江西省贛州市東方學(xué)校高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

江西省贛州市東方學(xué)校高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若集合，，且，則的值為

A．

B．

C．或

D．或或參考答案：D2.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（）A．y=x+1 B．y=ex C．y=x2+x D．y=x3參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)各基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一分析給定函數(shù)的奇偶性，可得答案．【解答】解：函數(shù)y=x+1是非奇非偶函數(shù)，故A錯誤；函數(shù)y=ex是非奇非偶函數(shù)，故B錯誤；函數(shù)y=x2+x是非奇非偶函數(shù)，故C錯誤；函數(shù)y=x3是奇函數(shù)，故正確，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的判斷與應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．3..、A．(0,4)

B.(-1.1)

C．(-,0)(4,+)

D．參考答案：C略4.若是第四象限角，則下列結(jié)論正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是

（

）（A）（）

（B）（）

（C）（，1）

（D）（1，2）參考答案：C略6.下列四組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（

）A.，

B.C.，

D.，參考答案：C7.已知數(shù)列{an}滿足，則a2017的值為（）A． B． C．2017 D．參考答案：C【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】數(shù)列{an}中，a1=2017，an+1=，∴a2=﹣，a3=﹣，a4=，a5=2017，…．可得an+4=an即可【解答】解：數(shù)列{an}中，a1=2017，an+1=，∴a2=﹣，a3=﹣，a4=，a5=2017，…．可得an+4=an．∴a2017=2017，故選：C8.函數(shù)零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（

）A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)參考答案：C因?yàn)椋?，所以零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，故選C.

9.使函數(shù)為奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)的一個值是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.下列函數(shù)中，定義域?yàn)榈氖牵?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若在區(qū)間上既有最大值又有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．參考答案：12.將八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)是_____．參考答案：【分析】先將八進(jìn)制數(shù)改寫為十進(jìn)制數(shù)，然后利用除取余法可得出所轉(zhuǎn)化二進(jìn)制數(shù)?！驹斀狻?，下面利用除取余法得出所轉(zhuǎn)化的二進(jìn)制數(shù)：，因此，所轉(zhuǎn)化的二進(jìn)制數(shù)為，故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查數(shù)的進(jìn)行之間的轉(zhuǎn)化，任意進(jìn)制數(shù)之家的轉(zhuǎn)化以十進(jìn)制數(shù)為核心，先將其他進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)，然后利用除取余法轉(zhuǎn)化為進(jìn)制數(shù)，考查計(jì)算能力，屬于中等題。13.已知中，，，分別是，的等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)，則的面積等于

參考答案：14.已知向量垂直，垂直，則向量的夾角是____________________．參考答案：解析：

（1）

（2）（1）-（2）化簡得

；（3）（1）×15+（2）×8化簡得；（4）設(shè)的夾角為，則∴15.一元二次方程有一個正根和一個負(fù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．參考答案：0<k<3略16.若拋物線的上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為3,且拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線的右焦點(diǎn),則p=_______,a=______．參考答案：4

【分析】利用拋物線的定義可解得p的值；利用雙曲線中可解得a的值.【詳解】拋物線的上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為3所以解得p=4拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線的右焦點(diǎn)解得a=【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線和雙曲線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，解題中要熟練掌握和應(yīng)用雙曲線和拋物線的性質(zhì).17.函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域是______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列中,且為方程的兩個實(shí)根：（1）求此數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）268是不是此數(shù)列中的項(xiàng)，若是，是第多少項(xiàng)?若不是說明理由.

