自考數(shù)學一-微積分-歷年真題

全國2012年10月高等教育自學考試

高等數(shù)學(一)試題

一、單項選擇題(本大題共5小題，每小題2分，共10分)

1、在區(qū)間(0,田)內(nèi)，下列函數(shù)無界的是

A、sinxxsinx

C>sinx+cosxD、cos(x+2)

2、已知極限=e2,WiJfr=

2x)

A、1B、2

C、3D、4

3、設函數(shù)八”二階可導，則極限limJ，(/2At)/(%)=

ioAX

A、-f"(x0)B、f(x0)

C、-27"(x。)D、2〃(x。)

4、若J/(x)dx=f(x)+C,則J/(sinx)cosxdx=

A、尸(sinx)sinx+CB、/(sinx)sinx+C

C、F(sinx)+CD、y(sinx)+C

5、函數(shù)zdx,y)在點(xojo)處偏導數(shù)存在，則該函數(shù)在點(X。,%)處必

A、有定義B、極限存在

C、連續(xù)D、可微

二、填空題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)

6、已知函數(shù)尸2尤二則復合函數(shù)/[/(%)]=________、

1+x

7、極限limln(l+x)?sinL=__________.

1。x

8、某產(chǎn)品產(chǎn)量為4時總成本C(g)=200+9則q=ioo時的邊際成本為

9、極限lim―-=_______、

x\nx

10、曲線>=吧土的鉛直漸近線為、

1+x-------------

11、已知直線/與X軸平行且與曲線丫=)-/相切，則切點坐標為

12、函數(shù)F(x)=ln(l+x2)在區(qū)間[-1,2]上的最小值為、

13、設函數(shù)①(/)=[/cos/出,則①'(x)=________、

J0

14、函數(shù)z=arcsin（%2+產(chǎn)）的定義域為、

15、設函數(shù)z=（x+e，）2,則4=_________、

?（1.0）

三、計算題（一）（本大題共5小題，每小題5分，共25分）

16、求極限lim匹昱且三、

rf°sinx

17、已知函數(shù)f（x）可導,且/（0）=a,g（x）=/（sinx）,求g'（0）、

18^設函數(shù)y=k（尤＞0）,求dy、

19、設函數(shù)/（x）在區(qū)間/上二階可導，且/〃（x）＞0,判斷曲線丁=^⑶在區(qū)間/上的凹凸性、

20計算不定積分jxcos（x2+l）dv、

四、計算題（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）

21.求函數(shù)），=5二的單調(diào)區(qū)間與極值、

X

22、求微分方程（尤-），）&-力，=0滿足初始條件），=-1的特解、

x=0

23、計算二重積分/=jjysin土drdy,其中區(qū)域。由直線y=x,x=0,y=1圍成、

Dy

題23圖

五、應用題（本題9分）

24、過點（1,2）作拋物線y=/+l的切線，設該切線與拋物線及y軸所圍的平面區(qū)域為。、

（1）求。的面積A；

（2）求。繞x軸一周的旋轉(zhuǎn)體體積匕、

六、證明題（本題5分）

25、設函數(shù)/（x）可導，且/'（sinx）=4L,/（0）=0,證明/（乂）=；1中2-1卜

全國2012年4月高等教育自學考試

高等數(shù)學（一）試題

一、單項選擇題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）

1、函數(shù)產(chǎn)f（x）的圖形如圖所示，則它的值域為（）

A、[1,4）B、[1,4]

C、[1,5）D、[1,5]

2、當x-0時，下列變量為無窮小量的是（）

.11.

A、xsin—B、—sinx

XX

C、eiD、A/1—

3、設函數(shù)Rx）可導，且1加"1）一47）=_1,

則曲線y=f（x）在點（l,f（l））處的切線斜率為

X

()

A、1B、0

C、-1D、-2

4、曲線y-?的漸近線的條數(shù)為（）

(—A

A、1B、2

C、3D、4

5、下列積分中可直接用牛頓-萊布尼茨公式計算的是（)

’1的

A、f-dxB、f

LxJ->(2x+l)2

■i1,

C、D、(

J-1y]l+X2

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。

[2,|x|<l

6、設函數(shù)/（x）=《，則f[f⑴]=______、

11,|x|>l

7、已知+=*3,則卜=______

n]

8

8、若級數(shù)Z"“的前n項和S，則該級數(shù)的和s=

9、設函數(shù)f(x)可微，則微分電叫=、

10、曲線y=3x5-5x4+4x-l的拐點是、

11、函數(shù)/*)=%一arctanx在閉區(qū)間上的最大值是、

dfix.

