安徽省亳州市第八中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

安徽省亳州市第八中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題中，真命題是A．

B．C．

D．參考答案：D因?yàn)?，所以A錯(cuò)誤。當(dāng)時(shí)有，所以B錯(cuò)誤。，所以C錯(cuò)誤。當(dāng)時(shí)，有，所以D正確，選D.2.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，且，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C依題，從而，于是，選C.4.給出兩個(gè)命題:p:|x|=x的充要條件是x為非負(fù)實(shí)數(shù);q:奇函數(shù)的圖象一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則假命題是(

)A.p或q

B.p且q

C.

D.參考答案：D5.已知，若恒成立，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：6.已知集合A={1，2，3，4}，集合B={3，4，5，6}，集合C=A∩B，則集合C的真子集的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算；16：子集與真子集．【分析】利用交集運(yùn)算求出C，再由子集概念得答案．【解答】解：∵A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，∴C=A∩B={1，2，3，4}∩{3，4，5，6}={3，4}，∴集合C的真子集為?，{3}，{4}，共3個(gè)．故選：C．7.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)﹣2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)﹣2=﹣2=﹣1+i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（﹣1，1）位于第二象限．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.若焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的離心率為，則該雙曲線的漸近線方程為A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.函數(shù)處的切線方程是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.若某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）（A）15

（B）20

（C）25

（D）30參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列中，，則

，若為等差數(shù)列，且，則數(shù)列的前5項(xiàng)和等于

.參考答案：12.已知函數(shù)為常數(shù)A＞0，＞0）在閉區(qū)間[]上的圖象如圖所示，則

.

參考答案：3略13.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，若，則______參考答案：【分析】由等比數(shù)列的求和公式及得，再利用通項(xiàng)公式求即可【詳解】由題知公比，所以，解得，所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)及求和公式，熟記公式準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題14.設(shè)若存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是

.參考答案：試題分析：由已知若存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)，數(shù)形結(jié)合可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)是單調(diào)遞增的，故要使有兩個(gè)零點(diǎn)，則或考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)與方程15.（幾何證明選講選做題）如圖，過⊙外一點(diǎn)分別作圓的切線和割線交圓于，且，是圓上一點(diǎn)使得，則

．

參考答案：6

：因?yàn)?弦切角等于它所夾弧所對(duì)圓周角),,所以與相似,所以即,所以.16.如圖，在平行四邊形中，于點(diǎn)，交AC于點(diǎn)，已知,，則__________.參考答案：3/2略17.在的展開式中，其常數(shù)項(xiàng)的值為

.參考答案：28【測(cè)量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)數(shù)據(jù)整理與概率與統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí).【知識(shí)內(nèi)容】數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計(jì)/排列、組合、二項(xiàng)式定理/二項(xiàng)式定理.【試題分析】由二項(xiàng)式定理得，令，即，所以常數(shù)項(xiàng)為，故答案為28.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖,平面平面為等邊三角形,,過作平面交分別于點(diǎn),設(shè).（1）求證：平面；（2）求的值,使得平面與平面所成的銳二面角的大小為.參考答案：（1）詳見解析（2）根號(hào)下3-1.試題解析：（1）證明：如圖,以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,不妨設(shè),則,由

,得,則.易知是平面的一個(gè)法向量,且,故,又因?yàn)槠矫?平面.19.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知a≠b，c=，cos2A﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若sinA=，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；二倍角的正弦；二倍角的余弦．【專題】解三角形．【分析】（Ⅰ）△ABC中，由條件利用二倍角公式化簡(jiǎn)可得﹣2sin（A+B）sin（A﹣B）=2?cos（A+B）sin（A﹣B）．求得tan（A+B）的值，可得A+B的值，從而求得C的值．（Ⅱ）由sinA=求得cosA的值．再由正弦定理求得a，再求得sinB=sin[（A+B）﹣A]的值，從而求得△ABC的面積為的值．【解答】解：（Ⅰ）∵△ABC中，a≠b，c=，cos2A﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB，∴﹣=sin2A﹣sin2B，即cos2A﹣cos2B=sin2A﹣sin2B，即﹣2sin（A+B）sin（A﹣B）=2?cos（A+B）sin（A﹣B）．∵a≠b，∴A≠B，sin（A﹣B）≠0，∴tan（A+B）=﹣，∴A+B=，∴C=．（Ⅱ）∵sinA=＜，C=，∴A＜，或A＞（舍去），∴cosA==．由正弦定理可得，=，即=，∴a=．∴sinB=sin[（A+B）﹣A]=sin（A+B）cosA﹣cos（A+B）sinA=﹣（﹣）×=，∴△ABC的面積為=×=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二倍角公式、兩角和差的三角公式、正弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．20.（本小題滿分16分）已知函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（1）若曲線在處的切線也是拋物線的切線，求的值；（2）若對(duì)于任意恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，是否存在，使曲線在點(diǎn)處的切線斜率與

在上的最小值相等？若存在，求符合條件的的個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（本題滿分16分）解：（1），所以在處的切線為即：

……2分與聯(lián)立，消去得，由知，或.

……4分（2）①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，，，故不恒成立，所以不合題意；………………6分②當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，所以符合題意；③當(dāng)時(shí)令，得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在上是單調(diào)遞減，在上是單調(diào)遞增,所以又，，綜上：.

……10分(3)當(dāng)時(shí)，由（2）知，設(shè)，則，假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使曲線在點(diǎn)處的切線斜率與在上的最小值相等，即為方程的解，……13分令得：，因?yàn)?，所?令，則

，當(dāng)是，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，,故方程有唯一解為1，所以存在符合條件的，且僅有一個(gè).

……………16分略21.（12分）在中，分別是的對(duì)邊長(zhǎng)，已知.(Ⅰ)若,求實(shí)數(shù)的值;(Ⅱ)若,求面積的最大值.參考答案：解析:(Ⅰ)由兩邊平方得:即解得:…………3分而可以變形為即

，所以…………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,則…………7分又…………8分所以即…………10分故………………12分22.已知函數(shù)，。（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若的解集包含[1,2]，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：(1).(2).【分析】(1)利用分類討論法解絕對(duì)值不等式；（2）等價(jià)轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的，恒成立，即對(duì)任意的，恒成立，再解不等式得解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，.①當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，化簡(jiǎn)得，解得，∴；②當(dāng)時(shí)，原不