自動(dòng)控制原理 第2版 課件 第五章(寬屏)6

自動(dòng)控制原理

第五章(第6次課)

1自動(dòng)控制原理25.7頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系系統(tǒng)的頻率特性與時(shí)域性能之間存在著密切的關(guān)系；時(shí)域性能指標(biāo)是衡量一個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)在輸入階躍信號(hào)時(shí)輸出曲線隨時(shí)間t變化的運(yùn)動(dòng)狀況；閉環(huán)系統(tǒng)的頻率特性圖繪制比較麻煩，工程上希望直接從開環(huán)頻率特性來(lái)討論閉環(huán)系統(tǒng)的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)性能；閉環(huán)頻率特性與時(shí)域性能間的關(guān)系更直接，本節(jié)先了解閉環(huán)頻率特性與時(shí)域性能間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，再研究開環(huán)頻率特性與時(shí)域性能間的關(guān)系；需要說(shuō)明的是，此項(xiàng)研究?jī)H適用于最小相位系統(tǒng)。自動(dòng)控制原理3非單位反饋系統(tǒng)可以變換為單位反饋系統(tǒng)5.7.1閉環(huán)頻域特性與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系P170

設(shè)一穩(wěn)定的單位反饋系統(tǒng)，閉環(huán)頻率特性和開環(huán)頻率特性之間的關(guān)系為自動(dòng)控制原理45.7.1閉環(huán)頻域特性與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系1.零頻幅值2.帶寬頻率在頻率法中整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)可以看作是一個(gè)低通濾波器；帶寬越寬，輸入為階躍信號(hào)時(shí)能通過(guò)閉環(huán)系統(tǒng)的高次諧波成分越多，輸出信號(hào)就越接近輸入信號(hào)的形狀；輸出信號(hào)的形狀與輸入信號(hào)越接近，說(shuō)明系統(tǒng)的反應(yīng)速度越快。自動(dòng)控制原理55.7.1閉環(huán)頻域特性與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系3.諧振峰值

諧振頻率諧振峰值Mr是閉環(huán)幅頻特性的最大值，它與系統(tǒng)階躍響應(yīng)的最大超調(diào)量對(duì)應(yīng)；諧振峰值Mr的大小表征了系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性；諧振頻率ωr越大，上升時(shí)間tr越小。自動(dòng)控制原理65.7.2開環(huán)頻域特性與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性“三頻段”概念自動(dòng)控制原理7低頻段

低頻段取決于開環(huán)增益和開環(huán)積分環(huán)節(jié)的數(shù)目

開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性在第一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率以前的頻段

低頻段決定了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。5.7.2開環(huán)頻域特性與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系自動(dòng)控制原理85.7.2開環(huán)頻域特性與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系自動(dòng)控制原理9中頻段

指開環(huán)幅相特性曲線在截止頻率附近的區(qū)段。5.7.2開環(huán)頻域特性與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系(1)截止頻率的斜率為-20dB/dec系統(tǒng)是穩(wěn)定的，并近似認(rèn)為整個(gè)開環(huán)特性為-20dB/dec則，開環(huán)傳遞函數(shù)為相位裕度約為90°，幅值裕度為無(wú)窮大，超調(diào)量為零，調(diào)節(jié)時(shí)間。自動(dòng)控制原理10(2)截止頻率ωc處的斜率為-40dB/dec

并近似認(rèn)為整個(gè)開環(huán)特性為-40dB/dec則，開環(huán)傳遞函數(shù)近似為相位裕度為0°，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。5.7.2開環(huán)頻域特性與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院常俊林自動(dòng)控制原理11如果系統(tǒng)通過(guò)

c點(diǎn)的頻率越陡，閉環(huán)系統(tǒng)將更難以穩(wěn)定。因此，中頻段應(yīng)該有較寬的[-20]斜率，該斜率頻段越寬，系統(tǒng)的平穩(wěn)性越好，

c值應(yīng)該滿足系統(tǒng)快速性的要求。中頻段小結(jié)：系統(tǒng)不穩(wěn)定(3)截止頻率ωc處的斜率為-60dB/dec5.7.2開環(huán)頻域特性與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系自動(dòng)控制原理125.7.2開環(huán)頻域特性與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系自動(dòng)控制原理13-1段的寬度可以看出這種結(jié)構(gòu)和參數(shù)幾乎是臨界情況。如要求閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定倍。