12、導數(shù)一sin2udu=、

dxJo

13、微分方程x(y")2-2xy'+y=0的階數(shù)是、

14、設。={(x,y)|x2+y244},則二重積分JJdrdy=、

D

15、設函數(shù)/(x,y)=ln(x+19,則偏導數(shù)/；(0,1)=、

三、計算題(一)(本大題共5小題，每小題5分，共25分)

1

16、設函數(shù)2cos-,求導數(shù)廣。)、

X

tanx-x

17^求極限hm--------、

5sinx-x

i2

18、求函數(shù)/。)=§1-2/+33+5的極值、

19、計算無窮限反常積分/=「--------八、

Lx2+6x+10

20、計算二重積分/=JJ(3x+2)，)dYdy,其中D是由直線

D

題20圖

x+y=l及兩個坐標軸圍成的區(qū)域，如圖所示、

四、計算題(二)(本大題共3小題，每小題7分，共21分)

3sinx,x<0

21、確定常數(shù)a,b的值，使函數(shù)/(x)=《在點x=0處可導、

aln(l+x)+bx>0

22、設某商品的需求函數(shù)為Q(P尸12-0、5P(其中P為價格)、

(1)求需求價格彈性函數(shù)、

(2)求最大收益、

拒?2

23、計算定積分/=P.dx、

J0（VT7）3

五、應用題（本題9分）

24、設曲線y=—與直線y=4x,x=2及x軸圍成的區(qū)域為D,

x

如圖所示、

（1）求D的面積A、

（2）求D繞x軸一周的旋轉(zhuǎn)體體積V*、

六、證明題（本題5分）題24圖

25、設函數(shù)z=xy+f（u）,u=y2-x2,其中f是可微函數(shù)、

證明：y生+x包=12+y2、

dxdy

全國2012年1月高等教育自學考試

高等數(shù)學(一)試題

一、單項選擇題(本大題共5小題，每小題2分，共10分)

1、下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是()

ex+e~xex—e~x

A、B、=

C、/(x)=x3-cosxD、f(x)=x5sinx

2、當xfO"時，下列變量為無窮小量的是()

A、exB、\nx

.11.

C、xsin-D、—sinx

XX

ln(l+x),x>0

3、設函數(shù)/a尸<2，則/㈤在點x=0處()

x<0

A、左導數(shù)存在，右導數(shù)不存在B、左導數(shù)不存在，右導數(shù)存在

C、左、右導數(shù)都存在D、左、右導數(shù)都不存在

4,曲線產(chǎn)#x—2在x=l處的切線方程為()

A、x?3y?4=0B、x-3y+4=0

C、x+3y-2=0D,x+3y+2=0

5、函數(shù)/(x)=f+l在區(qū)間［1,2］上滿足拉格朗日中值公式的中值自=()

6

A、1B、-

5

53

c、一D、-

42

二、填空題(本大題共10小題，每小題3分，共3()分)

請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。

2

7,設函數(shù)f(x尸《(1+X)>X>°在點x=o處連續(xù)，貝兒=、

acosx,x<0

8、微分J(e-2+tany［x)=、

9、設某商品的需求函數(shù)為。=16?4p,則價格p=3時的需求彈性為

71

10、函數(shù)〃x)=x-2cosx在區(qū)間［0,,］上的最小值是、

x2—2x—3

11、曲線y=一；------的鉛直漸近線為、

X'-l

?r

7dx=、

f1+x4---------

13、微分方程盯'-2y=0的通解是、

14、已知函數(shù)/(x)連續(xù)，若①(x)=xf貝!j①'(x)=

15、設函數(shù)z=sin(xj2),則全微分dz=、

三、計算題(一)(本大題共5小題，每小題5分，共25分)

16、求數(shù)列極限lim(6/+2)sin二一.

183n+1

17、設函數(shù)/(x尸A/1+%2arctanx-ln(x+yji+x1),求導數(shù)(1)、

上—x-sinx

18^求極限hmi.....——、

川Vl+x3-l

19>求不定積分Jx31nxdt、

20、設z=z(x,y)是由方程應+y2+e：=e所確定的隱函數(shù)，求偏導數(shù)?

