山西省忻州市智村學(xué)校高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省忻州市智村學(xué)校高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)于使成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最大值－1，稱為函數(shù)的“下確界”，若的“下確界”為A、8

B、6

C、

4

D、1參考答案：A略2.已知Z=(i為虛數(shù)單位),則Z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D因?yàn)閆=＝＝1-＋，Z的共軛復(fù)數(shù)為1-－，在第四象限。3.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則(

)A．

B．

C.

D．參考答案：D4.慶“元旦”的文藝晚會(huì)由6個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須安排在前兩位，節(jié)目乙不能安排在第一位，節(jié)目丙必須安排在最后一位，則該晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有A．36種

B．42種

C．48種

D．54種參考答案：B5.已知四邊形ABCD上各點(diǎn)在映射的作用下的象集為四邊形，若四邊形的面積為12，那么四邊形ABCD的面積為（

）

A．9

B．6

C．

D．12參考答案：B略6.將函數(shù)f（x）＝3sin（4x＋）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象．則圖象的一條對(duì)稱軸是A．x＝

B．x＝

C．x＝

D．x＝參考答案：C7.已知的圖象如圖所示，則A.

B.

C.

D.或

參考答案：C8.面積為的正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，球心O到正六邊形所在平面的距離為，記球O的體積為V，球O的表面積為S，則的值是（

）

A.2

B.1

C.

D.參考答案：B9.已知α，β，γ是三個(gè)不同的平面，α∩γ＝m，β∩γ＝n，下列命題正確的是（

）A．若m⊥n，則α⊥β

B．若α⊥β，則m⊥nC．若m∥n，則α∥β

D．若α∥β，則m∥n參考答案：D10.在索契冬奧會(huì)跳臺(tái)滑雪空中技巧比賽賽前訓(xùn)練中,甲、乙兩位隊(duì)員各跳一次．設(shè)命題是“甲落地站穩(wěn)”,是“乙落地站穩(wěn)”,則命題“至少有一位隊(duì)員落地沒有站穩(wěn)”可表示為（

）（A）

（B） （C）

（D）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義“和常數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)和都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做和常數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的和常。已知數(shù)列{an}是和常數(shù)列，且，和常為5，那么的值為

；若n為偶數(shù)，則這個(gè)數(shù)的前n項(xiàng)和Sn的計(jì)算公式為 。參考答案：12.由曲線與直線所圍成的平面圖形(圖中的陰影部分)的面積是

參考答案：略16、已知數(shù)列共有9項(xiàng)，其中，，且對(duì)每個(gè)，均有。（1）記，則的最小值為

（2）數(shù)列的個(gè)數(shù)為

參考答案：（1）6；（2）491令，則對(duì)每個(gè)符合條件的數(shù)列，滿足條件：，且反之，由符合上述條件的八項(xiàng)數(shù)列可唯一確定一個(gè)符合題設(shè)條件的九項(xiàng)數(shù)列。記符合條件的數(shù)列的個(gè)數(shù)為，顯然，中有個(gè)，個(gè)，個(gè)，且的所有可能取值為。（1）對(duì)于三種情況，易知當(dāng)時(shí)，取到最小值；（2）14.某棉紡廠為了了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽取了100根棉花纖維的長(zhǎng)度（棉花纖維的長(zhǎng)度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)），所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間[5,40]中，其頻率分布直方圖如圖所示.從抽樣的100根棉花纖維中任意抽取一根，則其棉花纖維的長(zhǎng)度小于20mm的概率為

.參考答案：15.若是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則＝

參考答案：－216.同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，所得的點(diǎn)數(shù)之和為的概率是

▲

．；參考答案：17.已知Sn是公差為d≠0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，{bn}是公比為1－d的等比數(shù)列，若b1=a1，b2=a1a2，b3=a2a3，則=

.參考答案：答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某市統(tǒng)計(jì)局就本地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示月收入在，（單位：元）．（Ⅰ）估計(jì)居民月收入在的概率；（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（Ⅲ）若將頻率視為概率，從本地隨機(jī)抽取3位居民（看做有放回的抽樣），求月收入在的居民數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：故隨機(jī)變量的分布列為X0123P0.3430.4410.1890.027的數(shù)學(xué)期望為．

………12分考點(diǎn)：1.頻率分步直方圖；2.中位數(shù)；3.分布列；4.數(shù)學(xué)期望；5.二項(xiàng)分布.

