版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
2024年初二上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試專項(xiàng)復(fù)習(xí)實(shí)數(shù)與近似數(shù)—知識(shí)講解(提高)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解無(wú)理數(shù)及實(shí)數(shù)的意義;2.了解無(wú)理數(shù)的概念、實(shí)數(shù)的分類,無(wú)理線段的作法;3.了解近似數(shù)的概念,能按精確度的要求取近似數(shù),能根據(jù)近似數(shù)的不同形式確定其精確度;4.體會(huì)近似數(shù)在生活中的實(shí)際應(yīng)用.【要點(diǎn)梳理】【高清課堂:389317實(shí)數(shù),知識(shí)要點(diǎn)】要點(diǎn)一、有理數(shù)與無(wú)理數(shù)有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都稱為有理數(shù).無(wú)限不循環(huán)小數(shù)又叫無(wú)理數(shù).要點(diǎn)詮釋:(1)無(wú)理數(shù)的特征:無(wú)理數(shù)的小數(shù)部分位數(shù)無(wú)限.無(wú)理數(shù)的小數(shù)部分不循環(huán),不能表示成分?jǐn)?shù)的形式.(2)常見的無(wú)理數(shù)有三種形式:①含類.②看似循環(huán)而實(shí)質(zhì)不循環(huán)的數(shù),如:1.313113111…….③帶有根號(hào)的數(shù),但根號(hào)下的數(shù)字開方開不盡,如.(3)注意是一個(gè)有理數(shù),因?yàn)樗且粋€(gè)分?jǐn)?shù),所有的分?jǐn)?shù)都是有理數(shù).=3.1428571428571……,切不可因?yàn)樗闹到咏?,就說(shuō)它是無(wú)理數(shù).要點(diǎn)二、實(shí)數(shù)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).1.實(shí)數(shù)的分類①按定義分:實(shí)數(shù)②按與0的大小關(guān)系分:實(shí)數(shù)2.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的任何一個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù),反之任何一個(gè)實(shí)數(shù)都能在數(shù)軸上找到一個(gè)點(diǎn)與之對(duì)應(yīng).3.無(wú)理線段的作法無(wú)理線段可以在數(shù)軸上表示出來(lái),一般是把被開方數(shù)拆成m2+n2的形式,例如:①,特點(diǎn)是被開方數(shù)可化為一個(gè)完全平方數(shù)+1的形式;②,特點(diǎn)是被開方數(shù)可以化成兩個(gè)平方數(shù)的和的形式;③,特點(diǎn)是被開方數(shù)可以化成幾個(gè)平方數(shù)的和的形式.要點(diǎn)三、實(shí)數(shù)大小的比較對(duì)于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn),右邊的點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)總是比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大.正實(shí)數(shù)大于0,負(fù)實(shí)數(shù)小于0,兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的反而小.要點(diǎn)四、實(shí)數(shù)的運(yùn)算有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對(duì)值的意義同樣適合于實(shí)數(shù).當(dāng)數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)以后,實(shí)數(shù)之間不僅可以進(jìn)行加、減、乘、除(除數(shù)不為0)、乘方運(yùn)算,而且正數(shù)及0可以進(jìn)行開平方運(yùn)算,任意一個(gè)實(shí)數(shù)可以進(jìn)行開立方運(yùn)算.在進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算時(shí),有理數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算性質(zhì)同樣適用.要點(diǎn)五、近似數(shù)及精確度1.近似數(shù):接近準(zhǔn)確數(shù)而不等于準(zhǔn)確數(shù)的數(shù),叫做這個(gè)精確數(shù)的近似數(shù)或近似值.如長(zhǎng)江的長(zhǎng)約為6300㎞,這里的6300㎞就是近似數(shù).要點(diǎn)詮釋:一般采用四舍五入法取近似數(shù),只要看要保留位數(shù)的下一位是大于5還是小于5,4舍5入.2.精確度:一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位,就稱這個(gè)數(shù)精確到哪一位,精確到的這一位也叫做這個(gè)近似數(shù)的精確度.要點(diǎn)詮釋:①精確度是指近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度.②精確度一般用“精確到哪一位”的形式的來(lái)表示,一般來(lái)說(shuō)精確到哪一位表示誤差絕對(duì)值的大小,例如精確到米,說(shuō)明結(jié)果與實(shí)際數(shù)相差不超過(guò)米.