陜西省洛南中學(xué)2024屆高三高考沖刺預(yù)測（一）文科數(shù)學(xué)試題

普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試沖刺預(yù)測?全國卷（一）文科數(shù)學(xué)本試卷滿分150分，考試用時120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.做選考題時，考生須按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.一?選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.已知點在拋物線上，則拋物線的準線方程為（）A.B.C.D.5.函數(shù)的部分圖象大致為（）A.B.C.D.6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（）A.B.C.D.7.某地質(zhì)勘探單位從甲?乙?丙?丁?戊5人中選取2人到某礦區(qū)進行地質(zhì)勘探，則甲被選中的概率為（）A.B.C.D.8.已知正方體的外接球的球心為，則（）A.B.C.D.9.函數(shù)的兩條相鄰的對稱軸的距離為，則下列說法正確的是（）A.B.的圖象關(guān)于點對稱C.的圖象關(guān)于直線對稱D.在上單調(diào)遞增10.已知橢圓的長軸長為20，離心率為，左?右焦點為，若上的點滿足，則的面積是（）A.B.C.D.11.十二平均律是我國明代音樂理論家和數(shù)學(xué)家朱載堉發(fā)明的.明萬歷十二年（公元1584年），他寫成《律學(xué)新說》，提出了十二平均律的理論.十二平均律的數(shù)學(xué)意義是：在1和2之間插入11個數(shù)，使包含1和2的這13個數(shù)依次成遞增的等比數(shù)列，記插入的11個數(shù)之和為，插入11個數(shù)后這13個數(shù)之和為，則依此規(guī)則，下列說法錯誤的是（）A.插入的第8個數(shù)為B.插入的第5個數(shù)是插入的第1個數(shù)的倍C.D.12.已知關(guān)于的方程且有兩個不等實根，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.二?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知實數(shù)滿足約束條件則目標函數(shù)的最大值為__________.14.已知向量，且，則__________.15.已知直線與直線，若，則的最大值為__________.16.在中，三內(nèi)角所對的邊分別為，且，則的面積為__________.三?解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22?23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.（12分）已知數(shù)列的前項和為，且滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）已知，求數(shù)列的前項和.18.（12分）如圖，在三棱錐中，平面分別是棱的中點，.（1）求證：平面；（2）求點到平面的距離.19.（12分）市場調(diào)查員小王統(tǒng)計了某款拖把的銷售單價（單位：元）與月銷量（單位：個）之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：單價元1819202122月銷量個570520420320270（1）根據(jù)以往經(jīng)驗，與具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；（2）若這款拖把的進貨價為14元/個，根據(jù)（1）中回歸方程，求該拖把月利潤最大時拖把的單價為多少元.（結(jié)果精確到0.1元）附：回歸直線方程中，.20.（12分）已知雙曲線的離心率為2，實軸的左?右頂點分別為，虛軸的上?下頂點分別為，且四邊形的面積為.（1）求雙曲線的標準方程；（2）已知直線與交于兩點，若，求實數(shù)的取值范圍.21.（12分）已知函數(shù).（1）當時，求的零點個數(shù)；（2）已知函數(shù)，若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.（二）選考題：共10分.請考生在第22，23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.22.[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）已知點，曲線與曲線交于兩點，求的值.23.[選修4-5：不等式選講]（10分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的值域；（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試沖刺預(yù)測?全國卷文科數(shù)學(xué)參考答案（一）1.A，故選A.2.B復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點為，該點位于第二象限，故選B.3.B或或“”是“”的必要不充分條件，故選B.4.C將點代入，得拋物線拋物線的準線方程為，故選C.5.A當時，，故排除選項C；當時，，故排除選項B；令，則在上恒成立，函數(shù)在區(qū)間上是奇函數(shù)，其函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，故排除選項D，故選A.6.D該算法的功能是計算，故選D.7.D從甲?乙?丙?丁?戊5人中選取2人的所有等可能結(jié)果有甲乙?甲丙?甲丁?甲戊?乙丙?乙丁?乙戊?丙丁?丙皮?丁戊，共10種，其中甲被選中的結(jié)果有甲乙?甲丙?甲丁?甲戊，共4種，故所求概率為，故選D.8.D設(shè)正方體的棱長為，則，易知正方體的外接球的球心為體對角線的中點，.在中，由余弦定理可得，故選D.9.C由題知，，由得函數(shù)的最小正周期為，解得，故A錯誤；的圖像不關(guān)于點對稱，故B錯誤；當時，的圖象關(guān)于直線對稱，故C正確；令，得的單調(diào)遞增區(qū)間為在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上不具有單調(diào)性，故選C.10.A由題知，解得橢圓的左?右焦點為，若上的點滿足由橢圓定義得①.由余弦定理得②，聯(lián)立①②，得，的面積是，故選A.11.D依題意，，故，故，故A正確；因為，故B正確；因為包含1和2的這13個數(shù)依次成遞增的等比數(shù)列，故公比，所以，假設(shè)正確，要證：，即證，即證，即證，即證，而，故C正確；而，假設(shè)D正確，即證，即證，即證，即證，即證：，即證，而，故假設(shè)不成立，D錯誤.12.A關(guān)于的方程且有兩個不等實根，即關(guān)于的方程且有兩個不等實根，即函數(shù)與且函數(shù)的圖象有兩個交點，由指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象可知，當時，函數(shù)與且函數(shù)的圖象有且只有1個交點，，聯(lián)立，得.令，則，且在上單調(diào)遞增，，，即，即，令在上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，則，又當時，，且，畫出大致圖象如圖所示，由圖知，，解得，故選A.13.作出可行域如圖中陰影部分所示（包含邊界），目標函數(shù)的幾何意義為可行域內(nèi)一點與點連線所在直線的斜率的最大值，由圖知，當目標函數(shù)經(jīng)過點時，取得最大值，且.14.向量，且，解得，即.15.直線與直線，即，當且僅當時取等?，的最大值為.16.，即由正弦定理得.又由余弦定理得，即，由余弦定理得.又的面積為.17.解：（1）當時，，當時，①②由①②得，.又，是首項為-3，公比為2的等比數(shù)列.，.（2）由（1）知，，數(shù)列的前項和為，，，.18.（1）證明：平面平面.分別是梭的中點，，，梯形的面積為，又.又平而.（2）解：，.設(shè)點到平面的距離為，則，即，解得，即點到平面的距離為.19.解：（1），.，故關(guān)于的回歸直線方程為.（2）每月的總利潤，拋物線的對稱軸方程為，該拖把月利潤最大時拖把的單價為19.6元.20.解：（1）由雙曲線的幾何性質(zhì)可知，四邊形是菱形，且，四邊形的面積為，①又離心率為，②聯(lián)立①②可得，雙曲線的標準方程為.（2）設(shè)，線段中點，咲立消去整理可得，即且①，...，②，又.③，由①②③得或，實數(shù)的取值范圍是.21.解：（1）的定義域為，則，顯然，當時，，在上為增函數(shù)，當時，；當時，，存在，使得，當時，的零點個