河南省平頂山市汝州市2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023～2024學(xué)年下學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷分試題卷和答題卡兩部分，試題卷共4頁(yè)，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．2．試題卷上不要答題，請(qǐng)用0.5毫米黑色簽字水筆直接把答案寫在答題卡上，答在試題卷上的答案無(wú)效．3．答題前，考生務(wù)必將本人姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡第一面的指定位置．一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的．1．下列哪個(gè)值不是不等式的解（）A． B． C． D．2．我國(guó)古代典籍《周易》用“卦”描述萬(wàn)物的變化．下圖部分“卦”的符號(hào)，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如果，那么下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．4．下列結(jié)論不正確的是（）A．一個(gè)命題是真命題，它的逆命題不一定是真命題B．斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等C．在直角三角形中，的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半D．三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)到該三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等5．通過(guò)翻折、旋轉(zhuǎn)和平移都能得到的圖形是（）A． B． C． D．6．一個(gè)關(guān)于的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則該不等式組的解集是（）A． B． C． D．7．如圖，的高與相交于點(diǎn)，，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，則圖中共有全等的直角三角形（）A．3對(duì) B．4對(duì) C．5對(duì) D．6對(duì)8．牛頓曾說(shuō)：“反證法是數(shù)學(xué)家最精良的武器之一”．已知五個(gè)正數(shù)的和等于1，用反證法證明：這五個(gè)正數(shù)中至少有一個(gè)大于或等于，應(yīng)先假設(shè)這五個(gè)正數(shù)（）A．都大于 B．都小于 C．沒有一個(gè)小于 D．沒有一個(gè)大于9．已知關(guān)于的不等式組有兩個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．如圖，為等腰三角形，頂點(diǎn)的坐標(biāo)，底邊在軸上，將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，則頂角的度數(shù)為______．12．一次函數(shù)中兩個(gè)變量的部分對(duì)應(yīng)值如表所示：012852那么關(guān)于的不等式的解集是______．13．如圖：，將沿著射線方向平移，得到．已知，，則陰影部分的面積為______．第13題圖14．如圖，在中，和的平分線交于點(diǎn)，，已知，的周長(zhǎng)為，則的面積為______（用含的代數(shù)式表示）．第14題圖15．如圖，在中，，，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后與重合，且點(diǎn)恰好是的中點(diǎn)：①點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是；③；④．正確有______（填寫序號(hào)）第15題圖三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）16．（8分）解不等式，并把它的解集表示在數(shù)軸上．17．（9分）解不等式組：，并寫出的非負(fù)整數(shù)解．18．（9分）在中，，，的垂直平分線分別交和于點(diǎn)．（1）求證：；（2）連接，請(qǐng)判斷的形狀，并說(shuō)明理由19．（9分）已知如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)，，（1）將向左平移6個(gè)單位，得到，請(qǐng)畫出平移后的，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)。（2）將以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，請(qǐng)畫出旋轉(zhuǎn)后的，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)。20．（9分）證明命題：“等腰三角形兩腰上的中線相等”，要根據(jù)題意，畫出圖形，并用符號(hào)表示已知和求證，寫出證明過(guò)程．下面是小林根據(jù)題意畫出的圖形，并寫出了不完整的已知和求證．