吉林省長春市榆樹市第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(無答案)

2023—2024學(xué)年度下學(xué)期七年級(jí)期中測(cè)試題·數(shù)學(xué)本試卷包括三道大題，共24小題，共4頁．全卷滿分120分，考試時(shí)間為90分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)．2．答題時(shí)，考生務(wù)必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試卷上答題無效．一、選擇題（每小題3分，共24分）1．下列方程屬于二元一次方程的是（）A． B． C． D．2．以下列各組線段長為邊，能組成三角形的是（）A． B． C． D．3．若，則下列變形正確的是（）A． B． C． D．4．若方程和方程的解相同，則的值為（）A．1 B．2 C． D．5．小亮求得方程組的解為，由于不小心，滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個(gè)數(shù)“”和“”，請(qǐng)你幫他找回這兩個(gè)數(shù)，“”、“”表示的數(shù)分別為（）A．5，2 B． C． D．5，46．下面四個(gè)圖形中，線段是的高的是（）A． B． C． D．7．明代的數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題“隔墻聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀，七兩分之少四兩，五兩分之多半斤．”其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則還差四兩，如果每人分五兩，則還多半斤（注：明代1斤16兩，故有“半斤八兩”這個(gè)成語）．設(shè)共有兩銀子，則可列方程為（）A． B． C． D．8．若關(guān)于的不等式組的整數(shù)解共有4個(gè)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共18分）9．方程的解是______．10．不等式組的解集為______．11．不等式的最大整數(shù)解是______．12．若關(guān)于的二元一次方程組的解滿足不等式，則的取值范圍是______．13．如圖，學(xué)校門口設(shè)置的移動(dòng)拒馬都用鋼管焊接成三角形，這樣做的數(shù)學(xué)原理是______．（第13題）14．如圖，在中，分別作內(nèi)角與外角的平分線，兩條平分線交于點(diǎn)，得到；和的平分線交于點(diǎn)，得到；，以此類推得到．若設(shè)，則的度數(shù)為______（用含的代數(shù)式表示）．（第14題）三、解答題（本大題10小題，共78分）15．（6分）解方程組：．16．（6分）解方程：．17．（6分）解不等式組：，并寫出它的所有整數(shù)解的和．18．（7分）二元一次方程組的解也是方程的解，求的值．19．（7分）若不等式的最大整數(shù)解為方程的解，求的值．20．（7分）如圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，圖①、圖②、圖③的的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，分別按下列要求畫圖，保留作圖痕跡．以下所畫圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．圖①圖②圖③（第20題）（1）在圖①中畫的中線．（2）在圖②中邊上找一點(diǎn)，連結(jié)，使將分成面積比為1:2的兩部分．（3）在圖③中邊上找一點(diǎn)，連結(jié)，使將分成面積比為1:3的兩部分．21．（8分）某公司分兩次購進(jìn)一批同種型號(hào)的電腦和硬盤，第一次購進(jìn)7臺(tái)電腦和12個(gè)硬盤，用去資金30600元：第二次購進(jìn)10臺(tái)電腦和25個(gè)硬盤，用去資金50000元．（1）求電腦和硬盤每臺(tái)的采購價(jià)分別是多少元；（2）若該公司計(jì)劃再購進(jìn)這兩種設(shè)備共40個(gè)，而可用于購進(jìn)這兩種設(shè)備的資金不得超過65000元，問該商場(chǎng)最多可購進(jìn)電腦多少臺(tái)？22．（9分）【感知】如圖①，在中，，是角平分線，是高，相交于點(diǎn)．若，則______，______．【探究】如圖①，在中，，是角平分線，是高，相交于點(diǎn)．求證：．【拓展】如圖②，在中，，是邊上的高，若的外角的平分線交的延長線于點(diǎn)，其反向延長線與邊的延長線交于點(diǎn)，若，則的大小為______（用含的代數(shù)式表示）．圖①圖②（第22題）23．（10分）污水治理，保護(hù)環(huán)境，某市治污公司決定購買兩種型號(hào)污水處理設(shè)備共12臺(tái)，經(jīng)調(diào)查：購買一臺(tái)A型設(shè)備比購買一臺(tái)B型設(shè)備多3萬元，購買1臺(tái)A型設(shè)備比購買3臺(tái)B型設(shè)備少3萬元．A、B兩種型號(hào)的設(shè)備，每臺(tái)的價(jià)格，月處理污水量如下表：型B型價(jià)格（萬元/臺(tái)）處理污水量（噸/月）220180（1）求的值．（2）經(jīng)預(yù)算：市治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過50萬元，若兩種設(shè)備都要購買，你認(rèn)為該公司有哪幾種購買方案；（3）在（2）問的條件下，若每月要求處理的污水量不低于2260噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)直接為治污公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方案．24．（12分）在中，，點(diǎn)分別是邊上的點(diǎn)，點(diǎn)是平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，設(shè)．圖①圖②圖③圖④（第24題）（1）如圖①，若點(diǎn)在邊上，則和之間的數(shù)量關(guān)