OX(0,0)

四、計算題(二)(本大題共3小題，每小題7分，共21分)

21、確定常數(shù)a6的值，使得點(1,()為曲線〉=；/+。X2+芯+1的拐點、

22、計算定積分1=PVcosx-cos3xdr.

23、計算二重積分/=］dxdy,其中。是由曲線y=x3,

尸1及x軸所圍成的區(qū)域，如圖所示、

五、應用題(本題9分)

24、設。是由曲線廠e"y=e"及直線尸1所圍成的平面區(qū)域，

如圖所示、

⑴求。的面積4、

(2)求D繞x軸一周的旋轉(zhuǎn)體體積匕、

題24圖

六、證明題(本題5分)

25、證明：當x>0時，e2V>l+2x、

全國2011年10月高等教育自學考試

高等數(shù)學（一）試題

一、單項選擇題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）

1、下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（）

A、x+sinxB、x3cosx

C、2*+2"D、2X-2-X

2、lim(—sinn-nsin-)=()

zeenn

A、-1B、0

C>1D、OO

3、曲線y=d在點（1,1）處的切線斜率為（)

A、0B、1

C、2D、3

1—x

4、設函數(shù)/(x)=——，則/(0)=()

1+X

A>-2B、-1

C、1D、2

5、下列無窮限反常積分發(fā)散的是（）

/H-00<H-O0

A、Fe-vdxB、re"

#oo1dx

&r1D、

J1+x*

二、填空題（本大題共1（）小題，每小題3分，共3（）分）

請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。

6,已知/（X+1）=f—1,則/（x）=

7、若函數(shù)代）=尸o點連續(xù)，則6=

8、設函數(shù)兀0可導，且y/x2）,則u=

9、設函數(shù)y=1600（；），則彈性皆=

10、函數(shù)y=x-ln(5+x2)的單調(diào)增加區(qū)間為、

11、函數(shù)/(x)=x3-12x在[-3,3]上的最大值是、

12、設函數(shù)/(x)=sinx2,jjpjJ/'(x)dr=、

13、由曲線y=/與直線y=l所圍成的平面圖形的面積等于、

14、定積分￡(|x|+sinx)dx=、

15、設二元函數(shù)z-xy,則dz=、

三、計算題(一)(本大題共5小題，每小題5分，共25分)

16、設函數(shù)y=332、求生、

dr

[ln(l+2z)dr

17求極限lim包-----------

201-COSX

x2

18、求曲線的凹凸區(qū)間、

,、…如八r2x+arctanx,

19、求不定積分-------、_?dx、

J1+x2

20、設z=z(x,y)是由方程sinzF之所確定的隱函數(shù)，求念j

四、計算題(二)(本大題共3小題，每小題7分，共21分)

21、求微分方程y'=iycosx的通解、

22、計算定積分/=[,—±==&、

出1+V2x+1

23、計算二重積分/=JJ(l+x2)ydxdy,其中。是由圓f+y2=l與X軸、y軸所圍成的第一象限

D

的區(qū)域、

五、應用題(本題9分)

24、設某廠每周生產(chǎn)某產(chǎn)品x噸時的邊際成本為C'(x)=0.3x+8(元/噸)，固定成本為100

元、

(1)求總成木函數(shù)C(x)；

(2)已知產(chǎn)品的價格P與需求量x的關系為P=80求總利澗函數(shù)L(x);

(3)每周生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品時可獲得最大利潤？

六、證明題(本題5分)

25、證明：方程x-2sin_r=0在區(qū)間Ji)內(nèi)至少有一個實根、

全國2011年7月高等教育自學考試

高等數(shù)學（一）試題

一、單項選擇題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）

1.函數(shù)/。）=蟲二的定義域是（）

In|x|

A、[1,+)B、(1,+)C>[0,+)D、(0,+)

2.當x-0時，下列變量與x相比為等價無窮小量的是()