已知：在中，，______．求證：______請(qǐng)補(bǔ)全已知和求證部分，并寫出證明過(guò)程．21．（10分）某市為改善空氣質(zhì)量，降低空氣污染，決定讓公交公司逐步淘汰原有的汽油公交車，更換節(jié)能環(huán)保的電動(dòng)公交車．公司準(zhǔn)備采購(gòu)型和型兩種公交車共10輛，其中每輛的年均載客量如下表所示：型型年載客量（萬(wàn)人/車）60100若購(gòu)買型公交車1輛，型公交車2輛，共需400萬(wàn)元；若購(gòu)買型公交車2輛，型公交車1輛，共需350萬(wàn)元．（1）求兩種型號(hào)公交車的單價(jià)分別是多少萬(wàn)元；（2）該公司要購(gòu)買這10輛公交車，并確保年均載客量總和不少于680萬(wàn)人次．如果設(shè)購(gòu)進(jìn)種型號(hào)輛，這10輛公交車的總費(fèi)用為萬(wàn)元。①求與的函數(shù)關(guān)系式；②該公司購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)公交車各多少輛時(shí)，才能使總費(fèi)用最少．22．（10分）在學(xué)習(xí)完三角形全等的判定方法（）和直角三角形全等的判定方法后，小穎對(duì)“兩邊分別相等且其中一組等邊的對(duì)角相等的兩個(gè)三角形”的情形進(jìn)行探究．【提出問(wèn)題】（1）是角平分線上的點(diǎn)，在上各取一點(diǎn)．如圖1，若取，，此時(shí)顯然與不全等．但是與有一定的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)猜想與的關(guān)系為______．圖1圖2圖3（2）小穎對(duì)圖1進(jìn)行繼續(xù)研究，在圖1的基礎(chǔ)上添加輔助線得到了圖2、圖3，請(qǐng)你先在圖2、圖3中選擇一個(gè)圖形，并描述輔助線（即添加條件），再證明（1）的結(jié)論．你選擇圖______，描述輔助線______．寫出證明過(guò)程：23．（11分）下面是某數(shù)學(xué)興趣小組探究“三角形旋轉(zhuǎn)動(dòng)態(tài)分析”時(shí)對(duì)一道試題的分析，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．試題：如圖1，中，，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．圖1圖2圖3判斷線段和的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．小亮解題過(guò)程的片段如下：（表示部分過(guò)程省略），，，（依據(jù)①）故．任務(wù)：（1）小亮得到的依據(jù)①是______（從“ASA”“AAS”“SAS”“SSS”中選擇一個(gè)）．（2）小明對(duì)原試題的條件進(jìn)行了適當(dāng)變動(dòng)，將“點(diǎn)為邊上一點(diǎn)”改為“點(diǎn)為射線上一點(diǎn)”其它條件不變，如圖2，此時(shí)“,”是否仍然成立？并說(shuō)明理由．（3）小麗對(duì)原試題進(jìn)行了改編：如圖3，等邊中，，，點(diǎn)為射線上一點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得線段，連接，請(qǐng)直接寫出線段的長(zhǎng)為______．

2023～2024學(xué)年下學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)參考答案八年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題3分，共30分）1．D 2．A 3．D 4．D5．B 6．C 7．C 8．B9．C 10．C二、填空題（每小題3分，共15分）11．或（60或120也對(duì)，只填一個(gè)不給分） 12． 13．10（也對(duì)）14． 15．①③三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）16．解：去分母，得去括號(hào)，得移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得兩邊都除以，得這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如下圖所示：（不注明理由，不扣分）17．解：解不等式①，得解不等式②，得．在同一條數(shù)軸上表示不等式①②的解集，如圖則原不等式組的解集是則的非負(fù)整數(shù)解是：0，1．18．解：（1）證明：連接直平分又在中又于，于在中，，即（2）為等邊三角形，理由如下由知又為等邊三角形19．（1）如圖所示，就是所求作的圖形，（2）如圖所示，就是所求作的圖形，20．和是的中線；是的中線，且．在和中，，21．（1）解：設(shè)種型號(hào)公交車單價(jià)為萬(wàn)元，種型號(hào)公交車單價(jià)為萬(wàn)元。根據(jù)題意可得：解得答：種型號(hào)公交車單價(jià)為100萬(wàn)元，種型號(hào)公交車單價(jià)為150萬(wàn)元。（2）①②解得當(dāng)時(shí)，總費(fèi)用最少，此時(shí)種型號(hào)公交車8輛，種型號(hào)公交車2輛．22．證明：（1）．（2）解：選擇