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第三節(jié)

函數(shù)的微分一、微分的概念三、一階微分形式不變性四、微分的應(yīng)用二、微分的基本公式與法則1一、微分的概念例2-25假設(shè)某患者皮膚創(chuàng)傷面近似于正方形，當(dāng)邊長(zhǎng)為時(shí)，面積為．無論因何原因，設(shè)邊長(zhǎng)有了一個(gè)增量，相應(yīng)地，面積的增量為：1．微分的定義2既容易計(jì)算又是較好的近似值

問題:這個(gè)線性函數(shù)(改變量的主要部分)是否所有函數(shù)的改變量都有?它是什么?如何求?

若創(chuàng)傷面積近似于圓形,設(shè)半徑為,面積為.對(duì)于半徑的微小增量,相應(yīng)的面積增量為3定義2-2

類似地,函數(shù)在任意點(diǎn)處的微分,稱為函數(shù)的微分,記為或4由定義知:5證明(1)必要性2．可微與可導(dǎo)的關(guān)系即:6(2)充分性7解:例2-268MNT）P3．微分的幾何意義91.基本初等函數(shù)的微分公式二、微分的基本公式與法則102.函數(shù)和、差、積、商的微分法則11解:解:例2-27例2-2812結(jié)論：微分形式的不變性三、一階微分形式不變性13解:例2-29例2-30解:14

例2-31已知,試盡量簡(jiǎn)化其形式.解:15四、微分的應(yīng)用1．近似計(jì)算函數(shù)增量的近似值的計(jì)算公式函數(shù)近似值的計(jì)算公式16例2-32在某合成反應(yīng)中,若加入催化劑單位,則反應(yīng)生成物可達(dá)單位,同時(shí),反應(yīng)液的溫度還要提高單位.設(shè).如果最初為且使,則再添催化劑后，相應(yīng)的收獲加.求對(duì)應(yīng)的.

解:從解出,從而是復(fù)合函數(shù)代入上式,得17例2-33解:設(shè)182．函數(shù)的線性近似證明：例2-34證明當(dāng)很小時(shí),近似式成立．.19常用近似公式20小結(jié)1．微分的定義可導(dǎo)

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