A^sinx-x2B、x-sinx

C^x2-sinxD、1-cosx

3.設函數(shù)f（x）在點不處可導，則1叫）〃*。―2幻―/（/）=（）

r

A.2r（/）B.gr（/）c.-^/'（%0）D.-2/（x0）

2

4、函數(shù)f（x）=（31一2戶一1的極小值點為（）

A.x=-lB、x=0C>D、不存在

3*

5、設函數(shù)z=——則偏導數(shù)"=（）

1+x2/Sx

2x)_2x)，2

2222D、

(l+x/)'-(l+W'(l+x/)(1+x'W

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

請在每小題的空格中填上正確答案填錯、不填均無分。

6,已知函數(shù)/(靖—1)=21則〃x)=

2田

7、數(shù)列極限lim

…2"+1

8、設某產(chǎn)品產(chǎn)量為Q件時的總成本為C(Q)=500+Q2(元)，則當。=20件時的邊際成本為

9、已知/'(x)=x,則微分力'(")=

10、函數(shù)/(x)=xe2*的單調(diào)增加區(qū)間為—

X

11.曲線y=------的鉛直漸近線為

U-1)2-

12、微分方程定積分y"y'+y3=0的階數(shù)為

13、定積分f_________

J-22+X2

14、設函數(shù)z=W(x)，其中/(x)可微，且/(1)=/'(1)=1,則該函數(shù)在點(1,1)處的

全微分dz%j)=

15、設z=z(x,y)是由方程z+x=eL＞所確定的隱函數(shù)，則偏導數(shù)型=

8x

三、計算題(一)(本大題共5小題，每小題5分，共25分)

\_

16、求極限lim(l+sin2%A、

.rfO

17、求函數(shù)f(x)=x3—12X+10在閉區(qū)間［0,4］上的最大值和最小值、

4力…?3x-sin3x

18^求極限hm----------、

10/

19、求曲線y=j'/n，力在點(0,0)處的切線方程、

-

20、求無窮限反常積分/=［?y

上e2'+e~2x

四、計算題（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）

21、求函數(shù)/(x)=/(sinInX-cosInx)的二階倒數(shù)/"⑴、

22、求曲線y=l為在閉區(qū)間（0,+"）內(nèi)的拐點、

23、計算二重積分I=JJxdxdy,其中D是由直線y=2x,y=3-x與x軸所圍成的區(qū)

域，°

如圖所示、

題23圖“

五、應用題（本題9分）

24、設D是由曲線y=lnx,直線y=e及x軸圍成的平面區(qū)域，如圖所示、

（1）求D的面積A、

（2）求D繞y軸一周的旋轉(zhuǎn)體體積V.、

題24圖

六、證明題（本題5分）

n_________________________n_________________________

25、設a,b為常數(shù)，證明?，屋sin2x+/cos2xdx=「Ja'cos'x+/sin'xdx

全國2011年4月高等教育自學考試

高等數(shù)學（一）試題

一、單項選擇題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）

1、設函數(shù)f(x)=lg2x,則f(x)+Ry)=()

A、B、f(x-y)

C、f(x+y)D、Rxy)

2、設函數(shù)，則下列結論正確的是（)

A、B、f'(0)=0

C、「(0)=1D、「（0）不存在

3、曲線的漸近線的條數(shù)是（）

A、0B、1

C、2D、3

4、已知f（x）是2x的?個原函數(shù)，且f（0尸，則f（x）=（）

A、（C是任意常數(shù)）B、

C、2xln2+C（C是任意常數(shù)）D、2xln2

5、設二元函數(shù)，則（）

A、0B、1

C、2D、3

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。

6、函數(shù)的定義域是、

7、函數(shù)f（x）=ln（x2-2x+l）的間斷點的個數(shù)為、

8、設函數(shù)y=xsinx2,則、

9、函數(shù)f（x）=2x3-3x2-12x+2的單調(diào)減少區(qū)間是、

10、某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品x個單位時的總成本函數(shù)為C（x）=100+x+x2,則在x=10時的邊際成木

為、

11、曲線的拐點是、

12、不定積分、

13、已知，則a、

14、設函數(shù)，則「（2尸、

15、設二元函數(shù)z=sinxy,則全微分dz=、

三、計算題（一）（本大題共5小題，每小題5分，共25分）

16、試確定常數(shù)a的值,使得函數(shù)在點x=0處連續(xù)、

17＞求曲線y=ex+xcos3x在點（0,1）處的切線方程、

18、求極限、

19、求微分方程滿足初始條件y|x=1=4的特解、

20、設,，試比較II與比的大小、

四、計算題（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）

21、設函數(shù)f（x尸xarcsin2x,求二階導數(shù)f'（0）、

22、求曲線y=3-x2與直線y=2x所圍區(qū)域的面積A、

23、計算二重積分，其中積分區(qū)域D是由曲線x2+y2=l與x軸所圍的下半圓、

五、應用題（本題9分）

24、設某廠某產(chǎn)品的需求函數(shù)為Q=116-2P,其中P（萬元）為每噸產(chǎn)品的銷售價格,Q（噸）為需

求量、若生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定成本為100（萬元），且每多生產(chǎn)一噸產(chǎn)品，成本增加2（萬元）、在產(chǎn)銷平

