吉林省長春市榆樹市第二實驗中學2023-2024學年七年級下學期期中數(shù)學試題(無答案)

2023—2024學年度下學期七年級期中測試題·數(shù)學本試卷包括三道大題，共24小題，共4頁．全卷滿分120分，考試時間為90分鐘．注意事項：1．答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，并將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)．2．答題時，考生務必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試卷上答題無效．一、選擇題（每小題3分，共24分）1．下列方程屬于二元一次方程的是（）A． B． C． D．2．以下列各組線段長為邊，能組成三角形的是（）A． B． C． D．3．若，則下列變形正確的是（）A． B． C． D．4．若方程和方程的解相同，則的值為（）A．1 B．2 C． D．5．小亮求得方程組的解為，由于不小心，滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個數(shù)“”和“”，請你幫他找回這兩個數(shù)，“”、“”表示的數(shù)分別為（）A．5，2 B． C． D．5，46．下面四個圖形中，線段是的高的是（）A． B． C． D．7．明代的數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題“隔墻聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀，七兩分之少四兩，五兩分之多半斤．”其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則還差四兩，如果每人分五兩，則還多半斤（注：明代1斤16兩，故有“半斤八兩”這個成語）．設共有兩銀子，則可列方程為（）A． B． C． D．8．若關(guān)于的不等式組的整數(shù)解共有4個，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共18分）9．方程的解是______．10．不等式組的解集為______．11．不等式的最大整數(shù)解是______．12．若關(guān)于的二元一次方程組的解滿足不等式，則的取值范圍是______．13．如圖，學校門口設置的移動拒馬都用鋼管焊接成三角形，這樣做的數(shù)學原理是______．（第13題）14．如圖，在中，分別作內(nèi)角與外角的平分線，兩條平分線交于點，得到；和的平分線交于點，得到；，以此類推得到．若設，則的度數(shù)為______（用含的代數(shù)式表示）．（第14題）三、解答題（本大題10小題，共78分）15．（6分）解方程組：．16．（6分）解方程：．17．（6分）解不等式組：，并寫出它的所有整數(shù)解的和．18．（7分）二元一次方程組的解也是方程的解，求的值．19．（7分）若不等式的最大整數(shù)解為方程的解，求的值．20．（7分）如圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長為1，每個小正方形的頂點叫格點，圖①、圖②、圖③的的頂點均在格點上．只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，分別按下列要求畫圖，保留作圖痕跡．以下所畫圖形的頂點均在格點上．圖①圖②圖③（第20題）（1）在圖①中畫的中線．（2）在圖②中邊上找一點，連結(jié)，使將分成面積比為1:2的兩部分．（3）在圖③中邊上找一點，連結(jié)，使將分成面積比為1:3的兩部分．21．（8分）某公司分兩次購進一批同種型號的電腦和硬盤，第一次購進7臺電腦和12個硬盤，用去資金30600元：第二次購進10臺電腦和25個硬盤，用去資金50000元．（1）求電腦和硬盤每臺的采購價分別是多少元；（2）若該公司計劃再購進這兩種設備共40個，而可用于購進這兩種設備的資金不得超過65000元，問該商場最多可購進電腦多少臺？22．（9分）【感知】如圖①，在中，，是角平分線，是高，相交于點．若，則______，______．【探究】如圖①，在中，，是角平分線，是高，相交于點．求證：．【拓展】如圖②，在中，，是邊上的高，若的外角的平分線交的延長線于點，其反向延長線與邊的延長線交于點，若，則的大小為______（用含的代數(shù)式表示）．圖①圖②（第22題）23．（10分）污水治理，保護環(huán)境，某市治污公司決定購買兩種型號污水處理設備共12臺，經(jīng)調(diào)查：購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多3萬元，購買1臺A型設備比購買3臺B型設備少3萬元．A、B兩種型號的設備，每臺的價格，月處理污水量如下表：型B型價格（萬元/臺）處理污水量（噸/月）220180（1）求的值．（2）經(jīng)預算：市治污公司購買污水處理設備的資金不超過50萬元，若兩種設備都要購買，你認為該公司有哪幾種購買方案；（3）在（2）問的條件下，若每月要求處理的污水量不低于2260噸，為了節(jié)約資金，請直接為治污公司設計一種最省錢的購買方案．24．（12分）在中，，點分別是邊上的點，點是平面內(nèi)的一個動點，連結(jié)，設．圖①圖②圖③圖④（第24題）（1）如圖①，若點在邊上，則和之間的數(shù)量關(guān)