【典型例題】類型一、實(shí)數(shù)概念 1、把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi):,,,,,,,,,,0,0.3737737773……(相鄰兩個(gè)3之間7的個(gè)數(shù)逐次增加1)…有理數(shù)集合…無(wú)理數(shù)集合【答案與解析】有理數(shù)有:,,,,0,無(wú)理數(shù)有:,,,,,,0.3737737773……【總結(jié)升華】有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都稱為有理數(shù).無(wú)限不循環(huán)小數(shù)又叫無(wú)理數(shù).常見的無(wú)理數(shù)有三種形式:①含類.②看似循環(huán)而實(shí)質(zhì)不循環(huán)的數(shù),如:0.3737737773……③帶有根號(hào)的數(shù),但根號(hào)下的數(shù)字開方開不盡,如,,,,.舉一反三:【高清課堂:389317立方根實(shí)數(shù),例1】【變式】判斷正誤,在后面的括號(hào)里對(duì)的用“√”,錯(cuò)的記“×”表示,并說(shuō)明理由.
(1)無(wú)理數(shù)都是開方開不盡的數(shù).()
(2)無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù).()
(3)無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù).()
(4)無(wú)理數(shù)包括正無(wú)理數(shù)、零、負(fù)無(wú)理數(shù).()
(5)不帶根號(hào)的數(shù)都是有理數(shù).()
(6)帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù).()
(7)有理數(shù)都是有限小數(shù).()
(8)實(shí)數(shù)包括有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù).()
【答案】(1)(×)無(wú)理數(shù)不只是開方開不盡的數(shù),還有,1.020020002…這類的數(shù)也是無(wú)理數(shù).(2)(√)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),是屬于無(wú)限小數(shù)范圍內(nèi)的數(shù).(3)(×)無(wú)限小數(shù)包括無(wú)限循環(huán)小數(shù)和無(wú)限不循環(huán)小數(shù)兩類數(shù),其中無(wú)限不循環(huán)小數(shù)才是無(wú)理數(shù).(4)(×)0是有理數(shù).(5)(×)如,雖然不帶根號(hào),但它是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),所以是無(wú)理數(shù).(6)(×)如,雖然帶根號(hào),但=9,這是有理數(shù).(7)(×)有理數(shù)還包括無(wú)限循環(huán)小數(shù).(8)(√)有理數(shù)可以用有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)表示,無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),所以實(shí)數(shù)可以用有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)表示.類型二、實(shí)數(shù)大小的比較與運(yùn)算2、比較與的大小.【思路點(diǎn)撥】根據(jù),,則來(lái)比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大?。敬鸢概c解析】解:因?yàn)?,.所以?【總結(jié)升華】實(shí)數(shù)的比較有多種方法,除了上述方法外,還有作差法、作商法、通分子法、倒數(shù)法等.舉一反三:【高清課堂:389317立方根實(shí)數(shù),例2】【變式】已知實(shí)數(shù)、、在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示,試化簡(jiǎn):.【答案】由圖可知:,,.∴,,,.∴.3、(2016秋·富順縣校級(jí)期中)已知a、b互為相反數(shù),c、d互為倒數(shù),,求的值.【思路點(diǎn)撥】利用相反數(shù),倒數(shù),以及絕對(duì)值的定義得到a+b,cd,以及x的值,代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果.【答案與解析】解:根據(jù)題意得:a+b=0,cd=1,x=1或-1,則當(dāng)x=1時(shí),原式=-2;當(dāng)x=-1時(shí),原式=2.【總結(jié)升華】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.舉一反三:【高清課堂:389317立方根實(shí)數(shù),例3】【變式】若a的兩個(gè)平方根是方程的一組解.(1)求a的值;(2)求的算術(shù)平方根.【答案】解:(1)∵a的平方根是的一組解,則設(shè)a的平方根為,,則根據(jù)題意得:解得∴a為.(2)∵.∴的算術(shù)平方根為4.類型三、近似數(shù)及精確度4、1000米與1.0×103米有無(wú)區(qū)別?請(qǐng)說(shuō)明理由.【思路點(diǎn)撥】應(yīng)考慮兩種情況:當(dāng)這兩個(gè)數(shù)作為準(zhǔn)確值時(shí)沒(méi)有區(qū)別;但如果是兩個(gè)近似值時(shí),精確程度不同.【答案與解析】當(dāng)這兩個(gè)數(shù)作為準(zhǔn)確值時(shí)沒(méi)有區(qū)別;當(dāng)是兩個(gè)近似值時(shí)有區(qū)別,1000米精確到1米,而1.0×103米精確到100米.【總結(jié)升華】本題應(yīng)分情況討論,主要考查的是近似數(shù)的精確度的概念.5、體育委員給王磊、趙立兩位的身高都記為1.7×102cm,可有的同學(xué)說(shuō)王磊比趙立高9cm,這種情況可能嗎?請(qǐng)說(shuō)明你的理由.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法,得出兩人的身高可能值,進(jìn)而得出答案.【答案與解析】解:有這種可能.理由如下:∵1.65×102≈1.7×102,1.74×102≈1.7×102,
