河南省南陽市民進(jìn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

河南省南陽市民進(jìn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓+=1(a>b>0)上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為B,F為其右焦點(diǎn),若AF⊥BF,設(shè)∠ABF=,且∈[,],則該橢圓離心率的取值范圍為

(

) A．[,1) B．[,]

C．[,1) D．[,]參考答案：B略2.已知原命題“若a＞b＞0，則＜”，則原命題，逆命題，否命題，逆否命題中真命題個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】根據(jù)逆否命題的等價(jià)性分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若a＞b＞0，則＜成立，則原命題為真命題，則逆否命題為真命題，命題的逆命題為若＜，則a＞b＞0，為假命題，當(dāng)a＜0，b＞0時(shí)，結(jié)論就不成立，則逆命題為假命題，否命題也為假命題，故真命題的個(gè)數(shù)為2個(gè)，故選：C3.已知是兩條不同直線,是三個(gè)不同平面,則下列正確的是（）A．若,則

B．若,則C．若,則

D．若,則參考答案：D4.如右圖是一算法的程序框圖，若此程序運(yùn)行結(jié)果為s=720，則在判斷框中應(yīng)填入關(guān)于k的判斷條件是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.不等式的解集為（

）A．

B.

C．

D．參考答案：C6.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則滿足＜的x取值范圍是A．（，）

B．（，）

C．（，）

D．參考答案：A7.在的展開式中,的系數(shù)為（

）A.800

B.810

C.820

D.830

參考答案：B略8.若，則下列結(jié)論不一定成立的是（

）A． B． C． D．參考答案：C∵，∴＜，＞，故A，B成立當(dāng)a=4，b=2時(shí)，，故C錯(cuò)誤；故選：C．

9.將長方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的正視圖為參考答案：D10.雙曲線3x2﹣y2=9的實(shí)軸長是（）A．2 B．2 C．4 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行求解即可．【解答】解：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為﹣=1，則a2=3，則a=，即雙曲線3x2﹣y2=9的實(shí)軸長2a=2，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查雙曲線實(shí)軸的計(jì)算，根據(jù)條件求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.Rt△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，將三角形繞直角邊AB旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體的體積為

．參考答案：12.若以原點(diǎn)為圓心，橢圓的焦半徑c為半徑的圓與該橢圓有四個(gè)交點(diǎn)，則該橢圓的離心率的取值范圍為：．參考答案：（，1）【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】分析法；不等式的解法及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)橢圓的方程為+=1（a＞b＞0），與圓方程為x2+y2=c2，聯(lián)立方程組，解得x，y，由題意可得c＞b，再由離心率公式，計(jì)算即可得到所求范圍．【解答】解：設(shè)橢圓的方程為+=1（a＞b＞0），以原點(diǎn)為圓心，橢圓的焦半徑c為半徑的圓方程為x2+y2=c2，聯(lián)立兩方程，可得y2=，x2=，由題意可得x2＞0，y2＞0，結(jié)合a＞b＞0，a＞c＞0，可得c2＞b2，即有c2＞a2﹣c2，即為a＜c，則離心率e=＞，由0＜e＜1，可得＜e＜1．故答案為：（，1）．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的離心率的范圍，注意運(yùn)用圓與橢圓方程聯(lián)立，通過方程組有解，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．13.設(shè)P:；Q：，若P是Q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________.參考答案：0a1/2

略14.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S3＝3，S6＝24，則a9＝________.參考答案：15略15.若直線ax+（2a﹣3）y=0的傾斜角為45°，則a=

．參考答案：1【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】利用傾斜角先求出斜率，由此能求出a的值．【解答】解：∵直線ax+（2a﹣3）y=0的傾斜角為45°，∴=tan45°=1．解得a=1，故答案為：116.函數(shù)的增區(qū)間是________．參考答案：略17.在周長為6的△中，點(diǎn)在邊上，于（點(diǎn)在邊上），且則邊的長為

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)在點(diǎn)(0,1)處的切線方程；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1），，切線方程為

；

(2)（2），當(dāng)時(shí)，只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，由得，由得，在上遞增，上遞減，上遞增，又，不可能有兩個(gè)零點(diǎn)；由，在上遞增，上遞減，上遞增，又時(shí)，，即的極大值，不可能有兩個(gè)零點(diǎn)；時(shí)，，僅在上是增函數(shù)，不可能有兩個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，只有一根，而在上遞減，在上遞增，所以在內(nèi)有一零點(diǎn)；取滿足，當(dāng)時(shí)所以在上有唯一的零點(diǎn)，故在有兩個(gè)零點(diǎn)，綜上的取值范圍為19.求證：函數(shù)y＝x＋圖象上的各點(diǎn)處的切線斜率小于1.(10分)參考答案：略20.已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性．（Ⅱ）若實(shí)數(shù)滿足，且函數(shù)的極小值點(diǎn)與的極小值點(diǎn)相同．求證：的極小值小于等于．參考答案：見解析解：（I），，由，得或．①當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)．②當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)；在，上為減函數(shù)．③當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)；在，上為增函數(shù)．（II）∵，∴．又，，∴的極小值是，從而的極小值是．又，∴，即．∵，故，即的極小值為．21.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面為菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，．（Ⅰ）線段AB上是否存在點(diǎn)M，使AB⊥平面PCM？并給出證明．（Ⅱ）求二面角B﹣PC﹣D的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）當(dāng)m是AB的中點(diǎn)時(shí)，推導(dǎo)出AB⊥PM，AB⊥CM，從而得到AB⊥平面PCM．（Ⅱ）取AB中點(diǎn)O，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)C，OB，OP分別為x軸，y軸，z軸建立空間直坐標(biāo)系O﹣xyz，利用向量法能求出二面角B﹣PC﹣D的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)m是AB的中點(diǎn)時(shí)，AB⊥平面PCM．證明如下：∵AP=PB，∴AB⊥PM…又△ACB中，AB=BC，∠ABC=60°，∴△ABC是正三角形，∴AB⊥CM，又PM∩CM=M，∴AB⊥平面PCM．…解：（Ⅱ）取AB中點(diǎn)O，由AB=PC=2，，解得PO=1，，∴OP2+OC2=PC2，∴OP⊥OC…以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)C，OB，OP分別為x軸，y軸，z軸建立空間直坐標(biāo)系O﹣xyz，則B（0，1，0），，P（0，0，1），，∴，，設(shè)平面DCP的一個(gè)法向量為，則，，∴，∴，y=0，∴…設(shè)平面BCP的一個(gè)法向量為，則，，∴，∴，，∴…∴，∵二面角B﹣PC﹣D為鈍角，∴二面角B﹣PC﹣D的余弦值為．…22.（本小題滿分10分）命題：已知a、