衡的情況下

（1）求收益R與銷售價格P的函數(shù)關系R（P）;

（2）求成本C與銷售價格P的函數(shù)關系C（P）;

（3）試問如何定價，才能使工廠獲得的利潤最大?最大利潤是多少？

六、證明題（本題5分）

25、設函數(shù)，證明、

全國2011年1月高等教育自學考試

高等數(shù)學（一）試題

一、單項選擇題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）

1.函數(shù)f（%）=+ln（3-x）的定義域是（）

A.[-3,2]B.[-3,2)

C.[-2,3)D,[-2,3]

2.已知函數(shù)f（x）二在尸0處連續(xù)，則常數(shù)A的取值范圍為（）

A.B.k>0

C.k>lD.k>2

3.曲線尸21n的水平漸近線為（）

A.產(chǎn)-3B.y=~l

C.7=0D.尸2

4.定積分=（）

A.0B.

C.1D.e

5.若，則點（如㈤是函數(shù)F（x,y）的（）

A.極小值點B.極大值點

C.最值點D.駐點

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。

6.已知，則f（x）=、

7.函數(shù)f（x）=的間斷點是_______、

8.設函數(shù)片sin（2戶2"）,則dy=、

9.極限=、

10.曲線產(chǎn)In（1+力的網(wǎng)區(qū)間為、

11.函數(shù)/'（x）=的單調(diào)減少區(qū)間是_______、

12.定積分=、

13.極限=_______、

14.無窮限反常積分=、

15.設二元函數(shù)灰cos（2yx）,則=.、

三、計算題（一）（本大題共5小題，每小題5分，共25分）

16.求極限、

17.設函數(shù)尸，求導數(shù)/、

18.已知/Xx）的一個原函數(shù)是，求、

19.求微分方程/+片0在初始條件y（0）=l下的特解、

20.計算二重積分，其中。是由直線產(chǎn)2-x與

拋物線尸*所圍成的平面區(qū)域、

四、計算題（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）

21.設函數(shù)f（x）=（l+*）arctanx,求/'（x）的三階導數(shù)、

22.求函數(shù)/Xx）=的極值、

23.試確定常數(shù)a"的值，使得（1,3）是曲線尸aV+3f+b的拐點、

五、應用題（本題9分）

24.某工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品1和II,銷售單價分別為10元與9元，生產(chǎn)x件產(chǎn)品I與生產(chǎn)y件

產(chǎn)品II的總費用為CM00+2戶3戶0、01（3*+x產(chǎn)3/）（元）、

問兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量各為多少時，才能使總利潤最大？

六、證明題（本題5分）

25.設函數(shù)f（力可導，，證明：、

全國2010年10月高等教育自學考試

高等數(shù)學(一)試題

一、單項選擇題(本大題共5小題，每小題2分，共10分)

1、設函數(shù)/(x)=l+3"的反函數(shù)為g(x),則g(10)=()

A、-2B、-1C、2D、3

2、下列極限中，極限值等于1的是()

.xo1-sinx..x(x+l)..arctanx

A、lrim----------B、lim------C,hm,D、hm----------

2

XT8eXTCOXXTOOXX->COX

3、已知曲線y=/-2x在點”處的切線平行于x軸，則切點M的坐標為

A、(-1,3)B、(1,-1)C、(0,0)D、(1,1)

4、設］7*)&=尸(無)+(7,則不定積分，"(2')&=()

A、」(2\cB、f(2A)+CC、F(2')ln2+CD、2v(2*)+C

In2

327

5、若函數(shù)z=z(x,y)的全微分dz=sinydx+xcosydy,則二階偏導數(shù)=()

dxdy

A、-sinxB>sinyC^cosxD、cosy

二、填空題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)