∴1.74×10
2-1.65×102=9(cm).
故有可能.【總結(jié)升華】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法,以及用科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù),得出兩人身高的可能值是解題關(guān)鍵.類型四、實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)用【高清課堂:389317立方根實(shí)數(shù),例4】6、已知,且,求的值.【答案與解析】解:∵,且,.∴,即,.解得=3,=5,得=64.∴.【總結(jié)升華】本題考查非負(fù)性與立方、立方根的綜合運(yùn)用,由,可求、,又,所以=64,則可求.舉一反三:【變式】(2015春?定州市期末)(1)計(jì)算:﹣|﹣3|+(2)若+(3x+y﹣1)2=0,求的值.【答案】解:(1)原式=4﹣3++6=7+;(2)∵+(3x+y﹣1)2=0,∴,解得:,則原式==3.7、如圖所示:在平行四邊形ABCO中,點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是,.(1)寫出點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)將平行四邊形ABCO向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,求所得平行四邊形四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo);(3)求平行四邊形ABCO的面積.【思路點(diǎn)撥】(1)由C點(diǎn)坐標(biāo)可知,由于AB=OC,所以B點(diǎn)坐標(biāo)是縱坐標(biāo)與A點(diǎn)坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)即將A點(diǎn)坐標(biāo)右移.(2)平行四邊形向左平移個(gè)單位后,四個(gè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)分別減去.(3)平行四邊形的面積用OC為底邊,A點(diǎn)或B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為高來(lái)求的.【答案與解析】解:(1).(2)將四個(gè)頂點(diǎn)、、、的橫坐標(biāo)分別減去得:,、、.(3).【總結(jié)升華】有理數(shù)的運(yùn)算法則與運(yùn)算律對(duì)實(shí)數(shù)仍然適用,在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),加、減、乘、除、乘方五種運(yùn)算同有理數(shù)一樣.《實(shí)數(shù)》全章復(fù)習(xí)與鞏固——知識(shí)講解(基礎(chǔ))【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解算術(shù)平方根、平方根、立方根的概念,會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根、立方根.2.理解開方與乘方互為逆運(yùn)算,會(huì)用平方運(yùn)算求非負(fù)數(shù)的平方根,會(huì)用立方運(yùn)算求數(shù)的立方根,會(huì)用計(jì)算器求平方根和立方根.3.了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念,理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng),有序?qū)崝?shù)對(duì)與平面上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng);了解數(shù)的范圍由有理數(shù)擴(kuò)大為實(shí)數(shù)后,概念、運(yùn)算等的一致性及其發(fā)展變化.4.能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍.5.了解近似數(shù)的概念,能按精確度的要求取近似數(shù),能根據(jù)近似數(shù)的不同形式確定其精確度,體會(huì)近似數(shù)在生活中的實(shí)際應(yīng)用.【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【要點(diǎn)梳理】【高清課堂:389318實(shí)數(shù)復(fù)習(xí),知識(shí)要點(diǎn)】要點(diǎn)一:平方根和立方根類型項(xiàng)目平方根立方根被開方數(shù)非負(fù)數(shù)任意實(shí)數(shù)符號(hào)表示性質(zhì)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,且互為相反數(shù);零的平方根為零;負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根;一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根;一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根;零的立方根是零;重要結(jié)論要點(diǎn)二:實(shí)數(shù)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).
