湖北省荊州市小學(xué)數(shù)學(xué)小學(xué)奧數(shù)系列7-4排列（二）

湖北省荊州市小學(xué)數(shù)學(xué)小學(xué)奧數(shù)系列7-4排列（二）

姓名:班級(jí):成績(jī):

親愛(ài)的同學(xué)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的學(xué)習(xí)，你們一定學(xué)到不少知識(shí)，今天就讓我們大顯身手吧！

一、供31題；共360分）

1.（5分）某小學(xué)即將開(kāi)運(yùn)動(dòng)會(huì)，一共有十項(xiàng)比賽，每位同學(xué)可以任報(bào)兩項(xiàng)，那么要有多少人報(bào)名參加運(yùn)動(dòng)

會(huì)，才能保證有兩名或兩名以上的同學(xué)報(bào)名參加的比賽項(xiàng)目相同？

2.（5分）8只球隊(duì)進(jìn)行淘汰賽，為了決出冠軍，需要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？

3.（5分）甲、乙、丙、丁、戊、己六個(gè)人站隊(duì)，如果：

（1）甲乙兩人之間必須有兩個(gè)人，問(wèn)一共有多少種站法？

（2）甲乙兩人之間最多有兩個(gè)人，問(wèn)一共有多少種站法？

4.（5分）電影院每排有10個(gè)座位，淘氣和爸爸、媽媽去看電影，他們想買(mǎi)第一排3張連坐的票，可以有多

少種買(mǎi)法?買(mǎi)好票他們又有多少種不同的坐法呢？

5.（5分）三年級(jí)四個(gè)班進(jìn)行足球比賽，每?jī)蓚€(gè)班之間都要賽一場(chǎng)，那么每個(gè)班要賽幾場(chǎng)？一共要進(jìn)行多少

場(chǎng)比賽？（如果參賽隊(duì)每?jī)申?duì)之間都要賽一場(chǎng)，這種比賽稱(chēng)為單循環(huán)賽）

6.（5分）4名同學(xué)到照相館照相.他們要排成一排，問(wèn)：共有多少種不同的排法？

7.（5分）圖中的小格子都是正方形，則圖中一共有多少個(gè)正方形？

8.（10分）某管理員忘記了自己小保險(xiǎn)柜的密碼數(shù)字，只記得是由四個(gè)非0數(shù)碼組成，且四個(gè)數(shù)碼之和是

9,那么確保打開(kāi)保險(xiǎn)柜至少要試幾次?

第1頁(yè)共10頁(yè)

9.（5分）食堂買(mǎi)來(lái)5只羊，每次取出兩只合稱(chēng)一次重量，得到10種不同重量（單位：千克）：47,50,51,

52,53,54,55,57,58,59.問(wèn)：這五只羊各重多少千克？

10.（5分）用2、5、6、8和小數(shù)點(diǎn)能組成多少個(gè)不同的兩位小數(shù)？并分別寫(xiě)出來(lái)。（每個(gè)數(shù)字只能用一次,

至少寫(xiě)出14個(gè)）

11.（5分）學(xué)校教學(xué)樓共16級(jí)臺(tái)階，規(guī)定每次只能跨上1級(jí)或2級(jí)，要登上第16級(jí)，共有多少種不同的走

法？

12.（5分）3個(gè)骰子擲出的點(diǎn)數(shù)和中，哪個(gè)數(shù)最有可能？

13.（5分）有5枝鉛筆，分給3個(gè)同學(xué)，每個(gè)同學(xué)都分得鉛筆，共有多少種不同的分法？（提示：把每種分

法都列出來(lái)）

14.（5分）找規(guī)律，數(shù)字游戲。

15.（5分）找規(guī)律涂色。

（1）珞玲。*卦

⑵—??—?OOOOOOO

⑶owonnoBBOanona

16.（5分）接下來(lái)畫(huà)什么？請(qǐng)你圈一圈。

堂0等0券0券__I等0

17.（5分）東東、西西、南南、北北四人進(jìn)行乒乓球單循環(huán)賽，結(jié)果有三人獲勝的場(chǎng)數(shù)相同.問(wèn)另一個(gè)人勝

了幾場(chǎng)？

18.（20分）把19拆分成不大于9的三個(gè)不同數(shù)（0除外）之和。一共有多少種不同的拆分方式？

第2頁(yè)共10頁(yè)

19.（35分）5個(gè)人并排站成一排，其中甲必須站在中間有多少種不同的站法?

