山西省臨汾市愛心學(xué)校高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省臨汾市愛心學(xué)校高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用“二分法”求y=-6的零點(diǎn)時(shí),初始區(qū)間可取A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)參考答案：C2.等于(

)A B C D 參考答案：A略3.設(shè)集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，則A∩B=(

)A．[0,2]

B.[1,2]

C.[0,4]

D.[1,4]參考答案：A4.如圖，在空間四邊形ABCD中，兩條對角線AC，BD互相垂直，且長度分別為4和6，平行于這兩條對角線的平面與邊AB，BC，CD，DA分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，記四邊形EFGH的面積為y，設(shè)，則（）A.函數(shù)值域?yàn)?0,4]B.函數(shù)的最大值為8C.函數(shù)在上單調(diào)遞減D.函數(shù)滿足參考答案：D試題分析：由題可得，，所以．同理，所以，所以四邊形為平行四邊形．又，所以，所以平行四邊形為矩形．因?yàn)?，所以，所?因?yàn)椋?，所以．所以矩形的面積．函數(shù)圖象關(guān)于對稱，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，可求得.所以值域是.考點(diǎn)：1.空間直線的平行；2.相似三角形對應(yīng)成比例；3.二次函數(shù)的性質(zhì).5.已知不等式m2+（cos2θ﹣5）m+4sin2θ≥0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．0≤m≤4 B．1≤m≤4 C．m≥4或m≤0 D．m≥1或m≤0參考答案：C【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】先利用三角函數(shù)公式將抽象不等式變?yōu)槿遣坏仁?，再由三角函?shù)的有界性結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)m的范圍，即可選出正確選項(xiàng)．【解答】解：∵m2+（cos2θ﹣5）m+4sin2θ≥0，∴m2+（cos2θ﹣5）m+4（1﹣cos2θ）≥0；∴cos2θ（m﹣4）+m2﹣5m+4≥0恒成立?不等式恒成立?m≤0或m≥4，故選C．6.在中，，，則（

）

A．或B．C．D．參考答案：A略7.若奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且有最小值7，則它在上（

）

A.是減函數(shù)，有最小值-7

B.是增函數(shù)，有最小值-7

C.是減函數(shù)，有最大值-7

D.是增函數(shù)，有最大值-7參考答案：D略8.

某學(xué)生從家里去學(xué)校上學(xué)，騎自行車一段時(shí)間，因自行車爆胎，后來推車步行，下圖中橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，縱軸表示該生離學(xué)校的距離，則較符合該學(xué)生走法的圖是

（

）

參考答案：D9.在△ABC，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且，則cosB=（

）A. B. C. D.1參考答案：C【分析】直接利用余弦定理求解.【詳解】由余弦定理得.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.10.下面四個(gè)命題正確的是（）A．10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)集合是{0，2，3，5，7}B．由1，2，3組成的集合可表示為{1，2，3}或{3，1，2}C．方程x2﹣2x+1=0的解集是{1，1}D．0與{0}表示同一個(gè)集合參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．

【專題】閱讀型；集合．【分析】A．質(zhì)數(shù)指能被1和本身整除的正整數(shù)，舉出10以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)；B．由集合中元素的無序性，可判斷；C．由集合中元素的互異性，即可判斷；D．由元素和集合的關(guān)系，可知0屬于集合{0}．【解答】解：A.10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)集合是{2，3，5，7}，故A錯(cuò)；B．由1，2，3組成的集合可表示為{1，2，3}或{3，1，2}，它們都相等，故B對；C．方程x2﹣2x+1=0的解集應(yīng)為{1}，故C錯(cuò)；D.0表示元素，{0}表示一個(gè)集合，只有一個(gè)元素，故D錯(cuò)．故選B．【點(diǎn)評】本題考查集合的概念，集合中元素的性質(zhì)：確定性、無序性、互異性，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）在大小為60°的二面角α﹣1﹣β中，已知AB?α，CD?β，且AB⊥l于B，CD⊥l于D，若AB=CD=1，BD=2，則AC的長為 ．參考答案：考點(diǎn)： 與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 如圖所示，，利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)可得=+，由AB⊥l于B，CD⊥l于D，可得=0．又在大小為60°的二面角α﹣1﹣β中，可得=1×1×cos120°，代入計(jì)算即可得出．解答： 解：如圖所示，，∴=+，∵AB⊥l于B，CD⊥l于D，∴=0，又在大小為60°的二面角α﹣1﹣β中，∴=1×1×cos120°=﹣，∴=1+22+1﹣=5，∴=．故答案為：．點(diǎn)評： 本題考查了向量的多邊形法則、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、二面角的應(yīng)用，考查了空間想象能力，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12.已知函數(shù)的定義域和值域都是，其對應(yīng)關(guān)系如下表所示，則

．參考答案：513.在△ABC中，，則________．參考答案：135°14.（5分）如圖是一個(gè)正方體紙盒的展開圖，在原正方體紙盒中有下列結(jié)論：①BM與ED平行；②CN與BE是異面直線；③CN與BM成60°角；④DM與BN垂直．其中，正確命題的序號是

