廣東省揭陽市桂林中學2022年高二數(shù)學文知識點試題含解析

廣東省揭陽市桂林中學2022年高二數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)，則的值是（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：D【分析】先求出導函數(shù)，再計算導數(shù)值．【詳解】由題意，∴．故選：D．【點睛】本題考查導數(shù)的運算，掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式是解題關鍵．2.拋物線的焦點為（

）（A）（0,1） （B）（1,0）

（C）

（D）參考答案：B3.將函數(shù)的圖像平移后所得的圖像對應的函數(shù)為，則進行的平移是（

）A、向左平移個單位

B、

向右平移個單位C、向右平移個單位

D、向左平移個單位參考答案：A4.在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=AB，則AC1與平面BB1C1C所成的角的正弦值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.函數(shù)的零點所在的區(qū)間可能是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B6.方程在內根的個數(shù)有（

）A.0個

B.1個

C.2個

D.3個參考答案：B略7.若點的坐標為，是拋物線的焦點，點在拋物線上移動時，使取得最小值的的坐標為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.下列各角中，與60°角終邊相同的角是（）A．﹣60° B．600° C．1020° D．﹣660°參考答案：D【考點】終邊相同的角．【分析】與60°終邊相同的角一定可以寫成k×360°+60°的形式，k∈z，檢驗各個選項中的角是否滿足此條件．【解答】解：與60°終邊相同的角一定可以寫成k×360°+60°的形式，k∈z，令k=﹣2可得，﹣660°與60°終邊相同，故選D．9.由①正方形的四個內角相等；②矩形的四個內角相等；③正方形是矩形，根據(jù)“三段論”推理出一個結論，則作為大前提、小前提、結論的分別為

()A.②①③ B.③①②C.①②③ D.②③①參考答案：D考查三段論的知識；大前提是一個公理，即②矩形的四個內角相等；小前提是大前提的一種特殊情況，即③正方形是矩形，在這兩個前提下得出結論①正方形的四個內角相等；所以選D10.已知數(shù)列的通項公式為，則下面哪一個數(shù)是這個數(shù)列的一項（

）A．18

B．21

C．25

D．30參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=x3﹣3x2+1在x=

處取得極小值．參考答案：2【考點】6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】首先求導可得f′（x）=3x2﹣6x，解3x2﹣6x=0可得其根，再判斷導函數(shù)的符號即可．【解答】解：f′（x）=3x2﹣6x，令f′（x）=3x2﹣6x=0得x1=0，x2=2，且x∈（﹣∞，0）時，f′（x）＞0；x∈（0，2）時，f′（x）＜0；x∈（2，+∞）時，f′（x）＞0，故f（x）在x=2出取得極小值．故答案為：2．12.如圖所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面A1B1C1，底面為直角三角形，∠ACB=90°，AC=2，BC=1，CC1=，P是BC1上一動點，則A1P+PC的最小值是．參考答案：【考點】棱柱的結構特征．【分析】連A1B，沿BC1將△CBC1展開與△A1BC1在同一個平面內，利用兩點之間線段最短，即可求出滿足條件的P的位置，然后利用余弦定理即可求解．【解答】解：連A1B，沿BC1將△CBC1展開與△A1BC1在同一個平面內，如圖所示，連A1C，則A1C的長度就是所求的最小值．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面A1B1C1，底面為直角三角形，∠ACB=90°，AC=2，BC=1，CC1=，∴BC1=2，A1C1=2，A1B=2，BC=1，CC1=，即∠A1C1B=90°，∠CC1B=30°，∴∠A1C1C=90°+30°=120°，由余弦定理可求得A1C2==，∴A1P+PC的最小值是，故答案為：．13.已知是對函數(shù)連續(xù)進行n次求導，若，對于任意，都有=0，則n的最小值為

參考答案：7略14.一個正方體的棱長為2，將八個直徑各為1的球放進去之后，正中央空間能放下的最大的球的直徑為______

____.參考答案：15.已知拋物線y2=2px(p>0)的準線與圓(x-3)2+y2=16相切，則p的值為____________.參考答案：2略16.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案：則第個圖案中有白色地面磚