20.（5分）下面哪兩行數(shù)字的排列規(guī)律相同?請(qǐng)畫(huà)"J”。

⑴目To回25回|35|40

(2)「21L—1回回|回22]叵

⑶畫(huà)回651四回畫(huà)|85畫(huà)

⑷31。124|17[38]畫(huà)52

21.（10分）畫(huà)一畫(huà)，填一填。

口EcHPR

（）（）（）（~j

22.（10分）文藝匯演共有6個(gè)節(jié)目，分3種類(lèi)型：1個(gè)小品，2個(gè)舞蹈，3個(gè)演唱.現(xiàn)在要編排一個(gè)節(jié)目單;

（1）如果要求第一個(gè)節(jié)目是小品，那么共有多少種節(jié)目單的編排順序？

（2）如果要求第一個(gè)節(jié)目和最后一個(gè)節(jié)目都是演唱，那么共有多少種節(jié)目單的編排順序？

23.（5分）用數(shù)字7、8、6可以擺出多少個(gè)不同的三位數(shù)？請(qǐng)你一一列舉出來(lái)，并從中選出兩個(gè)數(shù)組成減法

算式。

25.（10分）3名男生，4名女生，全體排成一行，問(wèn)下列情形各有多少種不同的排法：

（1）甲不在中間也不在兩端；

（2）男、女生分別排在一起；

（3）男女相間.

26.（5分）用兩個(gè)3、兩個(gè)4、三個(gè)5可以組成多少個(gè)不同的七位數(shù)？

27.（30分）（2019三上?高密期中）明明為自己搭配早餐。飲料有2種：牛奶、果汁；點(diǎn)心有3種：蛋糕、

油條、面包。飲料和點(diǎn)心各選一種。一共有多少種不同的搭配方法？

第3頁(yè)共10頁(yè)

28.（30分）東東、西西、北北三人進(jìn)行乒乓球單循環(huán)賽，結(jié)果3人獲勝的場(chǎng)數(shù)各不相同.問(wèn)第一名勝了幾

場(chǎng)？

29.（50分）甲、乙、丙三個(gè)工廠共訂300份報(bào)紙，每個(gè)工廠至少訂了99份，至多101份，問(wèn)：一共有多少

種不同的訂法？

30.（30分）小寶去給小貝買(mǎi)生日禮物，商店里賣(mài)的東西中，有不同的玩具8種，不同的課外書(shū)20本，不同

的紀(jì)念品10種，那么，小寶買(mǎi)一種禮物可以有多少種不同的選法？

31.（20分）兩個(gè)班進(jìn)行乒乓球比賽，每班有3名選手參賽，并且每個(gè)選手都要和對(duì)方的每個(gè)選手比賽一場(chǎng),

一共要賽幾場(chǎng)？

第4頁(yè)共10頁(yè)

參考答案

一、供31題；共360分)

11、解：十項(xiàng)比賽，每位同學(xué)可以任報(bào)兩項(xiàng),另該有45種不同的報(bào)名方法.出第HBO有45+l=46(A)報(bào)名時(shí)流足匐￡

解：4+2+1=7(場(chǎng))

2-1、香：需要進(jìn)行7場(chǎng)比春.

癬：(l)6x(4*3x2)

=6x24

=144(種)

答：一共有14W站i去.

(2)2x(5x4x3*2)+6*(4/3x2)+144

=2x120+6x24+144

=240+144*144

=524(種)

3-1、答:一共有524種站法.

4-1、

解：?<2XD.(D??.???.?<?XD.(ZXD?、法.