略19.（12分）已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，首項(xiàng)a1=1，公差d≠0．若ab1，ab2，ab3，…，abn，…成等比數(shù)列，且b1=1，b2=2，b3=5．（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn；（2）設(shè)cn=log3（2bn﹣1），求和Tn=c1c2﹣c2c3+c3c4﹣c4c5+…+c2n﹣1c2n﹣c2nc2n+1．參考答案：【考點(diǎn)】：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：（1）由已知得（1+d）2=1×（1+4d），從而d=2，q=3，由此能求出．（2）由cn=log3（2bn﹣1）=n﹣1，Tn=c2（c1﹣c3）+c4（c3﹣c5）+c6（c5﹣c7）+…+c2n（c2n﹣1﹣c2n+1）=﹣2（c2+c4+…+c2n），能求出Tn．解：（1）∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，首項(xiàng)a1=1，公差d≠0．a(chǎn)b1，ab2，ab3，…，abn，…成等比數(shù)列，且b1=1，b2=2，b3=5．∴，∴（1+d）2=1×（1+4d），1+2d+d2=1+4d，解得d=2或d=0（舍），．∴q=3…（3分），∴…（6分）（2）cn=log3（2bn﹣1）=n﹣1…（7分），Tn=c2（c1﹣c3）+c4（c3﹣c5）+c6（c5﹣c7）+…+c2n（c2n﹣1﹣c2n+1）=﹣2（c2+c4+…+c2n）=﹣2[1+3+5+…+（2n﹣1）]=﹣2n2…（12分）【點(diǎn)評(píng)】：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．20.（本小題滿分12分）已知圓，點(diǎn)，以線段AB為直徑的圓內(nèi)切于圓，記點(diǎn)B的軌跡為.（Ⅰ）求曲線的方程；（Ⅱ）直線AB交圓于C，D兩點(diǎn)，當(dāng)B為CD中點(diǎn)時(shí)，求直線AB的方程.參考答案：（1）；（2）或.其中，a＝2，，b＝1，則曲線Γ的方程為． …5分或． …12分考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì).21.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù).（1）若，求的最小值；（2）若當(dāng)時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）時(shí)，，.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在上單調(diào)減小，在上單調(diào)增加故的最小值為（2），ⅰ.當(dāng)時(shí)，，所以在上遞增，而，所以，所以在上遞增，而，于是當(dāng)時(shí)，

.ⅱ.當(dāng)時(shí)，由得當(dāng)時(shí)，，所以在上遞減，而，于是當(dāng)時(shí)，，所以在上遞減，而，所以當(dāng)時(shí)，.綜上得的取值范圍為.22.（本小題滿分12分）某種零件按質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分為1，2，3，4，5五個(gè)等級(jí)，現(xiàn)從一批該零件中隨機(jī)抽取20個(gè)，對(duì)其等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：參考答案：（1）0.35;（2）0.4

【知識(shí)點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；收集數(shù)據(jù)的方法．I2K2解析：（1）由頻率分布表得0.05+m+0.15+0.35+n=1，即m+n=0.45．由抽取的20個(gè)零件中，等級(jí)為5的恰有2個(gè)，得．所以m=0.45﹣0.1=0.35．（2）：由（1）得，等級(jí)為3的零件有3個(gè)，記作x1，x2，x3；等級(jí)為5的零件有2個(gè)，記作y1，y2．從x1，x2，x3，y1，y2中任意抽取2個(gè)零件，所有可能的結(jié)果為：（x1，x2），（x1，x3），（x1，y1），（x1，y2），（x2，x3），（x2，y1），（x2，y2），（x3，y1），（x3，y2），（y1，y2）共計(jì)10種．記事件A為“從零件x1，x2