6、設函數(shù);(x)的定義域為［0,4］,則人尸)的定義域是

8、設某產(chǎn)品的成本函數(shù)為C(g尸1000+繪，則產(chǎn)量g=120時的邊際成本為______

8

9、函數(shù)》=12上Y在-0處的微分d產(chǎn)、

10、曲線y=J"》的水平漸近線為

X2+X-2

11、設函數(shù)加)=式"1)。-2)(工?3),則方程ff(x)=0的實根個數(shù)為

12、導數(shù)2f〃?T)dr=

13、定積分

14、二元函數(shù)A*,y)=/+y4_］的極小值為、

15、設y=y(x)是由方程ev-xy=e所確定的隱函數(shù)，則導數(shù)位=______、

dr

三、計算題(一)(本大題共5小題，每小題5分，共25分)

16、設函數(shù)〃x)=xsmx,問能否補充定義)(0)使函數(shù)在產(chǎn)0處連續(xù)?并說明理由、

17、求極限limxp-cos』)、

XTOOX

18、設函數(shù)y=ax3+bx2+cx+2在尸0處取得極值，且其圖形上有拐點(-1,4),求常數(shù)a,6c的

值、

19、求微分方程”/=3。+2)2(1+丫2)的通解、

20、求不定積分Jj."dr、

四、計算題(二)(本大題共3小題，每小題7分，共21分)

21、設函數(shù)加尸sine",求”0)+尸(0)+，(0)、

22>計算定積分/=farctanJ2x-Idr、

2

23、計算二重積分/=J"/?！?+1)山由,其中。是由直線y=x,y=2-x及y軸所圍成的區(qū)域、

I)

五、應用題(本題9分)

24、在一天內(nèi)，某用戶f時刻用電的電流為/“)=」一?—24尸+2(安培)，其中04f424、

(1)求電流/⑺單調(diào)增加的時間段；

(2)若電流/⑺超過25安培系統(tǒng)自動斷電，問該用戶能否在一天內(nèi)不被斷電?

六、證明題(本題5分)

25、設函數(shù)兀%),g(x)在區(qū)間［-a,a］上連續(xù)，g(x)為偶函數(shù)，且尸2、

證明：f/(x)g(x)dr=2fg(x)dx、

J-a

全國2010年4月高等教育自學考試

一、單項選擇題(本大題共5小題，每小題2分，共10分)

1.函數(shù)y=2+In(i+3)的反函數(shù)是()

A.y=ex+3-2B.y=e冗+3+2

C.y=ex-2-3D.y=ex-2+3

q、.1

f(x)=xsin—

2.函數(shù)x在點x=0處()

A.有定義但無極限B.有定義且有極限

C.既無定義又無極限D(zhuǎn).無定義但有極限

lim/(尤o+處)-/(x。)=1,

3.設函數(shù)f(x)可導，且加一°Z,則/'(/)=()

］_

A.0B.4c.1D.4

4.對于函數(shù)f(x),卜列命題正確的是()

A.若x0為極值點，則,(%。)=°

B.若/(%。)=°,則xO為極值點

C.若xO為極值點，則/(%))=°

D.若xO為極值點且“X。)存在，則/(%)=°

5.若cos2x是g(x)的個原函數(shù)，貝IJ()

、Jg(x)dx=cos2x+CBjcos2xdx=g(x)+C

cJg'(x)dx=cos2x+C口j(cos2x),dx=g(x)+C

填空題(本大題共10小題,每小題3分，共30分)

請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。

6.函數(shù)m（x—2）的定義域是

—3,x<0

/（x）=<0,x=0

3r>olimf（x）=

7.設函數(shù)13,XU,則^

8.設函數(shù),二6儂二則y'=

9.曲線y=x2+l在點（1,2）處的切線方程為.

10.函數(shù)7（X）=1+x的單調(diào)增加區(qū)間為

11.已知x=4是函數(shù)/（尤）=/+PX+"的極值點，Mijp=

12.設商品的收益R與價格P之間的關系為R=65OOP-IOOP2,則收益R對價格P的彈性

為

13.若“X）的一個原函數(shù)為Inx,則/'（幻=

14.設函數(shù),（x）=x+4,則0口"=.

15,設函數(shù)〃"，匕卬）=（〃_丫）則/（x+y,x-y,xy）=

三、計算題（一）（本大題共5小題，每小題5分，共25分）

/(-)=x

16.設X，求

17.求函數(shù)/（X）=x3—3x的極值.

