河南省信陽市光山縣第二高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河南省信陽市光山縣第二高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖像大致是

（

）參考答案：A2.曲線y=x2+1在點（1，2）處的切線為l，則直線l上的任意點P與圓x2+y2+4x+3=0上的任意點Q之間的最近距離是(

) A．﹣1 B．﹣1 C．﹣1 D．2參考答案：A考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；點到直線的距離公式．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：利用導(dǎo)數(shù)求出曲線y=x2+1在點（1，2）處的切線方程，化圓的一般方程為標(biāo)準(zhǔn)式，求出圓心坐標(biāo)和半徑，由圓心到直線的距離減去圓的半徑得答案．解答： 解：由y=x2+1，得y′=2x，∴y′|x=1=2，∴曲線y=x2+1在點（1，2）處的切線l的方程為：y﹣2=2（x﹣1），即2x﹣y=0．又圓x2+y2+4x+3=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+2）2+y2=1．圓心坐標(biāo)為（﹣2，0），半徑為1，∴圓心到直線l的距離為，則直線l上的任意點P與圓x2+y2+4x+3=0上的任意點Q之間的最近距離是．故選：A．點評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點處的切線方程，考查了點到直線的距離公式，是中檔題．3.定義在R上的偶函數(shù)滿足，且在上單調(diào)遞增，設(shè)，，，則大小關(guān)系是（）k$s#5uＡ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D略4.點M（2，1）到拋物線y=ax2準(zhǔn)線的距離為2，則a的值為（）A． B． C．或 D．或參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；直線與拋物線的位置關(guān)系．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求出拋物線的準(zhǔn)線方程，利用已知條件列出方程求解即可．【解答】解：拋物線y=ax2的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=y，a＞0時，準(zhǔn)線方程為：y=﹣，a＜0時準(zhǔn)線方程為：y=點M（2，1）到拋物線y=ax2準(zhǔn)線的距離為2，可得1+=2，解得a=，﹣﹣1=2，解得a=﹣．故選：C．【點評】本題考查拋物線方程的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，注意拋物線方程的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用，是易錯題．5.某程序框圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（）A．f（x）=x2 B．f（x）= C．f（x）=ex D．f（x）=sinx參考答案：D【考點】選擇結(jié)構(gòu)．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是輸出滿足條件①f（x）+f（﹣x）=0，即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)②f（x）存在零點，即函數(shù)圖象與x軸有交點．逐一分析四個答案中給出的函數(shù)的性質(zhì)，不難得到正確答案．【解答】解：∵A：f（x）=x2、C：f（x）=ex，不是奇函數(shù)，故不滿足條件①又∵B：f（x）=的函數(shù)圖象與x軸沒有交點，故不滿足條件②而D：f（x）=sinx既是奇函數(shù)，而且函數(shù)圖象與x也有交點，故D：f（x）=sinx符合輸出的條件故選D．6.

函數(shù)的值域是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：答案:C7.已知函數(shù)是定義域為R的偶函數(shù)，且上是增函數(shù)，那么上是A.增函數(shù)

B.減函數(shù)

C.先增后減的函數(shù)

D.先減后增的函數(shù)參考答案：C由得即函數(shù)的周期為2，因為是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，所以在是減函數(shù)，所以上遞增，在上遞減，選C.8.已知集合，，則

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.設(shè)銳角的三內(nèi)角、、所對邊的邊長分別為、、，且，,則的取值范圍為

………（

）.．

．

．

．參考答案：A10.的外接圓圓心為,半徑為2，,且,方向上的投影為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C由得，所以四邊形為平行四邊形。又，所以三角形為正三角形，因為外接圓的半徑為2，所以四邊形為邊長為2的菱形。所以，所以在的投影為，選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點A，B的坐標(biāo)分別為(－1,0)，(1,0)。直線AM，BM相交于點M，且它們的斜率之和是2，則點M的軌跡方程為

.參考答案：12.設(shè)，若則

．參考答案：，，，．考點：三角函數(shù)化簡求值；倍角、半角公式；角的變換；兩角和與差的三角函數(shù)13.已知實數(shù)滿足，則的最大值是 ． 參考答案：7作可行域，如圖，則過點A（1,5）時取最大值7

14.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則z=

．參考答案：由題意可得：，則：.