1.實(shí)數(shù)的分類①按定義分:實(shí)數(shù)②按與0的大小關(guān)系分:實(shí)數(shù)要點(diǎn)詮釋:(1)所有的實(shí)數(shù)分成三類:有限小數(shù),無(wú)限循環(huán)小數(shù),無(wú)限不循環(huán)小數(shù).其中有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù),無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù).(2)無(wú)理數(shù)分成三類:①開方開不盡的數(shù),如,等;②有特殊意義的數(shù),如π;③有特定結(jié)構(gòu)的數(shù),如0.1010010001…(3)凡能寫成無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的數(shù)都是無(wú)理數(shù),并且無(wú)理數(shù)不能寫成分?jǐn)?shù)形式.(4)實(shí)數(shù)和數(shù)軸上點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的.2.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).數(shù)軸上的任何一個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù),反之任何一個(gè)實(shí)數(shù)都能在數(shù)軸上找到一個(gè)點(diǎn)與之對(duì)應(yīng).3.三類具有非負(fù)性的實(shí)數(shù)
在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù).我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的非負(fù)數(shù)有如下三種形式:
(1)任何一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù),即||≥0;
(2)任何一個(gè)實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù),即≥0;
(3)任何非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù),即().
非負(fù)數(shù)具有以下性質(zhì):
(1)非負(fù)數(shù)有最小值——零;
(2)有限個(gè)非負(fù)數(shù)之和仍是非負(fù)數(shù);
(3)幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于0,則每個(gè)非負(fù)數(shù)都等于0.4.實(shí)數(shù)的運(yùn)算數(shù)的相反數(shù)是-;一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身;一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0.有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立.實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序:先乘方、開方、再乘除,最后算加減.同級(jí)運(yùn)算按從左到右順序進(jìn)行,有括號(hào)先算括號(hào)里.5.實(shí)數(shù)的大小的比較
有理數(shù)大小的比較法則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立.(1)實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng),在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;(2)正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù),正數(shù)大于一切負(fù)數(shù),兩個(gè)負(fù)數(shù)比較,絕對(duì)值大的反而小;(3)兩個(gè)數(shù)比較大小常見的方法有:求差法,求商法,倒數(shù)法,估算法,平方法.要點(diǎn)三、近似數(shù)及精確度1.近似數(shù)接近準(zhǔn)確值而不等于準(zhǔn)確值的數(shù),叫做這個(gè)精確數(shù)的近似數(shù)或近似值.一般采用四舍五入法取近似數(shù),只要看要保留位數(shù)的下一位是舍還是入.2.精確度近似數(shù)中,四舍五入到哪一位,就稱這個(gè)數(shù)精確到哪一位,精確到的這一位也叫做這個(gè)近似數(shù)的精確度.要點(diǎn)詮釋:(1)精確度是指近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度.(2)精確度一般用“精確到哪一位”的形式的來(lái)表示,一般來(lái)說(shuō)精確到哪一位表示誤差絕對(duì)值的大小,例如精確到米,說(shuō)明結(jié)果與實(shí)際數(shù)相差不超過(guò)米.