①祀蹴；?es小媽嗎；④ss百ss??；?sfi小se知

種.

答:共有喇買(mǎi)票法，共有6?>坐法.

解：4-1=3(場(chǎng))，

3><4+2=6(場(chǎng))

5-1、答：每個(gè)班萼套3場(chǎng),一共要進(jìn)行6場(chǎng)比春.

6-1、

解：4個(gè)人到照相館照相,月該4個(gè)人要分坐在四個(gè)不同的位量上.所以這是一個(gè)從4個(gè)元表中選4個(gè)，排成一列的問(wèn)要.這

時(shí)〃=4，m=4?

由排列數(shù)公I(xiàn)CW,^*^=4x3x2x1=24(**)祠的排法.

第5頁(yè)共10頁(yè)

解：通過(guò)肓規(guī)律的數(shù)得出.

誦長(zhǎng)為1的訪帕6*6=36（個(gè)）；

②邊長(zhǎng)為2的正方形有5?5=25（個(gè)）；

③邊長(zhǎng)為3的正方形有4K4=16（個(gè)）；

④邊長(zhǎng)為4的正方形律3/3=9（個(gè)）；

⑤邊長(zhǎng)為5的正方形有2x2=4（個(gè)）；

邊長(zhǎng)為6的正方形有1x1=1（個(gè)），

所以圖中共有正方形：36+25+16+9+4+1=91（個(gè)）.

7-K故若室力：91.

8-1、

解：四個(gè)非o數(shù)碼之和等于9的組合有1,1,1,6;1,1,2,5;1,1,3,4;1,2,2,4;1,2,3,3;2,2,2,3六

種.

笫f中，可以組成多少個(gè)蠻碼呢？只要考唐6的位區(qū)就可以了，6可以任意選擇4個(gè)位號(hào)中的一個(gè)，其余位置放I,共有4

第二種中，先考愈放2，有4種選擇，再考思5的位置，可以有3種選擇，剩下的位宜放1.共有"3=12（種）選擇同

樣的方法,可以得出第三.四、五種都各有12種選擇.最后T*,與第相似,3的位式有4種選擇.其余位置放

2，共有4種選擇.

綜上所述，由加法原理，一塊可以組成4+12+12+12+12+4=56（個(gè)）不同的四位數(shù)，即確俁能打開(kāi)保險(xiǎn)柜至少要試

56次?

9-1、

解：可以設(shè)定羊的重量從輕到重分別為a,B.C，D.E.則4+5=47?D+￡=59.同時(shí)不難整體分析得到

J+5+C+D+￡=（47+50+51+52+53+54+55+57+58+59）-4=134千克則C=134-47-59=28千克■

不淮有」+C=50，￡+C=58.則」=22千克，f=30千克，5=25千克，￡>=29千克.

10-1、

3S.分別為:25.68,25.86,26.58,26.85,28.56,28.65,52.68,52.86,5628,56.82,58.26,58.62,62.58,

62.85,65.28,65.82,68.25,68.52,8625,86.52,82.56,82.65.

第6頁(yè)共10頁(yè)

解:第一等階有1種走法，

第二臺(tái)疑有2??走法,

第三的有1+2=3種詡,

第四時(shí)育2+3=5種樹(shù),

即期那契WJ

依次有:L2、3、5、8,13、21.34、55.89、144、233、377、610、987、1597;

共有1597種不再的走法

H-K答：共有1597種不同的走法.

12-1

解：對(duì)于3個(gè)骰子的情況，情況比較復(fù)雜，點(diǎn)數(shù)和的取值而圍是3到18,其中點(diǎn)數(shù)和為3到8的情況的種數(shù)可以用隔板法求出，例

如，8點(diǎn)的情況，實(shí)際上將8隔為3段，一共有7x6-（2x1）=21種.