15.若等比數(shù)列的各項均為正數(shù),且,則

.參考答案：50略16.已知直線l：y=ax+1﹣a（a∈R）．若存在實數(shù)a使得一條曲線與直線l有兩個不同的交點，且以這兩個交點為端點的線段長度恰好等于|a|，則稱此曲線為直線l的“絕對曲線”．下面給出四條曲線：①y=﹣2|x﹣1|②y=x2③（x﹣1）2+（y﹣1）2④x2+3y2=4其中，可以被稱為直線l的“絕對曲線”的是．（請將符合題意的序號都填上）參考答案：②③④考點：函數(shù)與方程的綜合運用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：若存在實數(shù)a使得一條曲線與直線l有兩個不同的交點，且以這兩個交點為端點的線段長度恰好等于|a|，則稱此曲線為直線l的“絕對曲線”，分別進行判定是否垂直a即可．解答：解：①由直線y=ax+1﹣a，可知此直線過點A（1，1），y=﹣2|x﹣1|=，如圖所示，直線l與函數(shù)y=﹣2|x﹣1|的圖象只能由一個交點，故不是“絕對曲線”；②y=x2與l：y=ax+1﹣a聯(lián)立，解得或，此兩個交點的距離=|a|，化為（a﹣2）2（1+a2）﹣a2=0，令f（a）=（a﹣2）2（1+a2）﹣a2，則f（1）=2﹣1=1＞0，f（2）=0﹣4＜0，因此函數(shù)f（a）在區(qū)間（1，2）內(nèi)存在零點，即方程（a﹣2）2（1+a2）﹣a2=0，有解．故此函數(shù)的圖象是“絕對曲線”；③（x﹣1）2+（y﹣1）2=1是以（1，1）為圓心，1為半徑的圓，此時直線l總會與此圓由兩個交點，且兩個交點的距離是圓的直徑2，∴存在a=±2滿足條件，故此函數(shù)的圖象是“絕對曲線”；④把直線y=ax+1﹣a代入x2+3y2=4得（3a2+1）x2+6a（1﹣a）x+3（1﹣a）2﹣4=0，∴x1+x2=，x1x2=．若直線l被橢圓截得的弦長是|a|，則a2=（1+a2）[（x1+x2）2﹣4x1x2]=（1+a2）{﹣4×}，化為﹣=0，令f（a）=，而f（1）=﹣4＜0，f（3）=﹣＞0．∴函數(shù)f（a）在區(qū)間（1，3）內(nèi)有零點，即方程f（a）=0有實數(shù)根，而直線l過橢圓上的定點（1，1），當(dāng)a∈（1，3）時，直線滿足條件，即此函數(shù)的圖象是“絕對曲線”．綜上可知：能滿足題意的曲線有②③④．故答案為：②③④點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的運用，屬于難題．17.某幾何體的三視圖如圖所示，主視圖是直角三角形，側(cè)視圖是等腰三角形，俯視圖是邊長為的等邊三角形，若該幾何體的外接球的體積為36π，則該幾何體的體積為__________．參考答案：根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體如圖所示，由該幾何體的外接球的體積為，即，，則球心到底面等邊得中心的距離，根據(jù)球心O與高圍成的等腰三角形，可得三棱錐的高，故三棱錐的體積．即答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）設(shè)數(shù)列滿足：①；②所有項；③．設(shè)集合，將集合中的元素的最大值記為，即是數(shù)列中滿足不等式的所有項的項數(shù)的最大值．我們稱數(shù)列為數(shù)的伴隨數(shù)列．例如，數(shù)列1，3，5的伴隨數(shù)列為1，1，2，2，3．(Ⅰ)若數(shù)列的伴隨數(shù)列為1，1，1，2，2，2，3，請寫出數(shù)列；(Ⅱ)設(shè)，求數(shù)列的伴隨數(shù)列的前30項之和；(Ⅲ)若數(shù)列的前項和（其中常數(shù)），求數(shù)列的伴隨數(shù)列的前項和．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（III）,.試題分析：（Ⅰ）;（Ⅱ）由，得當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，進一步計算即得.（III）首先由得當(dāng)時，可得由得：由使得成立的的最大值為，得到.當(dāng)時，當(dāng)時分別求和即得.試題解析：（Ⅰ）；