應(yīng)以-1斜率穿越0分貝軸，且-1段的寬度為5.7.2開環(huán)頻域特性與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系-1表示:-20dB/dec對(duì)于典型二階系統(tǒng)設(shè)為截止頻率5.7.2開環(huán)頻域特性與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系自動(dòng)控制原理15阻尼比

一定，截止頻率隨自然頻率的增大而增大。5.7.2開環(huán)頻域特性與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系自動(dòng)控制原理16γ只與阻尼比

有關(guān)，且為阻尼比的增函數(shù)。相角裕度若太小，則阻尼比過(guò)小，震蕩太劇烈5.7.2開環(huán)頻域特性與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系其中中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院?？×肿詣?dòng)控制原理17γ只與阻尼比

有關(guān)，且為阻尼比的增函數(shù)。相角裕度若太小，則阻尼比過(guò)小，震蕩太劇烈5.7.2開環(huán)頻域特性與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系自動(dòng)控制原理18對(duì)于高階系統(tǒng)，開環(huán)頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)之間難以找到準(zhǔn)確的關(guān)系式。介紹如下兩個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式：可以看出，超調(diào)量隨相位裕度的減小而增大；過(guò)渡過(guò)程時(shí)間也隨的減小而增大，但隨ωc的增大而減小。式中5.7.2開環(huán)頻域特性與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系自動(dòng)控制原理19高頻段

高頻段指開環(huán)幅相特性曲線在中頻段以后的區(qū)段

高頻段由開環(huán)傳遞函數(shù)小時(shí)間常數(shù)環(huán)節(jié)決定的。

高頻段遠(yuǎn)離

c,且幅值很低，對(duì)動(dòng)態(tài)特性影響不大。

由于噪聲的頻率較控制信號(hào)的頻率高得多，所以高頻區(qū)段的幅值越低，抗干擾的能力越強(qiáng)。5.7.2開環(huán)頻域特性與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院?？×肿詣?dòng)控制原理20重要結(jié)論

由上面對(duì)二階系統(tǒng)和高階系統(tǒng)的分析可知，系統(tǒng)開環(huán)頻率特性中頻段的兩個(gè)重要參數(shù)

、ωc，反映了閉環(huán)系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)特性。所以可以這樣說(shuō)：

閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能主要取決于開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性的中頻段。5.7.2開環(huán)頻域特性與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系自動(dòng)控制原理21例：開環(huán)傳遞函數(shù)

試估算該系統(tǒng)的閉環(huán)時(shí)域性能指標(biāo)。解：各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率

提示：先求截止頻率和相位裕度5.7.2開環(huán)頻域特性與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系自動(dòng)控制原理22１３４２5.7.2開環(huán)頻域特性與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系自動(dòng)控制原理235.7.2開環(huán)頻域特性與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系自動(dòng)控制原理245.7.2開環(huán)頻域特性與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系自動(dòng)控制原理25圖中ωc=12rad/s，它是最小相位系統(tǒng)，故相位裕量：=1800+φ（ωc）=1800+[-tan-1(0.02

12)-tan-1(0.025

12)-tan-1(11.8

12)+tan-1(0.59

12)-900

]

=1800+(-13.50-16.70-89.60+820-900)=52.20所以，閉環(huán)系統(tǒng)的最大超調(diào)量σ%及調(diào)節(jié)時(shí)間

：5.7.2開環(huán)頻域特性與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系自動(dòng)控制原理26num=250*[0.591];den=conv([0.0210],conv([0.0251],[11.81]));margin(num,den)5.7.2開環(huán)頻域特性與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系5.7.2開環(huán)頻域特性與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系三個(gè)頻段的劃分并沒有嚴(yán)格的界限，但它反映了控制系統(tǒng)的性能，為確定開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性與時(shí)域指標(biāo)之間的關(guān)系，指明了原則與方