遼寧省沈陽市英達中學高三數(shù)學文月考試題含解析

遼寧省沈陽市英達中學高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復數(shù)等于

A． B． C． D． 參考答案：A2.已知函數(shù)

（）A． B． C． D．參考答案：B3.將函數(shù)y=4x+3的圖象按向量a平移到y(tǒng)=4x+16的圖象，則向量a可以為

A．（3，1）

B．（－3，－1）

C．（3，－1）

D．（－3，1）參考答案：D4.已知函數(shù)的圖像上有且僅有四個不同的關于直線對稱的點在的圖像上，則k的取值范圍是(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)對稱關系可將問題轉化為與有且僅有四個不同的交點；利用導數(shù)研究的單調性從而得到的圖象；由直線恒過定點，通過數(shù)形結合的方式可確定；利用過某一點曲線切線斜率的求解方法可求得和，進而得到結果.【詳解】關于直線對稱的直線方程為：原題等價于與有且僅有四個不同的交點由可知，直線恒過點當時，在上單調遞減；在上單調遞增由此可得圖象如下圖所示：其中、為過點的曲線的兩條切線，切點分別為由圖象可知，當時，與有且僅有四個不同的交點設，，則，解得：設，，則，解得：，則本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)直線與曲線交點個數(shù)確定參數(shù)范圍的問題；涉及到過某一點的曲線切線斜率的求解問題；解題關鍵是能夠通過對稱性將問題轉化為直線與曲線交點個數(shù)的問題，通過確定直線恒過的定點，采用數(shù)形結合的方式來進行求解.5.數(shù)列{an}滿足：a1＝1，a2＝－1，a3＝－2，an＋2＝an+1－an（），則數(shù)列{an}的前2019項的和為A．1

B．－2

C．－1514

D．－1516參考答案：B【分析】根據(jù)遞推公式，求得數(shù)列的前幾項，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的規(guī)律，進而求得前2019項的和?！驹斀狻恳驗閍1＝1，a2＝－1，a3＝－2代入依次求得可知，數(shù)列是T=6的周期數(shù)列，每個周期內的和為0所以數(shù)列的前2019項的和等于a1＋a2＋a3＝－2所以選B

6.下列結論正確的是A．當x>0且x≠1時，lgx＋≥2B．當x≥2時，x＋的最小值為2C．當x>0時，＋≥2

D．當0<x≤2時，x－無最大值參考答案：C選項A中不能保證lgx>0；選項B中最小值為2時x＝1；選項D中的函數(shù)在(0,2]上單調遞增，有最大值；只有選項C中的結論正確7.若不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知：sin（+θ）+3cos（π﹣θ）=sin（﹣θ），則sinθcosθ+cos2θ=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】運用誘導公式化簡求值；三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由條件利用誘導公式求得tanθ=2，再利用同角三角函數(shù)的基本關系求得sinθcosθ+cos2θ的值．【解答】解：∵sin（+θ）+3cos（π﹣θ）=cosθ﹣3cosθ=﹣2cosθ=sin（﹣θ）=﹣sinθ，∴tanθ=2，則sinθcosθ+cos2θ===，故選：D．9.已知，則函數(shù)與函數(shù)的圖象在同一坐標系中可以是參考答案：D10.函數(shù)的圖象大致是參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設O為坐標原點，拋物線C：y2=2px（p＞0）的準線為l，焦點為F，過F斜率為的直線與拋物線C相交于A，B兩點，直線AO與l相交于D，若|AF|＞|BF|，則=．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質．【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】由題設知直線AB的方程為y=（x﹣），l的方程為x=﹣，聯(lián)立，解得A（﹣，P），B（，﹣），直線OA的方程為：y=，聯(lián)立，解得D（﹣，﹣），由此能求出．【解答】解：∵O為坐標原點，拋物線C：y2=2px（p＞0）的準線為l，焦點為F，過F斜率為的直線與拋物線C相交于A，B兩點，直線AO與l相交于D，∴直線AB的方程為y=（x﹣），l的方程為x=﹣，聯(lián)立，解得A（﹣，P），B（，﹣）∴直線OA的方程為：y=，聯(lián)立，解得D（﹣，﹣）∴|BD|==，∵|OF|=，∴==．故答案為：．【點評】本題考查兩條件線段的比值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，要熟練掌握拋物線的簡單性質．12.一個正三棱柱的側棱長和底面邊長相等，體積為，它的三視圖中的俯視圖如右圖所示，左視圖是一個矩形，則這個矩形的面積是____________.參考答案：本題主要考查了三視圖，考查了空間想象能力，考查了柱體體積計算公式，難度中等。設正三棱柱底面邊長和側棱長均為，則有，故，，則左視圖矩形邊長為側棱長和底面的高，所以面積為.13.現(xiàn)有一根n節(jié)的竹竿，自上而下每節(jié)的長度依次構成等差數(shù)列，最上面一節(jié)長為10cm，最下面的三節(jié)長度之和為114cm，第6節(jié)的長度是首節(jié)與末節(jié)長度的等比中項，則n＝________.參考答案：16略14.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則不等式的解集為_______參考答案：(0,1)因為函數(shù)的圖象經(jīng)過點，所以代入，得：，所以由得：，所以不等式的解集為(0,1)。15.定義“正對數(shù)”:,現(xiàn)有四個命題:①若,則;②若,則③若,則④若,則其中的真命題有____________(寫出所有真命題的序號)

