2022年遼寧省遼陽市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案帶解析)

2022年遼寧省遼陽市成考專升本數(shù)學(xué)（理）

自考真題（含答案帶解析）

學(xué)校:班級:姓名:考號:

一、單選題（30題）

1.設(shè)集合M={x|x》-3},N={X|X<1},則MnN=（）

A.RB.（-oo,-3]u[l,+oo）C.[—3,1]D.（p

2.長方體有一個公共頂點的三個面的面積分別為4,8,18,則此長方體的

體積為

A.12B.24C.36D.48

在一段時間內(nèi)，甲去某地M城的概率是:，乙去此地的概率是右,假定兩人的行

動相互之間沒有影響，那么在這段時間內(nèi)至少有1人去此地的概率是（）

（A）/⑻/

（C）-j-（D）^

Q□ZU

4.

在RtAABC中，已知C=90。，B=75°,c=4,則b等于（）

A〉+五

B.

C.''」

D.

5.復(fù)數(shù)-+為實數(shù)，則a=

A.lB.2C.3D.4

正四校柱/<8。-481GA中，AA^lAB.則直線陽與直線GA所成角的正弦值

為

(A)—(B)—(C)—(D)—

6.

7.已知aPip=a,bJ_B在a內(nèi)的射影是b5,那么b5和a的關(guān)系是()

A上力aBb,aCb與a是異面直線Db與a相交成銳角

8.設(shè)函數(shù)f(x)=logax,且f(4)=2,則下列各式成立的是

A.A.f(3)<0

B.

C.f(5)<f(3)

D,f(3)<f(5)

9.已知正方形ABCD,以A,C為焦點，且過B點的橢圓的離心率為

)

A.A.;

互+I

B.~

巨

C.2

D.

10已知?/?y1?&-7=0與務(wù)物裳，=3(p>0)的榴艮相切寓P的值為A.lB.2

C.3D.4

]]在ZUBC中.若M+8=30。瓦=4,則48=()

A.A.24

B.

C.：；

D.6

12.

第4題函數(shù)y=yio^.(4x-3)的定義域是()

A.3/4<x<lB.x<lC.x>3/4D.x>3/4

13.已知偶函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,6](0<a<b)上是增函數(shù),那么它在區(qū)間

[-b,-a]上是()

A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.不是單調(diào)函數(shù)D.常數(shù)

14.

個小組乜件4名，同學(xué)和3名女同學(xué).4名辱網(wǎng)學(xué)的甲，「島為I72m?3I

女同學(xué)的1均以島為|.61m.則弋ffi同學(xué)的平均以而妁為(精向到0.3m)

(AJ1.6$m(B)1.66m

(C)1.67m<D>1.68m

函數(shù)y=sin'x-co?4x的最小正周期是)

(B)2ir

(A)1r

15.(C)1(D)4ir

16.以笳-3%—1=°的兩個根的平方為根的一元二次方程是

A.—11x4-1=0

B.12+j>—1]=o

C.x2-111-1=0

D./+%+1=0

17.已知點A(-5,3),B(3,1),則線段AB中點的坐標(biāo)為()

A.A.(4,-l)B.(-4,l)C.(-2,4)D.(-l,2)

18.已知a,b￡R+,且ab=a+b+3,則ab的取值范圍是()

A.A.ab<9B.ab>9C.3<ab<9D.ab6>3

一箱子中裝有5個相同的球，分別標(biāo)以號碼1.2,4,5.從中一次任取2個

球，則這2個球的號碼都大于2的概率為工

,1,,,/——7=,/---7=

2O.(亍)+2lg"3+G+43-4)()

A.A.3B.4C.5D.6

21.

三角形頂點為(0，o),(1,1),(9,1),平行于Y軸且等分此三角形面積的直線方程為(

A.X=Y

B.x-3

八_7

Cx=2

D.r=4

22」函數(shù)〃，)=而痣7的定義域是(

A.(l,3]B,[1,3]C.(2,3]D.(l,2)U(2,3]

23函數(shù)>=t'-4x+4(1I

A.A百X=±2時，函數(shù)有極大值

B.當(dāng)X=-2時，函數(shù)有極大值；當(dāng)x=2時，函數(shù)有極小值

C.當(dāng)X=-2時，函數(shù)有極小值；當(dāng)x=2時，函數(shù)有極大值

口.當(dāng)乂=±2時，函數(shù)有極小值

設(shè)集合M=|xlx?2,xGR|,N=|*lx2-x-2=0,xeR1,則集合MU'

