山東省濟(jì)南市市中區(qū)第二十七中教育集團(tuán)等八校聯(lián)考2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

八年級(jí)下期中學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷（選擇題 共40分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．若，則下列式子中錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．2．下列各式由左邊到右邊的變形中，是因式分解的是（）A． B．C． D．3．如圖，該數(shù)軸表示的不等式的解集為（）A． B． C． D．4．如圖，中，點(diǎn)O為對(duì)角線，的交點(diǎn)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．5．若分式有意義，則x滿足的條件是（）A． B． C． D．6．下列多項(xiàng)式能用完全平方公式分解因式的是（）A． B． C． D．7．如果把分式中的x和y都擴(kuò)大3倍，那么原分式的值是（）A．?dāng)U大3倍 B．縮小3倍 C．不變 D．縮小6倍8．關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為（）A．1 B．4 C．2 D．09．若關(guān)于x的不等式組整數(shù)解共有2個(gè)，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．10．如圖，的對(duì)角線，交于點(diǎn)O，平分，交于點(diǎn)E，且，，連接，下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤平分．其中成立的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)第Ⅱ卷（非選擇題 共110分）二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分．填空題請(qǐng)直接填寫答案．）11．分解因式：____________．12．當(dāng)____________時(shí)，分式的值為零．13．代數(shù)式與代數(shù)式的值相等，則____________．14．如圖，在平行四邊形中，，平分，則的度數(shù)是____________．15．如圖，直線與直線相交于點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集是____________．16．如圖，在中，，，，點(diǎn)D是上一動(dòng)點(diǎn)，以，為邊作，則對(duì)角線長(zhǎng)的最小值是____________．二、解答題（本大題共10個(gè)小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17．（6分）分解因式：（1）； （2）；18．（6分）解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．19．（8分）已知：如圖，點(diǎn)O是對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線分別交、的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F．求證：．20．（6分）解不等式組：，并寫出它的所有整數(shù)解．21．（8分）（1）計(jì)算： （2）解方程：．22．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，請(qǐng)從1、2、3中選取的一個(gè)合適的數(shù)作為x的值．23．（10分）在學(xué)校開展的“勞動(dòng)創(chuàng)造美好生活”主題活動(dòng)中，八（1）班負(fù)責(zé)校園某綠化角的設(shè)計(jì)、種植與養(yǎng)護(hù)，同學(xué)們計(jì)劃購(gòu)買綠蘿和吊蘭兩種綠植，已知吊蘭的單價(jià)比綠蘿的單價(jià)多5元，且用200元購(gòu)買綠蘿的盆數(shù)與用300元購(gòu)買吊蘭的盆數(shù)相同．（1）求購(gòu)買綠蘿和吊蘭的單價(jià)各是多少元？（2）若購(gòu)買綠蘿的數(shù)量是吊蘭數(shù)量的兩倍，且資金不超過(guò)600元，則購(gòu)買吊蘭的數(shù)量最多是多少盆？24．（10分）在“探究性學(xué)習(xí)”小組的甲、乙兩名同學(xué)所進(jìn)行的因式分解：甲：（分成兩組）（直接提公因式）乙：（分成兩組）（直接運(yùn)用公式）請(qǐng)?jiān)谒麄兊慕夥▎l(fā)下解答下面各題：（1）因式分解：．（2）若，，求式子的值．（3）已知的三邊a、b、c滿足，則為____________三角形．25．（12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象在第一象限相交于點(diǎn)A，與y軸正半軸相交于點(diǎn)B．（1）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，分別求n，k的值；（2）在（1）的條件下，是否存在點(diǎn)C，使得以O(shè)，A，B，C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在（1）的條件下，如圖2，連接，過(guò)點(diǎn)O作交直線于點(diǎn)D，試探究的形狀．26．（12分）【方法運(yùn)用】如圖①，平行四邊形的對(duì)角線和相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O且與、分別相交于點(diǎn)E、F，，的周長(zhǎng)為10，求的值．【拓展提升】如圖②，平行四邊形的對(duì)角線和相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O且與、的延長(zhǎng)線分別相交于點(diǎn)E、F，連結(jié)點(diǎn)、，若，的面積為1，則四邊形的面積為____________．【拓展應(yīng)用】如圖③，若四邊形是平行四邊形，過(guò)點(diǎn)O作直線分別交邊、于，過(guò)點(diǎn)O作直線分別交邊、于G、H，且，若，，，則的長(zhǎng)度是多少？八年級(jí)下數(shù)學(xué)期中測(cè)試答案一、選擇題1-5CADBB 6-10DABCA二、填空題11． 12． 13．7 14． 15． 16．三、解答題17．（6分）解：（1）原式 1分； 3分（2）原式 4分； 6分18．（6分）解：，去分母：， 3分去括號(hào)：，移項(xiàng)：，合并同類項(xiàng)：，化系數(shù)為1：， 5分不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示： 6分19．（8分）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，， 2分∵，∴，， 3分在和中，，∴， 5分∴， 6分∵，，∴， 7分即． 8分20．（6分）解：解不等式①得：， 2分解不等式②得：， 4分∴原不等式組的解集為：， 5分∴整數(shù)解為1，2． 6分21．（8分）（1）計(jì)算： 2分 4分（2）解方程：． 5分 6分 7分經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根 8分22．（8分）解：原式 3分 4分， 5分當(dāng)時(shí)，原式． 8分23（10分）解：（1）設(shè)購(gòu)買綠蘿的單價(jià)為x元，則購(gòu)買吊蘭的單價(jià)為元， 1分由題意得：， 3分解得：， 4分經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意， 5分則， 6分答：購(gòu)買綠蘿的單價(jià)為10元，購(gòu)買吊蘭的單價(jià)為15元；（2）設(shè)購(gòu)買吊蘭的數(shù)量為m盆，則購(gòu)買綠蘿的數(shù)量為盆， 7分由題意得：， 8分解得：， 9分∵m為正整數(shù)，∴m的最大值為17， 10分答：購(gòu)買吊蘭的數(shù)量最多是17盆．（結(jié)論不寫，倒扣1分）24．解：（1） 1分 2分； 4分（2） 5分， 6分∵，，∴，，∴． 8分（3）為等腰三角形 2分理由：∵，∴，∴，∴或，∵三邊a、b、c都大于0，∴．∴，即，∴為等腰三角形．25．（12分）解：（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)為代入得，， 2分∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，代入得，，解得； 4分（2）存在點(diǎn)C，使得以O(shè)，A，B，C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，由（1）得直線的解析式為，∴， 5分分三種情況：設(shè)點(diǎn)，①當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，∵，，，∴，，∴，，∴； 6分②當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，∵，，，∴，，∴，，∴； 7分③當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，∵，，，∴，，∴，，∴； 8分綜上，存在，點(diǎn)C的坐標(biāo)為或或；方法不唯一（1）設(shè)點(diǎn)，∵，∴，∴，解得， 9分∴， 10分∵，，∴，， 11分∴，∴是等腰三角形． 12分26．【解答】【方法運(yùn)用】解：∵四邊形是平行四邊形，，∴，， 1分∴， 2分∵，∴， 3分∴，， 4分∵的周長(zhǎng)為10，∴， 5分∴，∴． 6分【