湖南省益陽(yáng)市古樓鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省益陽(yáng)市古樓鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.方程的根的個(gè)數(shù)為

。參考答案：3個(gè)2.若，且函數(shù)，則下列各式中成立的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：C因?yàn)?，所以，因?yàn)?，函?shù)，在上是減函數(shù)，所以，故選C.3.函數(shù)的圖像為C，則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（

）①圖像C關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)；②圖像C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；④由函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到圖像C.A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】①驗(yàn)證當(dāng)能否取得最值.②驗(yàn)證是否為0，③當(dāng)時(shí)，驗(yàn)證的范圍是否為增區(qū)間的子集.④按照平移變換和伸縮變換進(jìn)行驗(yàn)證.【詳解】①因?yàn)樗詧D象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，正確.②因?yàn)?，所以圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，正確.③因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)增函數(shù)，正確.④由函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到，不正確.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)及圖象變換，還考查了理解辨析問(wèn)題的能力，屬于中檔題.4.設(shè)集合A=｛2,3｝，B=｛2,3,4｝,C=｛3,4,5｝則

()

A．｛2,3,4｝

B．｛2,3,5｝

C．｛3,4,5｝

D．｛2,3,4,5｝參考答案：D5.已知函數(shù)f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值－2，則f(x)的最大值為()A．－1

B．0

C．1

D．2參考答案：C6.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）

A．與

B．與

C．與

D．與參考答案：D7.直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且與、軸正半軸圍成的三角形的面積等于的直線(xiàn)方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.用一個(gè)平行于水平面的平面去截球，得到如圖1所示的幾何體，則它的俯視圖是(

)參考答案：B9.冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,8),則它的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．(0,＋∞)

B．[0,＋∞)

C．(－∞,0)

D．(－∞,＋∞)參考答案：D10.函數(shù)在區(qū)間[3，0]上的值域?yàn)椤?/p>

）

A.[4，3]

B.[4，0]

C.[3，0]

D.[0，4]參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若正實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則的最小值為_(kāi)_____．參考答案：【分析】由得，將轉(zhuǎn)化為，整理，利用基本不等式即可求解?！驹斀狻恳?yàn)?，所?所以當(dāng)且僅當(dāng)，即：時(shí)，等號(hào)成立所以的最小值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了構(gòu)造法及轉(zhuǎn)化思想，考查基本不等式的應(yīng)用及計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。12.設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且，，則__________．參考答案：原式為，整理為：，即，即數(shù)列是以-1為首項(xiàng)，-1為公差的等差的數(shù)列，所以，即.【點(diǎn)睛】這類(lèi)型題使用的公式是，一般條件是，若是消，就需當(dāng)時(shí)構(gòu)造，兩式相減，再變形求解；若是消，就需在原式將變形為：，再利用遞推求解通項(xiàng)公式.13.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且,則

．參考答案：12設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵S13=52，∴13a1+d=52，化為：a1+6d=4．則a4+a8+a9=3a1+18d=3（a1+6d）=3×4=12．故填12.

14.若是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且，則

．參考答案：∵，∴，即，兩式聯(lián)立，消去得．15.已知非零向量，，若||=||=1，且⊥，又知（2+3）⊥（k﹣4），則實(shí)數(shù)k的值為

．參考答案：6【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)已知條件可得出：，=0，所以進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算，再根據(jù)，便能夠得到2k﹣12=0，所以k=6．【解答】解：∵，∴；又；∴；∴2k+（3k﹣8）=0；∴2k﹣12=0，k=6．故答案為：6．16.已知，，則

參考答案：-217.（5分）在xOy平面內(nèi)的直線(xiàn)x+y=1上確定一點(diǎn)M，則M到空間直角坐標(biāo)系Oxyz的點(diǎn)N（2，3，1）的最小距離為

．參考答案：3考點(diǎn)：空間兩點(diǎn)間的距離公式．專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離．分析：先設(shè)點(diǎn)M（x，1﹣x，0），然后利用空間兩點(diǎn)的距離公式表示出距離，最后根據(jù)二次函數(shù)研究最值即可．解答：解：設(shè)點(diǎn)M（x，1﹣x，0）則｜MN｜==∴當(dāng)x=0，｜MN｜min=3．∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，1，0）時(shí)到點(diǎn)N（2，3，1）的距離最小值為3．故答案為：3．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了空間兩點(diǎn)的距離公式，以及二次函數(shù)研究最值問(wèn)題，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分10分）已知全集，若，，求實(shí)數(shù)、的值。參考答案：因?yàn)椋?，所以?/p>

由已知得，解得。

因此，或，。19.求值：（1）；（2）已知，，求的值．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算律和對(duì)數(shù)的換底公式可計(jì)算出所求代數(shù)式的值；（2）利用立方和公式得出，結(jié)合可求出所求代數(shù)式的值.【詳解】（1）原式；（2）原式.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的計(jì)算，涉及換底公式以及立方和公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知，，且與夾角為120°求（1）；

（2）；

（3）與的夾角參考答案：（1）根據(jù)題意，由于，且?jiàn)A角為120°，那么可知

……4分

(2)

……

8分(3)由的夾角公式，有,故……12分21.已知a>0且a≠1，。（1）判斷函數(shù)f(x)是否有零點(diǎn)，若有求出零點(diǎn)；

（2）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；

（3）討論f(x)的單調(diào)性并用單調(diào)性定義證明。

參考答案：解：(1)x=0(2),f(-x)=…=-f(x)奇函數(shù)(3)設(shè)，=當(dāng)時(shí)，由得，，，在R上遞增當(dāng)時(shí)，由得，，，在R上遞減22.一片森林原來(lái)面積為a，計(jì)劃每年砍伐一些樹(shù)，且每年砍伐面積的百分比相等，當(dāng)砍伐到面積的一半時(shí)，所用時(shí)間是10年，為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林剩余面積為原來(lái)的，（1）求每年砍伐面積的百分比；（2）到今年為止，該森林已砍伐了多少年？（3）今后最多還能砍伐多少年？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專(zhuān)題】應(yīng)用題．【分析】（1）根據(jù)每年砍伐面積的百分比相等，當(dāng)砍伐到面積的一半時(shí)，所用時(shí)間是10年，設(shè)每年砍伐面積的百分比為x可建立方程，解之即可得到每年砍伐面積的百分比；（2）設(shè)經(jīng)過(guò)m年剩余面積為原來(lái)的．根據(jù)題意：到今年為止，森林剩余面積為原來(lái)的．可列出關(guān)于m的等式，解之即可；（3）根據(jù)題意設(shè)從今年開(kāi)始，以后砍了n年，再求出砍伐n年后剩余面積，由題意，建立關(guān)于n的不等關(guān)系，利用一些不等關(guān)系即可求得今后最多還能砍伐多少年．【解答】解：（1）設(shè)每年砍伐面積的百分比為x（0＜x＜1）．則，即，解得（2）設(shè)經(jīng)過(guò)m年剩余面積為原來(lái)的，則，即，，解得m=5故到今年為止，已砍伐了5年．（3）設(shè)從今年開(kāi)始，以后砍了n年，則