=()

(A)0(B)M

24(C)MU|-1|(D)N

25.下列函數(shù)的圖像向右平移-個單位長度之后，與y=f(x)的圖像重合的

是()

A.y=f(x+1)B,y=f(x-1)C,y=f(x)+1D,y=f(x)-1

若△ABC的面積是64,邊48和AC的等比中項是12,那么sin/l等于()

(A)空(B)J-

26?*,(D)|

曲線y=/-3x-2在點(-1,2)處的切線斜率是

)

(A)-1(B)-2萬

27.9-5(D)-7

28.當(dāng)圓錐的側(cè)面積和底面積的比值是J2時，圓錐軸截面的頂角是()

A.45°B,60°C,90°D,1200

「在笫三、四象限,sina=與三￡?則Z的取值范鬧是

A.(-1.0)

B(-J4)

C.(-]號)

29.D-(1,1)

(1)設(shè)集合P>[1,2,3.4,51.集合Q=12.4.6,8,101.剜PCQ.

(A)|2,4|<B>11,2,3,4,5,6,8,101

30.(C)I2|(D)Ml

二、填空題（20題）

31.直線3x+4y-12=0與z軸、y軸分別交于A,B兩點，O為坐標(biāo)原

點，則aOAB的周長為

計算3~X3^-log410—log4~=

32.5-------------------,

33.設(shè)離散型隨機變量X的分布列為X-1012Pc2c3c4c則c=

34.已知橢圓2。16上一點p到橢圓的一個焦點的距離為3,則點P

到另一焦點的距離為

+2i)(n7)的女品和虛修相等,！Um*:

36.某同學(xué)每次投籃命中的概率都是0.6,各次是否投中相互獨立，則該

同學(xué)投籃3次恰有2次投中的概率是_____o

37.不等式(2x+l)/(l-2x)的解集為.

i.x1-2x?I

38.呼：=-=-

巳知隨機變ItW的分布列為

—P0.I0.10?40?30.1

39.

40.

若二次函數(shù)/(x)=GJ”+2H的最小值為—則。

41.若a=(l-t,1-t,t),b=(2,3t),則|b-a|的最小值是.

42如果x>o,那么的值域是.

43.

若平面向量a=(x,1),&=(1,-2),且2〃13,則x=.

某射手有3發(fā)子彈，射擊一次，命中率是0.8,如果命中就停止射擊，否則一直射到

44,子彈用完為止，那么這個射手用子彈數(shù)的期望值是_______

_°Cg

45.

46E知向Ha,瓦若㈤=2?㈤b=36,則Va?b>

47.圓心在y軸上，且與直線x+y-3=0及x-y-l=0都相切的圓的方程為

481718i+^8i-fv^0i=

49.各棱長都為2的正四棱錐的體積為

50.

三、簡答題（10題）

51.

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)/（x）=J-3/+股在［-2,2］上有最大值5.試確定常數(shù)m,并求這個函數(shù)

在該閉區(qū)間上的最小值.

52.（本小題滿分12分）

某服裝店將進(jìn)價為40元一件的襯衫，按50元一件售出時，能賣出500

件，如果這種襯衫每件漲價1元，其銷售量就減少10件，商店為了獲

得大利潤，問售價應(yīng)為多少？

53.

（22）（本小題滿分12分）

面積為6的直角三角形三邊的長由小到大成等差數(shù)列.公差為d.

（I）求d的值；

（H）在以最短邊的長為首項，公差為d的等差數(shù)列中，102為第幾項？

54.（本小題滿分12分）

設(shè)數(shù)列滿足5=2,af=3a.-2（”為正曜數(shù)），

⑴求廿一r；

a.*1

（2）求教列：a.|的通項?

(23)(本小題滿分12分)

設(shè)函數(shù)/(》)=/-lx?+3.

(I)求曲線y=/-2/+3在點(2,11)處的切線方程;

(II)求函數(shù)，%)的單調(diào)區(qū)間.

56.(本小題滿分12分)

如果將進(jìn)貨單價為8元的商品按每件10元售出肘,每天可銷售100件。

現(xiàn)采取提高售出價，減少進(jìn)貨量的辦法增加每天的利潤，已知這種商品

每件漲價1元，其銷售數(shù)量就減少1。件，問將售出價定為多少時，賺

得的利潤最大？

57.