【典型例題】類型一、平方根和立方根 1、下列命題:①負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根;②一個(gè)實(shí)數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù);③一個(gè)正數(shù)或負(fù)數(shù)的立方根與這個(gè)數(shù)同號(hào);④如果一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是這個(gè)數(shù)本身,那么這個(gè)數(shù)是1或0;⑤如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)本身,那么這個(gè)數(shù)是1或0,其中錯(cuò)誤的有()A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)【答案】B;【解析】①負(fù)數(shù)有立方根;②0的算術(shù)平方根是0;⑤立方根是本身的數(shù)有0,±1.【總結(jié)升華】把握平方根和立方根的定義是解題關(guān)鍵.舉一反三:【變式】下列運(yùn)算正確的是()A.B.C.D.【答案】C;2、若,則±=若,,則【答案】±1.01;7.16;【解析】102.01的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)2位變成1.0201,它的平方根的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)1位,變成1.01,注意符號(hào);0.3670的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)3位變成367,它的立方根的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)1位,變成7.16【總結(jié)升華】一個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)2位,它的平方根的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)1位;一個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)3位,它的立方根的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)1位.類型二、與實(shí)數(shù)有關(guān)的問(wèn)題3、計(jì)算(1) (2)(3)【思路點(diǎn)撥】先逐個(gè)化簡(jiǎn)后,再按照計(jì)算法則進(jìn)行運(yùn)算.【答案與解析】解:(1)=(2)=(3)=.【總結(jié)升華】根據(jù)開立方和立方,開平方和平方互逆運(yùn)算的關(guān)系,可以通過(guò)立方、平方的方法去求一個(gè)數(shù)的立方根、平方根.舉一反三:【變式】(2015春?北京校級(jí)期中)計(jì)算:+.【答案】解:原式=7﹣3+﹣1+=+.4、若,化簡(jiǎn)【思路點(diǎn)撥】由判斷>0,再判斷絕對(duì)值里的數(shù)的正負(fù),由絕對(duì)值的定義去掉絕對(duì)值.【答案與解析】解:∵,∴>0,∴∴【總結(jié)升華】含絕對(duì)值號(hào)的代數(shù)式的化簡(jiǎn)是重點(diǎn)也是難點(diǎn).分類的標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)按正實(shí)數(shù),負(fù)實(shí)數(shù),零分類考慮.要掌握好分類標(biāo)準(zhǔn),不斷加強(qiáng)分類討論的意識(shí).舉一反三:【變式1】(2016秋·安徽期末)實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示,則化簡(jiǎn)的結(jié)果為.【答案】解:∵-1<<0,1<,∴+2>0,-<0,∴=+2-(-+)=+2.【高清課堂:389318實(shí)數(shù)復(fù)習(xí),例5】【變式2】實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示,則的大小關(guān)系是:;【答案】;類型三、近似數(shù)與精確值5、某工人執(zhí)行爆破任務(wù)時(shí),點(diǎn)燃導(dǎo)火索后往100m外的安全地帶奔跑的速度為7m/s,已知導(dǎo)火索燃燒的速度為0.11m/s,求:導(dǎo)火索的長(zhǎng)度至少多長(zhǎng)才能保證安全?(精確到0.1m)【思路點(diǎn)撥】先算出往100米外的安全地帶奔跑所用時(shí)間,再根據(jù)導(dǎo)火索燃燒的速度為0.11m/s,求出導(dǎo)火索的至少長(zhǎng)度,最后根據(jù)有效數(shù)字的表示方法,即可得出答案.【答案與解析】根據(jù)題意,得導(dǎo)火索的長(zhǎng)度至少為:×0.11≈1.6(m);