而13到18的點(diǎn)數(shù)情況種數(shù)也可以亶按求出，例如點(diǎn)數(shù)為13的情況，將每個(gè)骸子的數(shù)值分別記為（7-。）、（7-b）、（7-C）,

A.b.c的取值都是1到6,則問(wèn)罌變?yōu)椋?-。）+（7-協(xié)+（7-。=13的解的數(shù)量，即a+6+c=8的解的數(shù)量，這就又可

以用隔板法來(lái)求了，得數(shù)還是21種，（事實(shí)上構(gòu)成的數(shù)表TStS對(duì)稱(chēng)的）對(duì)于點(diǎn)數(shù)和為9、10.n、12的情況不能用隔板

法來(lái)求，例如對(duì)9進(jìn)行IS板有8x7-Qx1）/=28種，但這2聊中還包括了1、1,7,1,7,1,7,1.1三種情況，所以實(shí)

際的情況只有25種，對(duì)于點(diǎn)數(shù)和為10點(diǎn)的情況用擋板法求得45種，扣除涮出現(xiàn)超過(guò)6點(diǎn)的情況，還有3謝，詳表如圖：

點(diǎn)散345678910

情況數(shù)1361015212536

點(diǎn)數(shù)1817161514131211

情況數(shù)1361015212536

所以3個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)和中，lOffiH的可能性最大.

解:種

甲乙丙

311

221

212

131

113

13-K122

第7頁(yè)共10頁(yè)

15-1、

15—2、ooeeeooeeeooeeeoo

15-3、OBBODDOBBOanOBB

16-1,

17-1、

解：東東、西西、南南、dti匕四人進(jìn)行單循環(huán)賽,則每人都賽3場(chǎng)，共賽3'4+2=6（場(chǎng)）.如果其中有三人都勝3場(chǎng)，則

至少進(jìn)行9場(chǎng)比賽，這是不可能的；如果其中有三人都勝2場(chǎng)，那么6場(chǎng)比賽中的獲勝者都在這三個(gè)人中，每人勝了2場(chǎng)，另

f人勝o場(chǎng)；如果其中有三人都在1場(chǎng)，那么6場(chǎng)比賽中的3場(chǎng)這三人各勝1場(chǎng)，月外3場(chǎng)的勝者必是第四個(gè)人，故月f

人勝3場(chǎng)；三個(gè)人都勝0場(chǎng)也是不可喻.因此，如果有3人獲勝的場(chǎng)數(shù)相同，那么另一個(gè)人可能勝0場(chǎng)，也可能勝3場(chǎng).

解：共5種:①19=9+8+2;?19=9+7+3；@19=9+6+4;?19=8+7+4;@19=8+6+5.

18-1、答：4有5種不同的打方方式.

19-1、

解：由于甲必須站在中間，那么問(wèn)血質(zhì)上就是朝下的四個(gè)人去站箕余四個(gè)位置的問(wèn)題,是f全排列問(wèn)題，且〃=4.由全

排列公式，共有汽=4x3x2x1=24（種）不同的站法.

一

畫(huà)網(wǎng)

回

⑤回

(17\

絲

25畫(huà)

10回

國(guó)畫(huà)

2回

回

(t因

/畫(huà)

畫(huà)

叵

畫(huà)

囤

@園

畫(huà)

記

KZ3>回

畫(huà)

國(guó)

回

一

包

(4>圓31

2J_

20—1、

口□=]c=Bf-HPH

2f（2）（3）（4）$

22-1、答案：略

23i、解：876,867,786,768,687,678,876-678=98

24-1,；

第8頁(yè)共10頁(yè)

據(jù)：（1）甲有7-3=4個(gè)位置

剩下6人曲例方安育:

_4*=6x5*4*3*2x1=720

4x720=2880（種）

答：甲不在中間也不在兩造有2883忡例的方法.

（2）2X￡X￡

=2x（3x2*1）x（4*3g1）

=2x6x24

=288（種）

答：男、女生分另方在T-共有288F中不同的方法.

⑶/父

=（3x2*1）x（4x3x2xl）

=6x24

=144（種）

25-1,答：另女相間一共有144種不同的方;去,