(本小題滿分13分)

如圖,已知橢BSG：4+/=1與雙曲線G：=i(o>i).

aa

⑴設(shè)eg分別是C|tC,的離心率,證明e,e3<1;

(2)設(shè)4H是C長軸的兩個端點/(%,女)(>a)在G上，直線與g的

另一個交點為Q,直線尸4與G的另一個交點為凡證明QK平行于，軸.

58.(本小題滿分12分)

在△ABC中,A8=8y/6,B=45°.C=60。.求人，,8仁

59.

(本小題滿分12分)

已知叁數(shù)方程

x--1-(e,+e,)co?^?

y=y(e,-e-,)sinft

(1)若，為不等于事的常量，方程表示什么曲線？

(2)若做"y.kEN.)為常量.方程表示什么曲線？

(3)求證上述兩個方程所表示的曲線有相同的焦點.

(25)(本小題滿分】3分)

已知拋物線丁=全，0為坐標(biāo)原點,廣為拋物線的焦點.

(I)求10尸I的值；

(n)求拋物線上點P的坐標(biāo)，使Aoe的面積為十.

60.

四、解答題(10題)

61.設(shè)函數(shù)f(x)=2x3+3mx2-36x+m,且f(-l>-36

(I)求m;

(II)求f(x)的單調(diào)區(qū)間.

62.在正方體ABCD-ABCD中，E、F分別是棱AA,、AB上的點，且

BE,±EF

(I的大小

(II)求二面角C-BD-C的大小(考前押題2)

63.已知橢圓的短軸長是4,中心與拋物線y2=4x的頂點重合，一個焦點

與拋物線的焦點重合.求：

(I)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(II)橢圓的準(zhǔn)線方程.

64.正三棱柱ABC-ABC"底面邊長為a,側(cè)棱長為h。

求I.求點A到AABC所在平面的距離d;

II.在滿足d=l的上述正三棱柱中，求側(cè)面積的最小值。

65.正四面體ABCD內(nèi)接于半徑為尺的球，求正四面體的棱長.

66.某縣位于沙漠邊緣，到1999年底全縣綠化率已達(dá)30%.從2000年開

始，每年出現(xiàn)這樣的局面:原有沙漠面積的16%被栽上樹改為綠洲，而

同時原有綠地面積的4%又被侵蝕，變?yōu)樯衬?

(I)設(shè)全縣的面積為11999年底綠洲面積為ai=3/10,經(jīng)過-年綠洲面積為

a2,經(jīng)過n年綠洲面積為an,求證：an+i=4/5xan+4/25

(II)問至少經(jīng)過多少年的綠化，才能使全縣的綠洲面積超過60%(年取

整數(shù)).

67.某工廠每月產(chǎn)生x臺游戲機的收入為成本函數(shù)為

R(①)=_±2.

一一+130工一206(百元)每月生產(chǎn)多少臺時，獲利

潤最大？最大利潤為多少？

68.ABC是直線1上的三點，p是這條直線外一點，已知AB=BC=a,N

APB=90°,ZBPC=45°

求：I.NPAB的正弦

II.線段PB的長

III.p點到直線1的距離

2

69.已知等差數(shù)列前n項和Sn=2n-n.

(I)求這個數(shù)列的通項公式；

(II)求數(shù)列第六項到第十項的和.

70.某民辦企業(yè)2008年生產(chǎn)總值為1.5億元，其生產(chǎn)總值的年平均增長

率為X,設(shè)該企業(yè)2013年生產(chǎn)總值為y億元.

(I)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(II)問年平均增長率X為多少時，該企業(yè)2013年生產(chǎn)總值可以翻番(精

確到0.01).

五、單選題(2題)

71.A=2(T,B=25。則(l+tanA)(l+tanB)的值為()

A.V3

B.2

C.1+

D.2(tanA+tanB)

72』數(shù)(匕)”E尸的值等于<)

A.2B,-2C.0D.4

六、單選題(1題)

73.

sinl50cosl50=()

A.14

I

B.

萬

C.：

D.

參考答案

1.C

2.B

設(shè)長方體的長、寬、高分別為x、y、z,則長方體有一個公共頂點的三

xy?yz9/=(qn)"，

又丁4X8X18=576=242,

個面的面積分別為xy、yz、xz,貝'v=x**2=24-

3.C

4.A

5.B

<=>a=2.

-3a+2=0

6.C

7.Banp=a,b±p,Vb±a,又;a包含于a,.?.由三垂線定理的逆定

理知，b在a內(nèi)的射影b，_La

8.D

fti/tq)二一|。44**"*4,［牛4242~~4?

