河北省滄州市大魏中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河北省滄州市大魏中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)的虛部為A.

B.0

C.1

D.2

參考答案：2.已知全集，集合，，則為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.已知x為銳角，，則a的取值范圍為（

）A．[－2,2]

B．

C．(1,2]

D．(1,2)參考答案：C由，可得：又，∴∴的取值范圍為故選：C

4.若函數(shù)f(x)=sin(2x+)滿足對(duì)一切x∈R，都有f(x)≥成立，則下列關(guān)系式中不成立的是(

)參考答案：D5.已知集合等于(

)A．{x|1＜x＜2} B．{x|1＜x＜2，或x＞3} C．{x|0≤x＜1} D．{x|0≤x＜1，或x＞3}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由題意集合A={x|x2﹣4x+3＞0}，B={x|≤0}，解出A，B，然后根據(jù)交集的定義和運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3＞0}，∴A={x|x＞3或x＜1}，∵B={x|≤0}，∴B={x|0≤x＜2}，∴A∩B={x|0≤x＜1}，故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查簡(jiǎn)單的集合的運(yùn)算，集合在高考的考查是以基礎(chǔ)題為主，題目比較容易，復(fù)習(xí)中我們應(yīng)從基礎(chǔ)出發(fā)．6.下列有關(guān)命題的說法中，錯(cuò)誤的是（） A． 若“p或q”為假命題，則p，q均為假命題 B． “x=1”是“x≥1”的充分不必要條件 C． “”是“”的必要不充分條件 D． 若命題p：”?實(shí)數(shù)x0，使x02≥0”則命題?p：“對(duì)于?x∈R，都有x2＜0”參考答案：考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 簡(jiǎn)易邏輯．分析： 對(duì)于A，根據(jù)“或命題”真假的判斷方法判斷；對(duì)于B，判斷充要性要雙向推理，即從左右互推進(jìn)行判斷；對(duì)于C，思路同上；對(duì)于D，特稱命題的否定：一是量詞的改變，二是結(jié)論的否定，依此判斷．解答： 解：對(duì)于A：或命題為假，當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)命題都為真，故A為真命題；對(duì)于B：當(dāng)x=1時(shí)，顯然有x≥1成立，但是由x≥1，未必有x=1，故前者是后者的充分不必要條件；對(duì)于C：當(dāng)sinx=時(shí)，x=或，故C為假命題；對(duì)于D：該命題的否定符合特稱命題的否定方法，故D項(xiàng)為真命題．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 該題目借助于命題真假的判斷重點(diǎn)考查了復(fù)合命題的真假判斷、命題充要性的判斷、及特稱命題的否定等知識(shí)，要注意準(zhǔn)確理解概念和方法．7.過雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)F作一條漸近線的垂線，垂足為A，與另一條漸近線交于點(diǎn)B，若=2，則此雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】先由，得出A為線段FB的中點(diǎn)，再借助于圖象分析出其中一條漸近線對(duì)應(yīng)的傾斜角的度數(shù)，找到a，b之間的等量關(guān)系，進(jìn)而求出雙曲線的離心率．【解答】解：如圖因?yàn)?，所以A為線段FB的中點(diǎn)，∴∠2=∠4，又∠1=∠3，∠2+∠3=90°，所以∠1=∠2+∠4=2∠2=∠3．故∠2+∠3=90°=3∠2?∠2=30°?∠1=60°?．∴=4?e=2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題是對(duì)雙曲線的漸近線以及離心率的綜合考查，是考查基本知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．8.“”是“”的（）A．必要且不充分條件 B．充分且不必要條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】分別求出“”和是“”解，根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：由“”，解得：x＞0，由“”，解得：0＜x＜1，故“”是“”的必要不充分條件，故選：A．9.已知向量滿足，且與的夾角為，，則（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C10.已知，，，則（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【詳解】,故故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，熟記指對(duì)函數(shù)的單調(diào)性與底的關(guān)系是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=，若m＞0，n＞0，且m+n=f[f（ln2）]，則的最小值為

．參考答案：3+2【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】運(yùn)用分段函數(shù)求得m+n=1，再由乘1法和基本不等式，即可得到所求最小值．【解答】解：函數(shù)f（x）=，m+n=f[f（ln2）]=f（eln2﹣1）=f（2﹣1）=log33=1，則=（m+n）（）=3++≥3+2=3+2，當(dāng)且僅當(dāng)n=m時(shí)，取得最小值3+2．故答案為：3+2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，注意運(yùn)用乘1法，考查分段函數(shù)值的計(jì)算，屬于中檔題．12.在中，,,分別為角,,所對(duì)的邊，且滿足，則

，若，則

.參考答案：13.

若“或或”是假命題，則的取值范圍是______________參考答案：答案：（1，2）14.如圖4，⊙的直徑，是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作⊙的切線，切點(diǎn)為，連接，若，

參考答案：略15.已知，，則cosα＝▲．參考答案：略16.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_____________.參考答案：【測(cè)量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)圖形與幾何的基本知識(shí).【知識(shí)內(nèi)容】圖形與幾何/曲線與方程/拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì).【試題分析】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線中，所以焦點(diǎn)為，故答案為.17.已知函數(shù)，若存在，，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

__

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的左焦點(diǎn)為，離心率．(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(II)已知直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)．（i）若直線經(jīng)過橢圓C的左焦點(diǎn)F，交y軸于點(diǎn)P，且滿足.求證：為定值.參考答案：由題設(shè)知，，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

………………2分①由題設(shè)知直線斜率存在，設(shè)直線方程為則.設(shè)，直線代入橢圓得

………………4分由，知

………………5分

………………6分②當(dāng)直線分別與坐標(biāo)軸重合時(shí)，易知

………………7分當(dāng)直線斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)設(shè)，直線代入橢圓得到………………8分同理

………………9分令，，令則，

………………11分綜上所述，面積的取值范圍.