參考答案：①③④16.函數(shù)的定義域為______________。參考答案：17.3對雙胞胎站成一排，要求每對雙胞胎都相鄰，則不同的站法種數(shù)是

．（用數(shù)字作答）參考答案：48根據(jù)題意，每對雙胞胎都相鄰，故不同的站法為

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，，，，點是上一點.(1)求證：平面平面；(2)若是中點，求三棱椎的體積.參考答案：證明：，，，且，，又（2）19.能否將下列數(shù)組中的數(shù)填入3×3的方格表，每個小方格中填一個數(shù)，使得每行、每列、兩條對角線上的3個數(shù)的乘積都相等？若能，請給出一種填法；若不能，請給予證明．

（Ⅰ）2,4,6,8,12,18,24,36,48；

（Ⅱ）2,4,6,8,12,18,24,36,72．參考答案：解析：（Ⅰ）不能．

……5分因為若每行的積都相等，則9個數(shù)的積是立方數(shù)．但是2×4×6×8×12×18×24×36×48=21+2+1+3+2+1+3+2+4×3=219·38不是立方數(shù)，故不能．

（Ⅱ）可以．

20080808

……15分如右表表中每行、每列及對角線的積都是26·23

……20分

20.本小題14分如圖，在四棱錐中，底面是矩形，側棱PD⊥底面，，是的中點，作⊥交于點.（1）證明：∥平面；（2）證明：⊥平面.(3)若AB=4,BC=3,求點C到平面PBD的距離.高考資源網(wǎng)參考答案：證明：（1）連結交與，連結.∵底面是正方形，∴點是的中點.

又∵是的中點∴在△中，為中位線

∴∥.

…3分而平面，平面，∴∥平面.

w。w-w*k&s%5￥u

…5分（2）由⊥底面，得⊥.高考資源網(wǎng)∵底面是正方形，w。w-w*k&s%5￥u

∴⊥，∴⊥平面.

而平面，∴⊥.①

…8分∵，是的中點，∴△是等腰三角形，⊥.②

由①和②得⊥平面.而

平面，∴⊥.

又⊥且=，高考資源網(wǎng)∴⊥平面.

…10分(3)

14分略21.在ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知．

（1）求的值；

（2）若cosB=，b=2，的面積S。參考答案：

（1）由正弦定理，設

…2分則所以

…..4分即，化簡可得

…6

分又，所以因此

……………….7分

（2）由得由余弦定理

………….9分解得a=1。因此c=2

…………11分又因為所以

……………..13分因此

……..14分略22.若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列中，，點()在函數(shù)的圖像上，其中為正整數(shù)．（Ⅰ）證明數(shù)列是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列為等比數(shù)列；（Ⅱ）設(1)中“平方遞推數(shù)列”的前項之積為，即

，求數(shù)列的通項及關于的表達式；（Ⅲ）記，求數(shù)列的前項和．參考答案：解：（I）因為

所以數(shù)列是“平方遞推數(shù)列”．

--------2分

由以上結論，

所以數(shù)