山東省威海市第十六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山東省威海市第十六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等比數(shù)列{a}中，a2=8，a5=64．則公比q為

（

）

A．2

B．3

C．

4

D．

8參考答案：A2.設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是

（

）

A．函數(shù)有極大值和極小值

B．函數(shù)有極大值和極小值

C．函數(shù)有極大值和極小值

D．函數(shù)有極大值和極小值參考答案：D3.一個幾何體的三視圖如圖所示，如該幾何體的表面積為，則的值為．

．

．

．參考答案：由三視圖可知該幾何體是一個底面是直角梯形的四棱柱，其底面直角梯形的上底為，下底為，高為，四棱柱的高為，則幾何體的表面積，即，解得．故選．【解題探究】本題考查立體幾何中的三視圖及幾何體的體積計算．通過題中給出的三視圖，分析可以得到該幾何體是一個底面是直角梯形的四棱柱，然后依據(jù)四棱柱的表面積公式進行計算．4.已知雙曲線的漸近線為，則雙曲線的焦距為

A．

B．2

C．

D．4參考答案：C5.已知集合，則集合M∩N等于

（

）

A．{0}

B．{0，1}

C．{1，2}

D．{0，2}參考答案：答案：D6.下列命題正確的是（

）A、若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行B、若一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行C、若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行D、若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行

參考答案：C

A.兩直線可能平行，相交，異面故A不正確；B.兩平面平行或相交；C.正確；D.這兩個平面平行或相交.7.已知，，則的值為(A).

(B).

(C).

(D).參考答案：C略8.已知體積為的長方體的八個頂點都在球的球面上，在這個長方體經(jīng)過同一個頂點的三個面中，如果有兩個面的面積分別為、,那么球的體積等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：設(shè)這兩個面的邊長分別為,則不妨設(shè),則,則該長方體的外接球的直徑,故球的體積為,應(yīng)選A.考點：球與幾何體的外接和體積的計算.9.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=﹣2x+y的最大值是（）A．4B．2C．1D．參考答案：C考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：由題意，作出可行域，由圖形判斷出目標(biāo)函數(shù)z=y﹣2x的最大值的位置即可求出其最值．解答：解：由題意，可行域如圖，由得A（0，1）．目標(biāo)函數(shù)z=y﹣2x的最大值在點A（0，1）出取到，故目標(biāo)函數(shù)z=﹣2x+y的最大值是1．故選C．點評：本題考查簡單線性規(guī)劃求最值，其步驟是作出可行域，判斷最優(yōu)解，求最值，屬于基本題．10.已知函數(shù)若，則實數(shù)的取值范圍為 A． B． C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題:，則是____________________．參考答案：略12.已知拋物線上一點到焦點的距離是5，則點的橫坐標(biāo)是________.參考答案：略13.已知復(fù)數(shù)滿足，則_____.參考答案：略14.函數(shù)的所有零點之和為

參考答案：815.拋物線y2=12x的焦點為F，點P為拋物線上的動點，點M為其準(zhǔn)線上的動點，當(dāng)△FPM為等邊三角形時，則△FPM的外接圓的方程為．參考答案：考點：拋物線的簡單性質(zhì)．專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：利用拋物線的定義得出PM垂直于拋物線的準(zhǔn)線，設(shè)M（﹣3，m），則P（9，m），求出△PMF的邊長，寫出有關(guān)點的坐標(biāo)，得到外心Q的坐標(biāo)，△FPM的外接圓的半徑，從而求出其方程．解答：解：據(jù)題意知，△PMF為等邊三角形，PF=PM，∴PM⊥拋物線的準(zhǔn)線，F(xiàn)（3，0）設(shè)M（﹣3，m），則P（9，m），等邊三角形邊長為12，如圖．在直角三角形APF中，PF=12，解得外心Q的坐標(biāo)為（3，±4）．則△FPM的外接圓的半徑為4，∴則△FPM的外接圓的方程為．故答案為：．點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)，直線與拋物線的綜合問題．考查了學(xué)生綜合把握所學(xué)知識和基本的運算能力16.P為拋物線上任意一點，P在軸上的射影為Q，點M（4，5），則PQ與PM長度之和的最小值為