對于函數(shù)八力=1皿).根據(jù)時致函數(shù)的性質(zhì)有成立.(卷蜜為D)

9.C

10.B

KII折：R的方號力"-3)'=16.”方(八0).卡收為4U3-”b

ll.D

12.A

13.B由偶函數(shù)的性質(zhì)：偶函數(shù)在［a,b］和［-b,-a］上有相反的單調(diào)性,可

知,y=f(x)在區(qū)間［a,b］(0<a<6)是增函數(shù)，它在［-b,-a］上是減函數(shù).

14.C

15.A

16.A

設(shè)三一3才一1=0的兩根分別為

為，工？.則由根與系數(shù)的關(guān)系得J-i+勺=3，

X>X2=-I-

又所求方程的兩根為國，冠，

則J,1+xf=(X1+Xi)■-2xi12=11?Xlx!=

(JT|XJ)2—1?

求方程為x*—1lx+1=0.

所以圓的圓心為(1,-2)

17.D

18.B

19.D

20.C

(-J-)-1-4,21g(，3+西+，3-4)=1虱73+75+G-后)*=310=1,

4+1-5.C)

21.B

B設(shè)所求直線方程為;r=u,如圖,S3=

(9—1)X1=4,tanNBOE=g.

由巳知條件有/BOE=NC8O.

RtAOJ。中，6=9一距DC=氏?iwiZCSO=

；(9-a),所以Sun=,￡JC=}(9-a)?

a)=2,解得a=3或&=15(.舍).故所求

直線方程為了=3.

【分析】拳題才變#殊住置的JL戰(zhàn)方程衰示法及

由三角形邊啟向關(guān)系求面

22.D

23.B

24.C

25.A圖像向右平移-個單位長度后與y=f(x)的圖像重合，即求y=f(x)向左

平移-個單位的函數(shù)表達(dá)式.由y=f(x)圖像向右平移|c|個單位，得

y=f(x+c)(c<0)圖像，向左平移c個單位，得:y=f(x+c)圖像，向上平移c

個單位，得:y=f(x)+c圖像，向下平移|c|個單位，得:y=f(x)+c(c<0)圖像.

反之：由：y=f(x+c)向右平移c個單位得:y=f(x)的圖像.

26.D

27.C

28.C求圓錐的軸截面的頂角，先畫出軸截面(如下圖)，可知軸截面為

等腰三角形，圓錐的側(cè)面是扇形，圓錐底面的周長等于展開側(cè)面的扇形

的弧長.

29.C

C因為"是第二、因象限角，一IVsinaV。,所

以一1〈裝二J<0,即

4—m

'丁13Vo.>0.

4-m

《—3

2”3°i>0

---/~1I4-m

I4-m

(2m-3)(m—4)>0.

"2m-3+(4-e)、>0

4-m

>0,o

<=>(E-[VmV萬.

'(m4-l)(m—4)<02

【分析】本題才左時三角函歙值在各象反的符號

的丁㈱及時分支不等式的解法桁掌把.解分或不

*式的一瓶步事為?①移《,②通分?③馬化為二

次不等戈(高次不干丈).

30.A

31.

32.

7

【解析】該小題主要考查的知識點為對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的計算.

c541Q

2

3TX3T—log,10—log4-^-=3—

5

(log,10+log.-f-)=9—log416=9-2=7

【考試指導(dǎo)】5.

33.

告【解析】c+2c+3c+4c=10k1,，「=今

34.答案：7解析：由橢圓定義知，P到兩焦點的距離為

2a,a=5,2a=10,d=2a-3=10-3=7

35.

-3?折：安夏茲呵?尹力(,-2)?0-2?力■?“時得r?3.

22

360432投籃3次恰有2次投中的概率為C3-0.6-0.4=0.432.

37.{x|-l/2<x<1/2}

21+12x+i>0mJ2HIVO

>0=>1—2*>O3ah_2xV0

①的解集為一；V±V；?②的”集為0.

4w

(x|~U0—(xl--1-<x<-r-).

z*

38.

OHW：2/I，)??'-2??1.jr>)=■'-=2>-2，(*)?iJ-IifUm'”=l?n42

?1C)1S'(M)

39.E^=-1x0.1+0x0.1+1x0.4+2x0.3+3x0.1=1.2.(答案為

1.2）

40.【答案】3

【解析】該小題主要考查的知識點為二次函數(shù)的最小值.