．參考答案：③④考點(diǎn)： 異面直線及其所成的角；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題： 證明題．分析： 先利用正方體紙盒的展開圖，畫出它的直觀圖，特別注意特殊點(diǎn)的位置，再在正方體中證明線線位置關(guān)系以及求異面直線所成的角即可解答： 如圖為正方體紙盒的直觀圖：由圖可知：BM與ED異面且垂直，①錯(cuò)誤；CN與BE平行，②錯(cuò)誤；異面直線CN與BM所成的角即∠EBM，由于△EBM為等邊三角形，故∠EBM=60°，③正確；因?yàn)镈M⊥NC，DM⊥BC，NC∩BC=C，所以DM⊥平面NCB，所以DM⊥BN，④正確故答案為③④點(diǎn)評： 本題考查了空間幾何體的展開圖與直觀圖間的關(guān)系，空間的線線位置關(guān)系及其證明，異面直線所成的角及其求法，將平面圖準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)化為直觀圖是解決本題的關(guān)鍵

15.已知是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則_______________.參考答案：略16.已知求______________.參考答案：23【分析】直接利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示求解.【詳解】由題得.故答案為：23【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.17.如圖，點(diǎn)P在正方體ABCD-A1B1C1D1的面對角線B1C上運(yùn)動(dòng)，則下列四個(gè)命題：①面；②；③平面平面；④三棱錐的體積不變.其中正確的命題序號是______．參考答案：①②③④【分析】由面面平行的判定與性質(zhì)判斷①正確；由線面垂直的判定與性質(zhì)判斷②正確；由線面垂直的判定及面面垂直的判定判斷③正確；利用等積法說明④正確．【詳解】解：對于①，連接，，可得，，∴平面，從而有平面，故①正確；對于②，由，，且，得平面，則，故②正確；對于③，連接，由且，可得平面，又平面，由面面垂直的判定知平面平面，故③正確；對于④，容易證明，從而平面，故上任意一點(diǎn)到平面的距離均相等，∴以為頂點(diǎn)，平面為底面，則三棱錐的體積不變，故④正確．∴正確命題的序號是①②③④．故答案為：①②③④．【點(diǎn)睛】本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查空間幾何元素位置關(guān)系的證明，考查三棱錐的體積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲、乙兩地相距Skm，汽車從甲地行駛到乙地，速度不得超過ckm/h，已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度x(km/h)的平方成正比，比例系數(shù)為b，固定部分為a元，（1）把全程運(yùn)輸成本y(元)表示為速度x(km/h)的函數(shù)，指出定義域；（2）為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？參考答案：解：（1）由題知，汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時(shí)間為，全程運(yùn)輸成本為，所以，函數(shù)及其定義域?yàn)?（2）由題知,都為正數(shù)，故有，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)上式等號成立；若，則當(dāng)時(shí)，全程運(yùn)輸成本最?。蝗?，由函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)時(shí)，全程運(yùn)輸成本最小.綜上：為使全程運(yùn)輸成本最小，當(dāng)時(shí)，行駛速度應(yīng)為；當(dāng)時(shí)，行駛速度應(yīng)為

19.已知向量=（sinx，sinx），=（sinx，﹣cosx），設(shè)函數(shù)f（x）=?，若函數(shù)g（x）的圖象與f（x）的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱．（1）求函數(shù)g（x）在區(qū)間[﹣，]上的最大值，并求出此時(shí)x的取值；（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若f（﹣）+g（+）=﹣，b+c=7，bc=8，求邊a的長．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由向量的數(shù)量積運(yùn)算求得f（x）的解析式，化簡后取x=﹣x，y=﹣y求得g（x）的解析式，則函數(shù)g（x）在區(qū)間上的最大值及取得最大值時(shí)的x的值可求；（Ⅱ）由求得角A的正弦值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得角A的余弦值，在利用余弦定理求邊a的長．【解答】解：（Ⅰ）由向量，且，得，，∴．∵，∴，∴當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)g（x）在區(qū)間上的最大值為；（Ⅱ）∵，，由，得，∴．又∵0＜A＜π，解得：或，由題意知：bc=8，b+c=7，∴a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc（1+cosA）=33﹣16cosA，則a2=25或a2=41，故所求邊a的長為5或．20.求經(jīng)過點(diǎn)M（﹣1，2），且滿足下列條件的直線方程：（1）與直線2x+y+5=0平行；（2）與直線2x+y+5=0垂直．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】（1）設(shè)所求直線為：2x+y+c=0，代入點(diǎn)M的坐標(biāo)，可得c，進(jìn)而可得方程；（2）所求直線為：x﹣2y+c=0，由點(diǎn)M在直線上，即能求出所求直線方程．【解答】解：（1）由題意，可設(shè)所求直線為：2x+y+c=0，因?yàn)辄c(diǎn)M（﹣1，2）在直線上，所以2×（﹣1）+2+c=0，解得：c=0，所以所求直線方程為：2x+y=0；（2）同理，設(shè)所求直線為：x﹣2y+c=0．…因?yàn)辄c(diǎn)M（﹣1，2）在直線上，所以﹣1﹣2×