湖南省長沙市橫坑中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

湖南省長沙市橫坑中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若向量，的夾角為60°，且||＝2，||＝3，則|2|＝（）A.2 B.14 C.2 D.8參考答案：A【分析】由已知可得||，根據(jù)數(shù)量積公式求解即可．【詳解】||．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及運(yùn)算，考查了利用數(shù)量積進(jìn)行向量模的運(yùn)算求解方法，屬于基礎(chǔ)題．

2.在等腰△中，，，在角內(nèi)部作射線交邊于點(diǎn)，則線段的概率為(

)

參考答案：D略3.已知點(diǎn)在曲線上，且該曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為（

）A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．不確定參考答案：A4.設(shè)函數(shù)，若時(shí)，有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知向量，若為實(shí)數(shù)，∥，則=

A．

B．

C．1

D．2參考答案：B略6.根據(jù)統(tǒng)計(jì)，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時(shí)間（單位：分鐘）為（A，C為常數(shù)）。已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時(shí)15分鐘，那么C和A的值分別是

A．75，25

B．75，16

C．60，25

D．60，16參考答案：D本題考查了考生對實(shí)際問題的理解，具體是對函數(shù)的定義域的理解，難度中等.由題意可知，解得，故應(yīng)選D.7.設(shè)是等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的A、充分而不必要條件

B、必要而不充分條件

C、充分必要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：C略8.若集合M={x||x|≤2}，N={x|x2﹣3x=0}，則M∩N等于（）A．{3}B．{0}C．{0，2}D．{0，3}參考答案：B考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專題：綜合題．分析：求出集合M中的絕對值不等式的解集得到集合M，解出集合N中的方程得到集合N的元素，求出兩集合的交集即可．解答：解：由集合M中的不等式|x|≤2，解得﹣2≤x≤2，所以集合M=[﹣2，2]；由集合N中的方程x2﹣3x=0，變形得x（x﹣3）=0，解得x=0，x=3，所以集合N={0，3}．∴M∩N={0}．故選B點(diǎn)評：本題是屬于以不等式的解集和方程的解為平臺，求集合交集的運(yùn)算，也是高考中常考的題型．9.已知數(shù)列滿足（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C10.雙曲線以一正方形兩頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，另兩頂點(diǎn)在雙曲線上，則其離心率為（

）A.

2

B.+1

C.

D.

1參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則

．參考答案：答案：7解析：由題意得12.（4分）（2015?楊浦區(qū)二模）如圖，根據(jù)該程序框圖，若輸出的y為2，則輸入的x的值為．參考答案：4【考點(diǎn)】：程序框圖．【專題】：圖表型；算法和程序框圖．【分析】：模擬執(zhí)行程序框圖，得其功能是求分段函數(shù)y=的值，由輸出的y為2，分情況討論即可得解．解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得其功能是求分段函數(shù)y=的值，若輸出的y為2，則x＞0時(shí)，有=2，解得：x=4．當(dāng)x≤0時(shí)，有2x=2，解得x=1（舍去）．故答案為：4．【點(diǎn)評】：本題考查了分支結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程分析得到程序的功能是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．13.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ為常數(shù)，A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的圖象如圖所示，則f（）的值為

．參考答案：1考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：根據(jù)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)求A，根據(jù)周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖的順序求出φ的值，從而求得f（x）的解析式，進(jìn)而求得f（）的值．解答： 解：由圖象可得A=2，T==π，，解得ω=2．再由五點(diǎn)法作圖可得2×+φ=2π，（0＜φ＜π），φ=，故f（x）=2sin（2x+），故f（）=2sin（2×+）=2sin=1，故答案為：1．點(diǎn)評：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求函數(shù)的解析式，屬于中檔題．14.某學(xué)校要安排2位數(shù)學(xué)老師、2位英語老師和1位化學(xué)老師分別擔(dān)任高三年級中5個(gè)不同班級的班主任，每個(gè)班級安排1個(gè)班主任．由于某種原因，數(shù)學(xué)老師不擔(dān)任A班的班主任，英語老師不擔(dān)任B班的班主任，化學(xué)老師不擔(dān)C班和D班的班主任，則共有