．參考答案：17.已知函數(shù)則=_______________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在多面體ABCDEF中，平面ADEF⊥平面ABCD.四邊形ADEF為正方形，四邊形ABCD為梯形，且，是邊長為1的等邊三角形，M為線段BD中點，.(1)求證：；(2)求直線MF與平面CDE所成角的正弦值；(3)線段BD上是否存在點N，使得直線平面？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）見解析（2）（3）線段BD上存在點N,使得直線平面AFN，且，詳見解析.【分析】（1）根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理證得平面，由此證得.（2）取中點，中點，連接，證得兩兩垂直.分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，通過計算直線的方向向量和平面的法向量計算出線面角的正弦值.（3）通過向量共線設(shè)出點坐標(biāo)，求得的坐標(biāo)，根據(jù)列方程，解方程求得的值，由此證得存在點符合題意.【詳解】(1)證明：因為為正方形，所以．又因為平面平面，且平面平面，所以平面．所以．

(2)取AD中點O,EF中點K，連接OB，OK.于是在△ABD中，，在正方ADEF中，又平面平面，故平面，進而，即兩兩垂直．

分別以為x軸，y軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）．于是，，,,,所以設(shè)平面的一個法向量為，則

即

令，則，則．設(shè)直線與平面所成角為，

(3)要使直線平面，只需，設(shè),則,,，所以,又，由得解得所以線段BD上存在點N,使得直線平面AFN，且．【點睛】本小題主要考查線線垂直的證明，考查利用空間向量法求線面角的正弦值，考查利用空間向量法求解存在性問題，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.19.下列命題中正確的是（）A．若α＞β，則sinα＞sinβB．命題：“?x＞1，x2＞1”的否定是“?x≤1，x2≤1”C．直線ax+y+2=0與ax﹣y+4=0垂直的充要條件為a=±1D．“若xy=0，則x=0或y=0”的逆否命題為“若x≠0或y≠0，則xy≠0”參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】舉出反例a=120°，β=60°，可判斷A；寫出原命題的否定，可判斷B；求出直線垂直的充要條件，可判斷C；寫出原命題的逆否命題，可判斷D．【解答】解：若a=120°，β=60°，則α＞β，sinα=sinβ，故A錯誤；命題：“?x＞1，x2＞1”的否定是“?x＞1，x2≤1”，故B錯誤；直線ax+y+2=0與ax﹣y+4=0垂直的充要條件為a2﹣1=0，即a=±1，故C正確；“若xy=0，則x=0或y=0”的逆否命題為“若x≠0且y≠0，則xy≠0”，故D錯誤；故選：C20.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)），在以原點O為極點，以x軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)是曲線上的一動點，的中點為，求點到直線的最小值．參考答案：（1）由得的普通方程．又由，得，所以，曲線的直角坐標(biāo)方程為，即． 4分（2）設(shè)，，則，由于P是的中點，則，所以，得點的軌跡方程為，軌跡為以為圓心，1為半徑的圓．圓心到直線的距離．所以點到直線的最小值為． 10分21.已知橢圓C：(a＞b＞0)的離心率是，其左、右頂點分別為A1，A2，B為短軸的端點，△A1BA2的面積為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）F2為橢圓C的右焦點，若點P是橢圓C上異于A1，A2的任意一點，直線A1P，A2P與直線x=4分別交于M，N兩點，證明：以MN為直徑的圓與直線PF2相切于點F2．參考答案：（Ⅰ）解：由已知

…………2分

解得，．

…………4分

故所求橢圓方程為．

…………5分（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知，，．設(shè)，則．

于是直線方程為，令，得；所以，同理．

…………7分

所以，.

所以

．

所以，點在以為直徑的圓上．

…………9分

設(shè)的中點為，則．

又，所以