答:導(dǎo)火索的長(zhǎng)度至少1.6m才能保證安全.【總結(jié)升華】此題考查了列代數(shù)式和近似值,關(guān)鍵是讀懂題意,列出代數(shù)式,再根據(jù)近似值的要求進(jìn)行用四舍五入法取近似值即可.6、(新羅區(qū)校級(jí)月考)用激光技術(shù)測(cè)得地球和月球之間的距離為377985654.32米,請(qǐng)按要求分別取得這個(gè)數(shù)的近似值.(1)精確到千位;(2)精確到千萬(wàn)位;(3)精確到億位.【思路點(diǎn)撥】(1)首先利用科學(xué)記數(shù)法表示,然后對(duì)千位以后的數(shù)位進(jìn)行四舍五入;(2)首先利用科學(xué)記數(shù)法表示,然后對(duì)千萬(wàn)位以后的數(shù)位進(jìn)行四舍五入;(3)首先利用科學(xué)記數(shù)法表示,然后億位以后的數(shù)位進(jìn)行四舍五入;【答案與解析】解:(1)精確到千位;377985654.32米≈377986000米,即3.77986×108米(2)精確到千萬(wàn)位;377985654.32米≈380000000米,即3.8×108米(3)精確到億位;377985654.32米≈400000000米,即4×108米.【總結(jié)升華】本題考查了近似數(shù),對(duì)于用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù),精確到哪一位是需要識(shí)記的內(nèi)容,經(jīng)常會(huì)出錯(cuò).類型四、實(shí)數(shù)綜合應(yīng)用7、現(xiàn)有一面積為150平方米的正方形魚池,為了增加養(yǎng)魚量,欲把魚池的邊長(zhǎng)增加6米,那么擴(kuò)建魚池的面積為多少(最后結(jié)果精確到0.1)?【答案與解析】解:因?yàn)樵叫昔~池的面積為150平方米,根據(jù)面積公式,它的邊長(zhǎng)為(米).由題意可得擴(kuò)建后的正方形魚池的邊長(zhǎng)為(12.247+6)米,所以擴(kuò)建后魚池的面積為≈333.0(平方米).答:擴(kuò)建后的魚池的面積約為333.0(平方米).【總結(jié)升華】要求擴(kuò)建后的魚池的面積,應(yīng)先求出其邊長(zhǎng),而原魚池的面積為150平方米,由此可得原魚池的邊長(zhǎng),再加上增加的6米,故新魚池面積可求.舉一反三:【變式】一個(gè)底為正方形的水池的容積是486,池深1.5,求這個(gè)水池的底邊長(zhǎng).【答案】解:設(shè)水池的底邊長(zhǎng)為,由題意得,,.答:這個(gè)水池的底邊長(zhǎng)為18.《實(shí)數(shù)》全章復(fù)習(xí)與鞏固——知識(shí)講解(提高)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解算術(shù)平方根、平方根、立方根的概念,會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根、立方根.2.理了解開方與乘方互為逆運(yùn)算,會(huì)用平方運(yùn)算求非負(fù)數(shù)的平方根,會(huì)用立方運(yùn)算求數(shù)的立方根,會(huì)用計(jì)算器求平方根和立方根.3.了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念,知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng),有序?qū)崝?shù)對(duì)與平面上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng);了解數(shù)的范圍由有理數(shù)擴(kuò)大為實(shí)數(shù)后,概念、運(yùn)算等的一致性及其發(fā)展變化.4.能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍.5.了解近似數(shù)的概念,能按精確度的要求取近似數(shù),能根據(jù)近似數(shù)的不同形式確定其精確度,體會(huì)近似數(shù)在生活中的實(shí)際應(yīng)用.【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【要點(diǎn)梳理】【高清課堂:389318實(shí)數(shù)復(fù)習(xí),知識(shí)要點(diǎn)】要點(diǎn)一:平方根和立方根類型項(xiàng)目平方根立方根被開方數(shù)非負(fù)數(shù)任意實(shí)數(shù)符號(hào)表示性質(zhì)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,且互為相反數(shù);零的平方根為零;負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根;一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根;一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根;零的立方根是零;重要結(jié)論要點(diǎn)二:實(shí)數(shù)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).