【考試指導(dǎo)】

由于二次函數(shù)/（J?）=dr:十2工有支

n-4aX0-2ZIf?

小值，故a>0.故----：----------z-=>a=3.

4a3

41.

‘記【解析】fc—a=(l+r.2?—1,0).

b-a■y(H-?)J+(2f—1):+0:

=/5H-2t+2

M(T)T)挈

42.[2,+oo)

/=*??-—>2Jx'^'=2(*>0),

當(dāng)x=l時.上式等號成立.所以V6「2.+8).

43.

【答案】-1/2

【解析】該小題主要考查的知識點為平行向量的性質(zhì).

【考試指導(dǎo)】

由于a〃b,故彳='，即x=--y.

1-L4

44.126

45.

46.

由于83Va.b>=y^普燈=裝^=§.所以Va.b）=點.（答案為亳）

I<2>I014A04v0

iftH的方機為（］一0>?+（>—>,）'=/,（如留）

網(wǎng)心為?！?.?》.

|OA|=|OB|,即

|0+”-31|0~~*-11

/F+F

-3|.|一

_10+1-31

i+卷痣i-fv^Oi=

1Q

gX3/i+彳X2〃i一?1x5/i=2⑶.

4出

50.

51.

f(x)=3x2-6x=3x(x-2)

令/(x)=0,得駐點4=0'=2

當(dāng)x<0時j(x)>0；

當(dāng)0<工<2時<0

.?.*=0是,工)的極大值點.極大值｛0)="*

.?.”0)=E也是最大值

m=5,又/(-2)=m-20

j12)=m-4

???/(-2)=-15JX2)=1

.??函數(shù)〃x)在［-2,2］上的最小值為/(-2)?-15.

52.解設(shè)襯衫每件提高X元售出時，利潤為Y元，此時賣出的件數(shù)為

500—10x件，獲得收入是(50+X)(500-10x)元，則利潤

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以當(dāng)X=20時，利潤Y取得最大值9000元，此時售價

為50+20=70元

53.

(22)解：(I)由已知條件可設(shè)直線三角形的三邊長分別為

a-dtQ,Q+d,其中a>0,d>0,

則(a+d)2=a2+(a-d)?.

a=4d,

三邊長分別為3d,4d,5d.

S=/x3dx4d=6,d=l.

故三角形的三邊長分別為3,4,5,

公差d=L

(11)以3為首項,1為公差的等差數(shù)列通項為

am=3+(n-l),

3+(n-l)=102,

n=100,

故第100項為102.

54.解

⑴a.“=3Q.-2

a..?-1=3a.-3=3(a.-1)

(2)|a.-11的公比為q=3,為等比數(shù)列

Aa,-1=(O|-1)9""'=fl"1=3*''

a.=3-'+1

(23)解：(I)](“)=4/-4%

557(2)=24,

所求切線方程為y-U=24(工-2),即24z-y-37=0.……6分

(口)令，(幻=0，解得

X)=—19X2=09X3=1.

當(dāng)X變化時/(幻/(X)的變化情況如下表：

X(-?,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+8)

r(?)-0?0-0

232Z

”工)的單調(diào)增區(qū)間為(-1.0),(1,+8),單調(diào)減區(qū)間為(-8,-1),(0,

1).……12分

56.

利潤=梢售總價-進(jìn)貨總價

設(shè)每件提價x元(hMO).利潤為y元，則每天售出(100-1(h)件,銷售總價

為(10+了)?(lOO-IOx)x

進(jìn)貨總價為8(100-Kk)元(0?x<10)

依題意有:丁=(10+*)?(IOO-IOX)-8(100-10x)

=(2+x)(100-10x)

=-lOx2+80x+200

y'=-20x+80,令y'=0得H=4

所以當(dāng)*=4即售出價定為14元一件時,?得利潤量大，最大利潤為360元

57.證明：(1)由已知得

由②（3分別得y：=3（*-J）,y；=3（J-M：）.

aa

代人④整理得

匕―,即

?+?1%+a

同理可得與=巴.

所以*=今'0,所以O(shè)R平行于，軸.—卿一唯

58.

由已知可得4=乃,.

5tMn75o=Mn(450+30°)=sin450co?300+coe4508in30°.......4分

在△A8C中，由正弦定理得

，J=-^―=8皰,8分

&M5。Sin750sin60”

所以4C=16.8C=84+8.12分

59.