……3分（Ⅱ）由，得當(dāng)時，

……4分當(dāng)時，

……5分當(dāng)時，

……6分當(dāng)時，

……7分∴

……8分（III）∵

∴

當(dāng)時，∴

……9分由得：因為使得成立的的最大值為，所以當(dāng)時：

……11分當(dāng)時：

……12分所以

……13分考點：1.數(shù)列的求和；2.新定義；3.數(shù)列的通項；4.不等式恒成立問題.19.已知PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，BA⊥AD，CD=AD=AP=4，AB=2．（1）求證：CD⊥平面ADP；（2）若M為線段PC上的點，當(dāng)BM⊥PC時，求三棱錐B﹣APM的體積．參考答案：考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）利用平面與平面垂直的判定定理證明平面ADP⊥平面ABCD，然后利用性質(zhì)定理證明CD⊥平面ADP．（2）取CD的中點F，連接BF，求得BP，所以BC=BP．在平面PCD中過點M作MQ∥DC交DP于Q，連接QB，QA，利用等體積法轉(zhuǎn)化求解即可．解答：（1）證明：因為PA⊥平面ABCD，PA?平面ADP，所以平面ADP⊥平面ABCD．…（2分）又因為平面ADP∩平面ABCD=AD，CD⊥AD，所以CD⊥平面ADP．…（4分）（2）取CD的中點F，連接BF，在梯形ABCD中，因為CD=4，AB=2，所以BF⊥CD．又BF=AD=4，所以BC=．在△ABP中，由勾股定理求得BP=．所以BC=BP．…（7分）又知點M在線段PC上，且BM⊥PC，所以點M為PC的中點．…（9分）在平面PCD中過點M作MQ∥DC交DP于Q，連接QB，QA，則V三棱錐B﹣APM=V三棱錐M﹣APB=V三棱錐Q﹣APM=V三棱錐B﹣APQ==…（12分）點評：本題考查平面與平面垂直的判定定理以及性質(zhì)定理的應(yīng)用，幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計算能力轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．20.已知，函數(shù)，（1）若直線與函數(shù)相切于同一點，求實數(shù)的值；（2）是否存在實數(shù)，使得成立，若存在，求出實數(shù)的取值集合，不存在說明理由．參考答案：解（1）設(shè)切點，，，，設(shè)切點，，

………5分（2）令，即，令，所以有兩不等根，，不妨令，所以在上遞減，在上遞增，所以成立因為，所以所以,且令，所以在上遞增，在上遞減所以，又，所以代入所以

………12分略21.已知直線與橢圓相交于A、B兩點．（1）若橢圓的離心率為，焦距為2，求線段AB的長；（2）若向量與向量互相垂直（其中為坐標(biāo)原點），當(dāng)橢圓的離心率時，求橢圓長軸長的最大值．參考答案：（1）（6分），2c=2，即∴則∴橢圓的方程為，將y=-x+1代入消去y得：設(shè)∴（2）（7分）設(shè)，即由，消去y得：由，整理得：又，由，得：，整理得：代入上式得：，條件適合，由此得：故長軸長的最大值為．

略22.為了緩解日益擁堵的交通狀況，不少城市實施車牌競價策略，以控制車輛數(shù)量.某地車牌競價的基本規(guī)則是：①“盲拍”，即所有參與競拍的人都要網(wǎng)絡(luò)報價一次，每個人不知曉其他人的報價，也不知道參與當(dāng)期競拍的總?cè)藬?shù)；②競價時間截止后，系統(tǒng)根據(jù)當(dāng)期車牌配額，按照競拍人的出價從高到低分配名額.某人擬參加2018年5月份的車牌競拍，他為了預(yù)測最低成交價，根據(jù)競拍網(wǎng)站的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計了最近5個月參與競拍的人數(shù)（見下表）：月份2017.122018.012018.022018.032018.04月份編號t12345競拍人數(shù)y（萬人）0.50.611.41.7（1）由收集數(shù)據(jù)的散點圖發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合競拍人數(shù)y（萬人）與月份編號t之間的相關(guān)關(guān)系.請用最小二乘法求y關(guān)于t的線性回歸方程：，并預(yù)