1.實(shí)數(shù)的分類①按定義分:實(shí)數(shù)②按與0的大小關(guān)系分:實(shí)數(shù)要點(diǎn)詮釋:(1)所有的實(shí)數(shù)分成三類:有限小數(shù),無(wú)限循環(huán)小數(shù),無(wú)限不循環(huán)小數(shù).其中有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù),無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù).(2)無(wú)理數(shù)分成三類:①開方開不盡的數(shù),如,等;②有特殊意義的數(shù),如π;③有特定結(jié)構(gòu)的數(shù),如0.1010010001…(3)凡能寫成無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的數(shù)都是無(wú)理數(shù),并且無(wú)理數(shù)不能寫成分?jǐn)?shù)形式.(4)實(shí)數(shù)和數(shù)軸上點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的.2.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).數(shù)軸上的任何一個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù),反之任何一個(gè)實(shí)數(shù)都能在數(shù)軸上找到一個(gè)點(diǎn)與之對(duì)應(yīng).3.三類具有非負(fù)性的實(shí)數(shù)
在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù).我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的非負(fù)數(shù)有如下三種形式:
(1)任何一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù),即||≥0;
(2)任何一個(gè)實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù),即≥0;
(3)任何非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù),即().
非負(fù)數(shù)具有以下性質(zhì):
(1)非負(fù)數(shù)有最小值——零;
(2)有限個(gè)非負(fù)數(shù)之和仍是非負(fù)數(shù);
(3)幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于0,則每個(gè)非負(fù)數(shù)都等于0.4.實(shí)數(shù)的運(yùn)算數(shù)的相反數(shù)是-;一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身;一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0.有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立.實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序:先乘方、開方、再乘除,最后算加減.同級(jí)運(yùn)算按從左到右順序進(jìn)行,有括號(hào)先算括號(hào)里.5.實(shí)數(shù)的大小的比較
有理數(shù)大小的比較法則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立.(1)實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng),在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;(2)正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù),正數(shù)大于一切負(fù)數(shù),兩個(gè)負(fù)數(shù)比較,絕對(duì)值大的反而?。唬?)兩個(gè)數(shù)比較大小常見的方法有:求差法,求商法,倒數(shù)法,估算法,平方法.要點(diǎn)三、近似數(shù)及精確度1.近似數(shù)接近準(zhǔn)確值而不等于準(zhǔn)確值的數(shù),叫做這個(gè)精確數(shù)的近似數(shù)或近似值.一般采用四舍五入法取近似數(shù),只要看要保留位數(shù)的下一位是舍還是入.2.精確度近似數(shù)中,四舍五入到哪一位,就稱這個(gè)數(shù)精確到哪一位,精確到的這一位也叫做這個(gè)近似數(shù)的精確度.要點(diǎn)詮釋:(1)精確度是指近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度.