山東省淄博市黌門中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

山東省淄博市黌門中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列中，=24，則此數(shù)列的前13項(xiàng)之和等于（

）

A．13

B．26

C．52

D．156參考答案：B略2.若x＞0，y＞0，且+≤a恒成立，則a的最小值是(

)A．2 B． C．2 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】由于≤2（x+y），x＞0，y＞0，且+≤a恒成立，即可得出．【解答】解：∵≤2（x+y），x＞0，y＞0，且+≤a恒成立，∴，∴a的最小值是．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．3.如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是()參考答案：A4.若，，，，則下列結(jié)論正確的是A.

B.

C.

D.參考答案：D5.全集U={0，﹣1，﹣2，﹣3}，M={0，﹣1，﹣3}，N={0，﹣3}，則（?UM）∪N=（）A．? B．{﹣2} C．{﹣1，﹣3} D．{0，﹣2，﹣3}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】對應(yīng)思想；定義法；集合．【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義求出?UM，再計(jì)算（?UM）∪N．【解答】解：全集U={0，﹣1，﹣2，﹣3}，M={0，﹣1，﹣3}，∴?UM={﹣2}，又N={0，﹣3}，∴（?UM）∪N={0，﹣2，﹣3}．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了補(bǔ)集與并集的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．6.若，則下列不等式成立的是()A．sinθ＞cosθ＞tanθ B．cosθ＞tanθ＞sinθC．sinθ＞tanθ＞cosθ D．tanθ＞sinθ＞cosθ

參考答案：D略7.一正整數(shù)表如下，表中下一行中的數(shù)的個數(shù)是上一行中數(shù)的個數(shù)的2倍，第1行1第2行2

3第3行4

5

6

7…

……

…

則第9行中按從左到右順序的第4個數(shù)是(

)(A)132

(B)255

(C)259

(D)260參考答案：C略8.在邊長為1的正三角形ABC中，，E是CA的中點(diǎn)，則=（

）A． B．

C． D．參考答案：B略9.將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼摩斜?，將所得圖象向右平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則函數(shù)y=g（x）的解析式是（）A． B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼摩斜?，可得y=sin（+）的圖象；將所得圖象向右平移個單位，可得y=sin[（x﹣）+]=sin的圖象；再向上平移1個單位，得到函數(shù)y=g（x）=sin+1的圖象，則函數(shù)y=g（x）的解析式位g（x）=sin+1，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．10.下列四個圖形中，不是以x為自變量的函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義中“定義域內(nèi)的每一個x都有唯一函數(shù)值與之對應(yīng)”判斷．【解答】解：由函數(shù)定義知，定義域內(nèi)的每一個x都有唯一函數(shù)值與之對應(yīng)，A、B、D選項(xiàng)中的圖象都符合；C項(xiàng)中對于大于零的x而言，有兩個不同的值與之對應(yīng)，不符合函數(shù)定義．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓C1：(x－m)2＋(y＋2)2＝9與圓C2：(x＋1)2＋(y－m)2＝4相內(nèi)切，則m的值為________．參考答案：－1或－212.已知偶函數(shù)在[0,+∞)單調(diào)遞減，.若，則x的取值范圍是__________.參考答案：-1＜x＜3f(x)為偶函數(shù)，所以f(x)=f(|x|)，f(x-1)＞0等價(jià)于f(|x-1|)＞f(2).又f(x)在[0,+∞)單調(diào)遞減，所以有|x-1|＜2，解得-1＜x＜3.

13.若函數(shù)的反函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（，1），則=________參考答案：214.對于函數(shù)＝，給出下列四個命題：①該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)；②當(dāng)且僅當(dāng)(k∈Z)時(shí)，該函數(shù)取得最小值－1；③該函數(shù)的圖象關(guān)于(k∈Z)對稱；④當(dāng)且僅當(dāng)(k∈Z)時(shí)，0＜≤.其中正確命題的序號是________(請將所有正確命題的序號都填上)參考答案：③、④15.定義在上的奇函數(shù)單調(diào)遞減，則不等式的解集為__________．參考答案：∵是上的奇函數(shù)，且單調(diào)遞減；∴由得：；∴；解得；∴原不等式的解集為．故答案為：．16.在△ABC中，，A的角平分線AD交BC于點(diǎn)D，若，，則AD=______.參考答案：【分析】先利用余弦定理求出，得到，再利用正弦定理得解【詳解】在△ABC中，由余弦定理得.所以.所以.在△ABD中，由正弦定理得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.17.函數(shù)的最小正周期是___________。參考答案：

，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線的方程為，求滿足下列條件的直線的方程：（1）與平行且過點(diǎn)；（2）與垂直且過點(diǎn)；參考答案：（1）：；（2）：

19.（12分）(1)已知，求的值；(2)，求cos的值.參考答案：……6分

20.利用三角函數(shù)線證明：|sinα|＋|cosα|≥1.參考答案：證明：當(dāng)角α的終邊在坐標(biāo)軸上時(shí)，正弦線(余弦線)變成一個點(diǎn)，而余弦線(正弦線)的長等于r(r＝1)，所以|sinα|＋|cosα|＝1.當(dāng)角α的終邊落在四個象限時(shí)，設(shè)角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)時(shí)，過P作PM⊥x軸于點(diǎn)M(如圖)，則|sinα|＝|MP|，|cosα|＝|OM|，利用三角形兩邊之和大于第三邊有：|sinα|＋|cosα|＝|MP|＋|OM|>1，綜上有|sinα|＋|cosα|≥1.21.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=5，BB1=BC=6，D，E分別是AA1和B1C的中點(diǎn)．（1）求證：DE⊥BC；（2）求三棱錐E﹣BCD的體積．參考答案：見解析【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】證明題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何．【分析】（1）取BC中點(diǎn)F，連結(jié)EF，AF，由直棱柱的結(jié)構(gòu)特征和中位線定理可得四邊形ADEF是平行四邊形，故DE∥AF，由等腰三角形的性質(zhì)可得AF⊥BC，故DE⊥BC；（2）把△BCE看做棱錐的底面，則DE為棱錐的高，求出棱錐的底面積和高，代入體積公式即可求出．【解答】證明：（1）取BC中點(diǎn)F，連結(jié)EF，AF，則EF是△BCB1的中位線，∴EF∥BB1，EF=BB1，∵AD∥BB1，AD=BB1，∴EF∥AD，EF=AD，∴四邊形ADEF是平行四邊形，∴DE∥AF，∵AB=AC，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，∴AF⊥BC，∴DE⊥BC．（2）∵BB1⊥平面ABC，AF?平面ABC，∴BB1⊥AF，又∵AF⊥BC，BC?平面BCC1B1，BB1?平面BCC1B1，BC∩BB1=B，∴AF⊥平面BCC1B1，∴DE⊥平面BCC1B1，∵AC=5，BC=6，∴CF==3，∴AF==4，∴DE=AF=4∵BC=BB1=6，∴S△BCE==9．∴三棱錐E﹣BCD的體積V=S△BCE?DE==12．【點(diǎn)評】本題考查了線面垂直的性質(zhì)與判定，棱錐的體積計(jì)算，屬于中檔題．22.（本小題10分）設(shè)向量，，．（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）設(shè)，求函數(shù)的值域．參考答案：（本小題10