

，

，

于點(diǎn)C，

在中，，，

，

故答案為16.【答案】

【解析】解：不等式組整理得：，

不等式組的解集為，

故答案為：

不等式組整理后，根據(jù)已知解集，利用同小取小法則判斷即可確定出a的范圍．

此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組取解集的方法是解本題的關(guān)鍵．17.【答案】

【解析】解：由題意得：，

點(diǎn)F在以D為圓心，BD為半徑的圓上，作；

連接AD交于點(diǎn)F，此時(shí)AF值最小，

點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，

；而，

由勾股定理得：

，而，

，

即線段AF長的最小值是2，

連接BF，過F作于H，

，

，

∽，

，

，，

，

，

故答案為：

由題意得：，得到點(diǎn)F在以D為圓心，BD為半徑的圓上，作；

連接AD交于點(diǎn)F，此時(shí)AF值最小，由點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，得到；而，由勾股定理得到，求得線段AF長的最小值是2，連接BF，過F作于H，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、勾股定理、最值問題等幾何知識點(diǎn)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，從整體上把握題意，準(zhǔn)確找出圖形中數(shù)量關(guān)系．18.【答案】解：原式

【解析】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

原式利用特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及絕對值的代數(shù)意義計(jì)算即可求出值．19.【答案】解：原式

若使分式有意義，則，即

當(dāng)時(shí)，原式

【解析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再取一個合適的a的值代入計(jì)算即可．

本題考查的是分式的化簡求值，在解答此題時(shí)要注意20.【答案】解：由題意得，，，

，

由可知，

海里

過點(diǎn)P作于點(diǎn)D，在中，

海里

海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是安全的．

【解析】在中，求出、的度數(shù)即可解決問題；

作于求出PD的值即可判定；

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，正確根據(jù)題意畫出圖形、準(zhǔn)確標(biāo)注方向角、熟練掌握銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．21.【答案】

【解析】解：若小麗從這四個手辦中拿走一個，則小麗拿走的是經(jīng)典造型的概率為，

故答案為：；

設(shè)兩個為經(jīng)典造型分別為甲、乙，兩個為冰球造型丙、丁，

畫樹狀圖如圖所示，

共有12種等可能的結(jié)果，小麗和哥哥拿走的手辦是不同造型的有8種情況，

小麗和哥哥拿走的手辦是不同造型的概率為

直接根據(jù)概率公式求解即可；

設(shè)兩個為經(jīng)典造型分別為甲、乙，兩個為冰球造型丙、丁，列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．

此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22.【答案】證明：，

，

，

，

四邊形ABCD是平行四邊形，

，

，

為等腰三角形，

，

四邊形ABCD是菱形；

解：如圖，連接OE，

四邊形ABCD是菱形，，

，，，

，

，

，

，

若E為AB的中點(diǎn)，

則

【解析】由平行四邊形的性質(zhì)得，再證，得為等腰三角形即可得出結(jié)論；

由菱形的性質(zhì)得，，，再由銳角三角函數(shù)定義得，則，然后由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出結(jié)論．

本題考查了菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)定義、勾股定理以及直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)等知識，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23.【答案】解：③；

①20；

6

②C類戶數(shù)為：戶，

條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下：

③；

④萬戶

答：若該市有180萬戶家庭，估計(jì)大約有18萬戶家庭處理過期藥品的方式是送回收站．

【解析】解：選取樣本的方法最合理的一種是③在全市常住人口中以家庭為單位隨機(jī)抽??；

故答案為：③；

①抽樣調(diào)査的家庭總戶數(shù)為：戶，

，，

，

故答案為20；6；

②C類戶數(shù)為：戶，

條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下：

③扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形C的圓心角度數(shù)是，

故答案為：；

④萬戶

答：若該市有180萬戶家庭，估計(jì)大約有18萬戶家庭處理過期藥品的方式是送回收站．

【分析】

根據(jù)抽樣調(diào)查時(shí)選取的樣本需具有代表性即可求解；

①首先根據(jù)A類有80戶，占，求出抽樣調(diào)査的家庭總戶數(shù)，再用D類戶數(shù)除以總戶數(shù)求出m，用E類戶數(shù)除以總戶數(shù)求出n；

②用總戶數(shù)分別減去A、B、D、E、F類戶數(shù)，得到C類戶數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

③用乘以C類對應(yīng)的百分比可得；

④用180萬戶乘以樣本中送回收站的戶數(shù)所占百分比即可．

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。部疾榱擞脴颖竟烙?jì)總體以及抽樣調(diào)查的可靠性．24.【答案】解：連接OE，BE，

，

，

，

，

，

，

，

與邊AC相切于點(diǎn)E，

，

，

；

在，，，，

，

設(shè)的半徑為r，則，

在中，，

，

【解析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，切線的性質(zhì)等知識，綜合程度較高，需要學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識．

連接OE，BE，因?yàn)?，所以，從而易證，所以，從可證明；

設(shè)的半徑為r，則，在中，，從而可求出r的值．25.【答案】解：根據(jù)題意，可得，；

由題意知，元，即，

解得，，

銷售量隨銷售單價(jià)x的增大而減小，

當(dāng)時(shí)，既能保證銷售量大，又可以每天獲得2000元的利潤；

由題意知，，且，解得，

，

對稱軸，

在對稱軸右側(cè)W隨著x的增大而減小，

當(dāng)時(shí)，W最大值，，

當(dāng)時(shí)，該商場每天獲得的最大利潤是1760元.

【解析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案．其中要注意應(yīng)該在