參考答案：解析：（1）由已知條件得

又為等差數(shù)列,設(shè)首項(xiàng)為，公差為

解得：

……8分

（2）令268=，解得

268是此數(shù)列的第136項(xiàng)

……12分19.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．（1）求a，b的值；（2）用定義證明f（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)；（3）若對于任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)定義，利用f（0）=0且f（﹣1）=﹣f（1），列出關(guān)于a、b的方程組并解之得a=b=1；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，任取實(shí)數(shù)x1、x2，通過作差因式分解可證出：當(dāng)x1＜x2時，f（x1）﹣f（x2）＞0，即得函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，將不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0轉(zhuǎn)化為：k＜3t2﹣2t對任意的t∈R都成立，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得k的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）為R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，可得b=1又∵f（﹣1）=﹣f（1）∴=﹣，解之得a=1經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)a=1且b=1時，f（x）=，滿足f（﹣x）=﹣f（x）是奇函數(shù)．

…（2）由（1）得f（x）==﹣1+，任取實(shí)數(shù)x1、x2，且x1＜x2則f（x1）﹣f（x2）=﹣=∵x1＜x2，可得，且∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)；

…（3）根據(jù)（1）（2）知，函數(shù)f（x）是奇函數(shù)且在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)．∴不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，即f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（﹣2t2+k）也就是：t2﹣2t＞﹣2t2+k對任意的t∈R都成立．變量分離，得k＜3t2﹣2t對任意的t∈R都成立，∵3t2﹣2t=3（t﹣）2﹣，當(dāng)t=時有最小值為﹣∴k＜﹣，即k的范圍是（﹣∞，﹣）．

…20.（1）

（2）參考答案：略21.（10分）已知函數(shù)f（x）=ax2﹣4x+2，（1）若f（2﹣x）=f（2+x），求f（x）的解析式；（2）已知a≤1，若函數(shù)y=f（x）﹣log2在區(qū)間[1，2]內(nèi)有且只有一個零點(diǎn)，試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）先求出函數(shù)的對稱軸，從而求出a的值，進(jìn)而求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式；（2）設(shè)r（x）=ax2﹣4x+5，s（x）=log2x（x∈[1，2]），問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)r（x）與s（x）的圖象在區(qū)間[1，2]內(nèi)有唯一交點(diǎn)，通過討論a的范圍，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，從而求出a的范圍．解答： （1）∵f（2﹣x）=f（2+x），∴f（x）的對稱軸為x=2，即，即a=1，∴f（x）=x2﹣4x+2．（2）因?yàn)樵O(shè)r（x）=ax2﹣4x+5，s（x）=log2x（x∈[1，2]）則原命題等價于兩個函數(shù)r（x）與s（x）的圖象在區(qū)間[1，2]內(nèi)有唯一交點(diǎn)當(dāng)a=0時，r（x）=﹣4x+5在區(qū)間[1，2]內(nèi)為減函數(shù)，s（x）=log2x（x∈[1，2]）為增函數(shù)，且r（1）=1＞s（1）=0，r（2）=﹣3＜s（2）=1，所以函數(shù)r（x）與s（x）的圖象在區(qū)間[1，2]內(nèi)有唯一交點(diǎn)當(dāng)a＜0時，r（x）圖象開口向下，對稱軸為所以r（x）在區(qū)間[1，2]內(nèi)為減函數(shù)，s（x）=log2x（x∈[1，2]）為增函數(shù)，則由，所以﹣1≤a＜0，當(dāng)0＜a≤1時，r（x）圖象開口向上，對稱軸為，所以r（x）在區(qū)間[1，2]內(nèi)為減函數(shù)，s（x）=log2x（x∈[1，2]）為增函數(shù)，則由，所以0＜a≤1，綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為[﹣1，1]．點(diǎn)評： 本題考查了求函數(shù)的解析式問題，考查了函數(shù)的單調(diào)性，考查了分類討論思想，是一道中檔題．22.如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，CD＝2，△ABC是邊長為3的等邊三角形．（1）求AD；（2）求sin∠DAB．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)以及題的條件，得到，，利用余弦定理求得的長度；（2）法1：在中，應(yīng)用正弦定理求得的值，利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)以及誘導(dǎo)公式求得sin∠DAB的值；法2：利用余弦定理求得的值，利用同角三角函數(shù)關(guān)系求