(1)因為"0.所以e'+e-^O.e'-eVO.因此原方程可化為

',產(chǎn)；=C08ff,①

e+e

下生7=sine.②

>e-c

這里e為參數(shù).①1+②1,消去叁數(shù)。,得

(eU尸,(e,-<*)1=1'即(e'+e-亍+尸

44

所以方程表示的曲線是橢圓.

(2)由“竽MeN.知co*，-。，曲”。,而，為參數(shù),原方程可化為

ue得

是-絳="'+「尸-(…一尸.

cos0sin3

因為2e'e-=2e0=2,所以方程化簡為

施一而=L

因此方程所表示的曲線是雙曲線.

(3)證由(I)知，在橢圓方程中記/=運亨］.〃=立三

44

則CJJ-y=1,C=1,所以焦點坐標(biāo)為(±1.0).

由(2)知.在雙曲線方程中記a'=88%.肥=$1nb

一則jn『+b'=l,C=1.所以焦點坐標(biāo)為(±1,0).

因此(。與(2)中的兩方程所表示的曲線有相同的焦點.

(25)解：(I)由已知得尸(5,0),

O

所以IOFI="

O

(D)設(shè)P點的橫坐標(biāo)為明(”0)

則P點的縱坐標(biāo)為J1或-卷,

△OFP的面積為

11/T1

2-X￥XVT=T,

解得z=32,

60.故P點坐標(biāo)為(32,4)或(32,-4).

61.

（I）由已知得/（x）=6/+6R一36,

又由/（-I）=-36得

6-6m-36=-36?

故m=1.（6分）

（口）由（I）得，，（工）=6工2+6工一36.

令f（x）=0,解得xi=-3,xz=2.（8分）

當(dāng)工V-3時,/（工）＞0；

當(dāng)一3VzV2時V0;

當(dāng)彳＞2時/Q）＞0.

故/（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-3.2）的

派調(diào)遞增區(qū)間為（-8?—3）.（2,+8）.

（12分）

62.

25題答案圖

(I平面BA.

AB.GXEF.

XEFU平面AiB]A?且E￡LBE?

由三垂線定理得?EF1平面EC?,?

?\EF±C,E.

故NaEF=900.

<Hy&^BD.DC^BC..AC.

則BDAAC=O,ftBD_AG

???△BGD為等邊三角形，則CCJ_BD.

WlZCiOC為二面角G-BD-C的平

面利

在△OCC中,cc」oc，

設(shè)CC,=Q.喇OC-■號a.

tan/C,OC=母=白=氏

2

/C,OC=arctang.

63.

（【）桶iffl的短半軸長為6=2.

拋物線y=-tx的頂點為原點,故棚版的中心為原點.

拋物線打的焦點FU.0）即為精留的右焦點.

即c=）,a=4J=/阡1r

所求桶圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為［+卜1.

（【I）橢圓的準(zhǔn)線方程為x-±5.

64.I.在三棱錐A'-ABC中，ZkABC為正三角形,

S^ABc=9d§山60°=號/,

又<**=h9?**VA-/1B（,力,

*i乙

在RtZSABA'中，（人公了二川十^,

在等腰△A'3C中?設(shè)底邊的高為川,則

h，=［（A，B）2-中z=J1+Q2一午

=-^-J4/產(chǎn)+3。?.

SMBc=\，4J+3a2，

4

VAW=4?y/4A2+3?2?d,

由于VABC*=V\v-AB「?

jRah

d="7=.

/4h2+3。2

（口）當(dāng)d=l時.

由（I，得ah~/Ah'+3a'.

3a"z=4A，+3/》2/4A2?3a:（均值定

理），

3a，h1^Ay/iah.

VaA2>0.3ah^4y/3,

當(dāng)且僅當(dāng)3a'=4h2時,等號成立，

叉'：3ah是此三棱柱的側(cè)面積，故其最小值

為4G.

65.

在正內(nèi)面體（如圖）中作AO,_L底面BCD于（Z.

二。為△BCD的中心?

VOA-OB=OC-OD-R.

...球心在底面的BCD的射影也是Oi,A.O.Oi三點共線.

收正四面體的校長為

VAB=x.BOi-vJr*AAO'-JAB，-BO?T<?

3口

又g=7H_?，

OO>-AQ-QA,A^/R,-yr,-yx-R=>L呼R-

66.

（I）過M年后綠洲面積為%,則沙漠面積為1-4,由題意知,

X1=（1-a-）16%