………………12分19.（14分）已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x），求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若在[1，e]（e=2.718…）上存在一點(diǎn)x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】：（Ⅰ）先求出其導(dǎo)函數(shù)，求出切線斜率，即可求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（Ⅱ）先求出函數(shù)h（x）的導(dǎo)函數(shù)，分情況討論讓其大于0求出增區(qū)間，小于0求出減區(qū)間即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）先把f（x0）＜g（x0）成立轉(zhuǎn)化為h（x0）＜0，即函數(shù)在[1，e]上的最小值小于零；再結(jié)合（Ⅱ）的結(jié)論分情況討論求出其最小值即可求出a的取值范圍．解：（Ⅰ）f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x﹣lnx，，f（1）=1，f'（1）=0，切點(diǎn)（1，1），斜率k=0∴曲線f（x）在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為y=1（Ⅱ），∴h′（x）=①當(dāng)a+1＞0時(shí)，即a＞﹣1時(shí)，在（0，1+a）上h'（x）＜0，在（1+a，+∞）上h'（x）＞0，所以h（x）在（0，1+a）上單調(diào)遞減，在（1+a，+∞）上單調(diào)遞增；（7分）②當(dāng)1+a≤0，即a≤﹣1時(shí)，在（0，+∞）上h'（x）＞0，所以，函數(shù)h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．（Ⅲ）在[1，e]上存在一點(diǎn)x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，即在[1，e]上存在一點(diǎn)x0，使得h（x0）＜0，即函數(shù)在[1，e]上的最小值小于零．由（Ⅱ）可知：①1+a≥e，即a≥e﹣1時(shí)，h（x）在[1，e]上單調(diào)遞減，所以h（x）的最小值為h（e），由h（e）=e+﹣a＜0可得a＞，因?yàn)椋緀﹣1，所以a＞；②當(dāng)1+a≤1，即a≤0時(shí)，h（x）在[1，e]上單調(diào)遞增，所以h（x）最小值為h（1），由h（1）=1+1+a＜0可得a＜﹣2；③當(dāng)1＜1+a＜e，即0＜a＜e﹣1時(shí)，可得h（x）最小值為h（1+a），因?yàn)?＜ln（1+a）＜1，所以，0＜aln（1+a）＜a故h（1+a）=2+a﹣aln（1+a）＞2此時(shí)，h（1+a）＜0不成立綜上可得所求a的范圍是：a＞或a＜﹣2．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)存在性問題，考查構(gòu)造函數(shù)思想及分析運(yùn)算能力，屬于難題．20.如圖1，平面五邊形ABCDE中，AB∥CE，且，．將△CDE沿CE折起，使點(diǎn)D到P的位置如圖2，且，得到四棱錐P﹣ABCE．（1）求證：AP⊥平面ABCE；（2）記平面PAB與平面PCE相交于直線l，求證：AB∥l．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）在△CDE中，由已知結(jié)合余弦定理得CE．連接AC，可得AC=2．在△PAE中，由PA2+AE2=PE2，得AP⊥AE．同理，AP⊥AC，然后利用線面垂直的判定可得AP⊥平面ABCE；（2）由AB∥CE，且CE?平面PCE，AB?平面PCE，可得AB∥平面PCE，又平面PAB∩平面PCE=l，結(jié)合面面平行的性質(zhì)可得AB∥l．【解答】證明：（1）在△CDE中，∵，，∴由余弦定理得CE==2．連接AC，∵AE=2，∠AEC=60°，∴AC=2．又∵，∴在△PAE中，PA2+AE2=PE2，即AP⊥AE．同理，AP⊥AC，∵AC?平面ABCE，AE?平面ABCE，且AC∩AE=A，故AP⊥平面ABCE；（2）∵AB∥CE，且CE?平面PCE，AB?平面PCE，∴AB∥平面PCE，又平面PAB∩平面PCE=l，∴AB∥l．21.（12分）在等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}中，a1=1，b1=2，bn＞0（n∈N*），且b1，a2，b2成等差數(shù)列，a2，b2，a3+2成等比數(shù)列.

（I）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；

（II）設(shè)cn=abn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn.（考點(diǎn)：等差、等比數(shù)列綜合）參考答案：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q（q＞0），

由題意，得，解得d=q=3，

∴。

（Ⅱ），

∴

。

22.已知⊙O：x2+y2=1和定點(diǎn)A（2，1），由⊙O外一點(diǎn)P（a，b）向⊙O引切線PQ，切點(diǎn)為Q，且滿足|PQ|=|PA|．（1）求實(shí)數(shù)a，b間滿足的等量關(guān)系；（2）求線段PQ長(zhǎng)的最小值；（3）若以P為圓心所作的⊙P與⊙O有公共點(diǎn)，試求半徑最小值時(shí)⊙P的方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；圓的切線方程．【專題】壓軸題；直線與圓．【分析】（1）由勾股定理可得PQ2=OP2﹣OQ2=PA2，即（a2+b2）﹣1=（a﹣2）2+（b﹣1）2，化簡(jiǎn)可得a，b間滿足的等量關(guān)系．（2）由于PQ==，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出它的最小值．（3）設(shè)⊙P的半徑為R，可得|R﹣1|≤PO≤R+1．利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得OP=的最小值為，此時(shí)，求得b=﹣2a+3=，R取得最小值為﹣1，從而得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：（1）連接OQ，∵切點(diǎn)為Q，PQ⊥OQ，由勾