3

18.已知過曲線>=/（x）上任意一點（x,y）處的切線斜率為e2x,且曲線經(jīng)過點（0,2）,

求該曲線方程.

I=C^=dx

19.計算定積分2y/x-l.

20.設函數(shù)z=z（x,y）是由方程z+ez=xy所確定的隱函數(shù)，求全微分dz.

四、計算題（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）

7i+x2-i

+b,x<0

X2

1,x=0

sinax

,x>0

x

21.設函數(shù),試確定常數(shù)a和b的值，使得/(X)在x=0

處連續(xù).

r

22.設/(制的一個原函數(shù)為"一，求^xf(x)dx

I=JJ盯dxdy

23.計第「重積分。，其中D是由直線產(chǎn)x,y=5x,x=l所圍成的平面區(qū)域.

五、應用題(本題9分)

24.某廠家生產(chǎn)的一種產(chǎn)品同時在兩個市場銷售，價格分別為P1和P2,銷售量分別為Q1和

Q2；需求函數(shù)分別為Ql=24-0、2Pl,Q2=10-0.05P2,總成本函數(shù)為C=35+4O(Q1+Q2).

(1)求總收益R9銷售價格P1,P2的函數(shù)關系；

(2)求總成本C與銷售價格P1,P2的函數(shù)關系；

(3)試確定銷售價格P1,P2,以使該廠獲得最大利潤.

六、證明題(木題5分)

25.i止明：。

全國2010年1月高等教育自學考試

高等數(shù)學（一）試題

一、單項選擇題（本大題共5小題，每小題2分，共1（）分）

（Ui、

1、函數(shù)ftx）=arcsin，）的定義域為（）

A、［-1,1］B、［-1,3］

C、（-1,1）D、（-1,3）

00

/q

2、要使無窮級"=°（a為常數(shù)，aWO）收斂，則口=（）

A、0、5B、1

C、1、5D、2

x<l

在x=l處的導數(shù)為（）

A、1B、2

C、3D、不存在

4、函數(shù)y=x2-ln（l+x2）的極小值為（）

A、3B、2

C、1D、0

5、下列反常積分收斂的是（）

1J

-dr

A、B、11

flnxdA「迎dr

C、D、」x

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。

6、設f（x）=118。）=』+1,則Hg（x）］=_______________

-1x<0

_..arctanx

7、lim-------=

X—8X+1

8、limn[In(?z+2)-lnii]=、

8

(k—x0K戈<]

9、函數(shù)f(x)="{r-在尸1處連續(xù)，則Q_______________

[e-e1<x<2

10、設函數(shù)y=lnsinx,則y〃=、

11、設函數(shù)尸則其彈性函數(shù)曳=_______________、

Ex

12、曲線y=*的水平漸近線為、

X

13、不定積分Jj=、

14、微分方程(1+x2)dy-(l+)?)dx=0的通解是、

o2

15、設z=e2/-3。則g_L=、

dxdy

三、計算題(一)(本大題共5小題，每小題5分，共25分)

x-xCOSX

16>求極限lim

x->0x-sinx

17^求曲線y=x-2arctanx的凹凸區(qū)間、

18、求函數(shù)大幻=/-2』+5在區(qū)間［?1,2］上的最大值和最小值、

求j/(x)dr、

19、己知函數(shù)/U)滿足

20方程xyz-ln(xyz)=l確定了隱函數(shù)z=z(x,y),求—>

oxdy

四、計算題(二)(本大題共3小題，每小題7分，共21分)

21、設y=xsiav+xarctaneA,求y'、

22、計算定積分/=1xln(x+l)dr、

23、計算二重積分1-JJye'drdy,其中。是由y=4x,x=l,x=2及x軸所圍成的閉區(qū)域、

D

yM

題23圖

五、應用題(本大題9分)

24、過拋物線產(chǎn)W+i上的點(］,2)作切線，該切線與拋物線及y軸所圍成的平面圖形為。、

(1)求切線方程:

(2)求。的面積A；

(3)求。繞x軸旋轉(zhuǎn)一周的旋轉(zhuǎn)體體積匕、

六、證明題(本大題5分)

25、證明：當x>0時，1+L>J1+X、

2

全國2009年10月高等教育自學考試

高等數(shù)學（一）試題

一、單項選擇題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）

1.函數(shù)"v）=liu-ln（x-l）的定義域是（)

A.(-1,+°°)