(2)精確度一般用“精確到哪一位”的形式的來(lái)表示,一般來(lái)說(shuō)精確到哪一位表示誤差絕對(duì)值的大小,例如精確到米,說(shuō)明結(jié)果與實(shí)際數(shù)相差不超過(guò)米.【典型例題】類型一、平方根和立方根【高清課堂:389318實(shí)數(shù)復(fù)習(xí),例1】1、已知,求的值.【思路點(diǎn)撥】由被開方數(shù)是非負(fù)數(shù),分母不為0得出的值,從而求出值,及的值.【答案與解析】解:由題意得,解得=-3=-2∴=.【總結(jié)升華】根據(jù)使式子有意義的條件列出方程,解方程,從而得到的值.舉一反三:【變式1】已知,求的平方根.【答案】解:由題意得:解得=2∴=3,,的平方根為±3.【變式2】若和互為相反數(shù),試求的值.【答案】解:∵和互為相反數(shù),∴3-7+3+4=0∴3()=3,=1.2、(2015秋?東臺(tái)市期中)已知5a﹣1的平方根是±2,6a+2b﹣1的立方根是3,求b﹣4a的平方根.【答案與解析】解:∵5a﹣1的平方根是±2,6a+2b﹣1的立方根是3,∴5a﹣1=4,6a+2b﹣1=27,解得:a=1,b=11,則b﹣4a=11﹣4=7,7的平方根為±.【總結(jié)升華】此題考查了立方根,以及平方根,熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵.類型二、與實(shí)數(shù)有關(guān)的問(wèn)題3、已知是的整數(shù)部分,是它的小數(shù)部分,求的值.【思路點(diǎn)撥】一個(gè)數(shù)是由整數(shù)部分+小數(shù)部分構(gòu)成的.通過(guò)估算的整數(shù)部分是3,那么它的小數(shù)部分就是,再代入式子求值.【答案與解析】解:∵是的整數(shù)部分,是它的小數(shù)部分,∴∴.【總結(jié)升華】可用估值法來(lái)確定,即看介于哪兩個(gè)相鄰的完全平方數(shù)之間,然后開平方.這個(gè)數(shù)減去它的整數(shù)部分后就是它的小數(shù)部分.舉一反三:【變式】已知5+的小數(shù)部分為,5-的小數(shù)部分為,則+的值是;-的值是_______.【答案】;提示:由題意可知,.4、閱讀理解,回答問(wèn)題.在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中,有時(shí)會(huì)遇到比較兩數(shù)大小的問(wèn)題,解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)命題的題設(shè)和結(jié)論特征,采用相應(yīng)辦法,其中巧用“作差法”是解決此類問(wèn)題的一種行之有效的方法:若->0,則>;若-=0,則=;若-<0,則<.例如:在比較與的大小時(shí),小東同學(xué)的作法是:∵∴請(qǐng)你參考小東同學(xué)的作法,比較與的大小.【思路點(diǎn)撥】仿照例題,做差后經(jīng)過(guò)計(jì)算判斷差與0的關(guān)系,從而比較大小.【答案與解析】解:∵∴<【總結(jié)升華】實(shí)數(shù)比較大小常用的有作差法和作商法,要根據(jù)具體情況加以選擇.舉一反三:【變式】(2016春·高安市期中)已知實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 《壽司店策劃》課件
- 《種苗檔案建設(shè)》課件
- 二次函數(shù)復(fù)習(xí)課件
- 2024-2025學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市四校聯(lián)考高一上學(xué)期11月期中聯(lián)考物理試題(解析版)
- 單位管理制度集粹匯編職員管理十篇
- 《危險(xiǎn)管理與保險(xiǎn)》課件
- 單位管理制度匯編大合集職工管理十篇
- 三年級(jí)數(shù)學(xué)欣賞與設(shè)計(jì)課件
- 單位管理制度分享大全【人事管理篇】十篇
- 《孔徑孔容計(jì)算》課件
- 普外科醫(yī)療組長(zhǎng)競(jìng)聘演講
- 北京市朝陽(yáng)區(qū)2022-2023學(xué)年三年級(jí)上學(xué)期英語(yǔ)期末試卷
- GB/T 9755-2024合成樹脂乳液墻面涂料
- 嗶哩嗶哩MATES人群資產(chǎn)經(jīng)營(yíng)白皮書【嗶哩嗶哩】
- 【歷史】第一、二單元測(cè)試題2024~2025學(xué)年統(tǒng)編版七年級(jí)歷史上冊(cè)
- 婚姻家庭規(guī)劃
- 認(rèn)識(shí)實(shí)習(xí)報(bào)告(10篇)
- 【MOOC】?jī)?nèi)科護(hù)理學(xué)-中山大學(xué) 中國(guó)大學(xué)慕課MOOC答案
- 2024年商業(yè)地產(chǎn)買賣合同樣本
- 2023-2024學(xué)年廣東省深圳市福田區(qū)七年級(jí)(上)期末英語(yǔ)試卷
- 雙碳全景系列培訓(xùn)第一章碳達(dá)峰、碳中和
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論