種不同的安排方法．（用數(shù)字作答）．參考答案：3215.從甲、乙等8名志愿者中選5人參加周一到周五的社區(qū)服務(wù)，每天安排一人，每人只參加一天，若要求甲、乙兩人至少選一人參加，且當(dāng)甲、乙兩人都參加時(shí)，他們參加社區(qū)服務(wù)的日期不相鄰，那么不同的安排種數(shù)為．（用數(shù)字作答）參考答案：5040【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題．【分析】根據(jù)題意，分2種情況討論，①只有甲乙其中一人參加，②甲乙兩人都參加，由排列、組合計(jì)算可得其符合條件的情況數(shù)目，由加法原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論，若只有甲乙其中一人參加，有C21?C64?A55=3600種情況；若甲乙兩人都參加，有C22?A63?A42=1440種情況，則不同的安排種數(shù)為3600+1440=5040種，故答案為：5040．16.幾何證明選講）如圖,正方形的邊長為,延長至,使,連接、,則

.參考答案：

略17.已知函數(shù)(其中,,)的部分圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)的解析式是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．

(l)若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最小值；

(2)若存在，使，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

參考答案：略19.在中，內(nèi)角所對的邊分別為，且

（1）若，求的值;

（2）若，且的面積，求和的值.參考答案：s20.(本小題滿分12分)以下莖葉圖記錄了甲組3名同學(xué)寒假假期中去圖書館學(xué)習(xí)的次數(shù)和乙組4名同學(xué)寒假假期中去圖書館學(xué)習(xí)的次數(shù).乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以x表示.（1）如果x=7，求乙組同學(xué)去圖書館學(xué)習(xí)次數(shù)的平均數(shù)和方差；（2）如果x=9，從學(xué)習(xí)次數(shù)大于8的學(xué)生中選兩名同學(xué)，求選出的兩名同學(xué)恰好分別在兩個(gè)圖書館學(xué)習(xí)且學(xué)習(xí)的次數(shù)和大于20的概率.參考答案：解（1）當(dāng)x=7時(shí)，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)去圖書館學(xué)習(xí)次數(shù)是：7，8，9，12，所以平均數(shù)為

…3分方差為

……………6分（2）記甲組3名同學(xué)為A1，A2，A3，他們?nèi)D書館學(xué)習(xí)次數(shù)依次為9，12，11；乙組4名同學(xué)為B1，B2，B3，B4，他們?nèi)D書館學(xué)習(xí)次數(shù)依次為9，8，9，12；從學(xué)習(xí)次數(shù)大于8的學(xué)生中人選兩名學(xué)生，所有可能的結(jié)果有15個(gè)，它們是：

A1A2，A1A3，A1B1，A1B3，A1B4，A2A3，A2B1，A2B3，A2B4，A3B1，A3B3，A3B4，B1B3，B1B4，B3B4.

…9分用C表示：“選出的兩名同學(xué)恰好在兩個(gè)圖書館學(xué)習(xí)且學(xué)習(xí)的次數(shù)和大于20”這一事件，則C中的結(jié)果有5個(gè)，它們是：A1B4，A2B4，A2B3，A2B1，A3B4，故選出的兩名同學(xué)恰好分別在兩個(gè)圖書館學(xué)習(xí)且學(xué)習(xí)的次數(shù)和大于20概率為

略21.（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)。（1）當(dāng)a=1時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間。（2）若在上的最大值為，求a的值。參考答案：解:函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,2)，

……2分f′(x)＝－＋a.

……4分(1)當(dāng)a＝1時(shí)，f′(x)＝，

……5分所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(，2)．

……7分(2)當(dāng)x∈(0,1]時(shí)，f′(x)＝＋a＞0，

……10分即f(x)在(0,1]上單調(diào)遞增，故f(x)在(0,1]上的最大值為f(1)＝a，因此a＝.

……13分22.“微信運(yùn)動”是一個(gè)類似計(jì)步數(shù)據(jù)庫的公眾賬號.用戶只需以運(yùn)動手環(huán)或手機(jī)協(xié)處理器的運(yùn)動數(shù)據(jù)為介，然后關(guān)注該公眾號，就能看見自己與好友每日行走的步數(shù)，并在同一排行榜上得以體現(xiàn).現(xiàn)隨機(jī)選取朋友圈中的50人，記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下：步數(shù)/步0～30003001～60006001～80008001～1000010000以上男生人數(shù)/人127155女性人數(shù)/人03791規(guī)定：人一天行走的步數(shù)超過8000步時(shí)被系統(tǒng)評定為“積極性”，否則為“懈怠性”.（1）以這50人這一天行走的步數(shù)的頻率代替1人一天行走的步數(shù)發(fā)生的概率，記表示隨機(jī)抽取3人中被系統(tǒng)評為“積極性”的人數(shù)，求和的數(shù)學(xué)期望.（2）為調(diào)查評