塊.參考答案：4n+217.給出下列命題： ①函數(shù)f（x）=x3+ax2+ax﹣a既有極大值又有極小值，則a＜0或a＞3； ②若f（x）=（x2﹣8）ex，則f（x）的單調遞減區(qū)間為（﹣4，2）； ③過點A（a，a）可作圓x2+y2﹣2ax+a2+2a﹣3=0的兩條切線，則實數(shù)a的取值范圍為a＜﹣3或a＞1； ④雙曲線=1（a＞0，b＞0）的離心率為e1，雙曲線=1的離心率為e2，則e1+e2的最小值為2． 其中為真命題的序號是． 參考答案：①②④【考點】命題的真假判斷與應用． 【專題】對應思想；轉化法；簡易邏輯． 【分析】①根據(jù)函數(shù)極值和導數(shù)之間的關系進行判斷． ②令f′（x）=（x+4）（x﹣2）ex＜0，解得即可得出f（x）的單調遞減區(qū)間； ③根據(jù)點與圓的位置關系進行判斷． ④由于e1+e2=+=≥即可判斷出． 【解答】解：①∵f（x）=x3+ax2+ax﹣a，∴f′（x）=3x2+2ax+a 若函數(shù)f（x）=x3+ax2+ax﹣a既有極大值又有極小值 ∴△=（2a）2﹣4×3×a＞0，∴a＞3或a＜0，故①正確， ②若f（x）=（x2﹣8）ex，則f′（x）=（x2+2x﹣8）ex，由f′（x）＜0， 得x2+2x﹣8＜0．即﹣4＜x＜2，即f（x）的單調遞減區(qū)間為（﹣4，2）；故②正確， ③過點A（a，a）可作圓x2+y2﹣2ax+a2+2a﹣3=0的兩條切線， 則點A在圓的外部，圓的標準方程為（x﹣a）2+y2=3﹣2a， 可得圓心P坐標為（a，0），半徑r=，且3﹣2a＞0，即a＜， ∵點A在圓外，是|AP|=＞r=， 即有a2＞3﹣2a，整理得：a2+2a﹣3＞0，即（a+3）（a﹣1）＞0， 解得：a＜﹣3或a＞1，又a＜， 可得a＜﹣3或1＜a＜，故③錯誤； ④雙曲線=1的離心率為e1，雙曲線=1的離心率為e2， 則e1+e2=+=≥=2，當且僅當a=b時取等號．其最小值為2，正確． 故答案為：①②④． 【點評】本題考查了命題的真假判斷，涉及利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性極值、圓錐曲線的標準方程及其性質，點與圓的位置關系，考查了推理能力與計算能力，涉及的指數(shù)點交點，綜合性較強． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=（lnx﹣k﹣1）x（k∈R）（1）當x＞1時，求f（x）的單調區(qū)間和極值．（2）若對于任意x∈[e，e2]，都有f（x）＜4lnx成立，求k的取值范圍．（3）若x1≠x2，且f（x1）=f（x2），證明：x1x2＜e2k．參考答案：【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；6K：導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用．【分析】（1）由題意x＞0，=lnx﹣k，由此根據(jù)k≤0，k＞0利用導數(shù)性質分類討論，能求出函數(shù)f（x）的單調區(qū)間和極值．（2）問題轉化為k+1＞對于x∈[e，e2]恒成立，令g（x）=，則，令t（x）=4lnx+x﹣4，x∈[e，e2]，則，由此利用導數(shù)性質能求出實數(shù)k的取值范圍．（3）設x1＜x2，則0＜x1＜ek＜x2＜ek+1，要證x1x2＜e2k，只要證x2＜，即證＜，由此利用導數(shù)性質能證明x1x2＜e2k．【解答】解：（1）∵f（x）=（lnx﹣k﹣1）x（k∈R），∴x＞0，=lnx﹣k，①當k≤0時，∵x＞1，∴f′（x）=lnx﹣k＞0，函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間是（1，+∞），無單調減區(qū)間，無極值；②當k＞0時，令lnx﹣k=0，解得x=ek，當1＜x＜ek時，f′（x）＜0；當x＞ek，f′（x）＞0，∴函數(shù)f（x）的單調減區(qū)間是（1，ek），單調減區(qū)間是（ek，+∞），在區(qū)間（1，+∞）上的極小值為f（ek）=（k﹣k﹣1）ek=﹣ek，無極大值．（2）∵對于任意x∈[e，e2]，都有f（x）＜4lnx成立，∴f（x）﹣4lnx＜0，即問題轉化為（x﹣4）lnx﹣（k+1）x＜0對于x∈[e，e2]恒成立，即k+1＞對于x∈[e，e2]恒成立，令g（x）=，則，令t（x）=4lnx+x﹣4，x∈[e，e2]，則，∴t（x）在區(qū)間[e，e2]上單調遞增，故t（x）min=t（e）=e﹣4+4=e＞0，故g′（x）＞0，∴g（x）在區(qū)間[e，e2]上單調遞增，函數(shù)g（x）max=g（e2）=2﹣，要使k+1＞對于x∈[e，e2]恒成立，只要k+1＞g（x）max，∴k+1＞2﹣，即實數(shù)k的取值范圍是（1﹣，+∞）．證明：（3）∵f（x1）=f（x2），由（1）知，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，ek）上單調遞減，在區(qū)間（ek，+∞）上單調遞增，且f（ek+1）=0，不妨設x1＜x2，則0＜x1＜ek＜x2＜ek+1，要證x1x2＜e2k，只要證x2＜，即證＜，∵f（x）在區(qū)間（ek，+∞）上單調遞增，∴f（x2）＜f（），又f（x1）=f（x2），即證f（x1）＜，構造函數(shù)h（x）=f（x）﹣f（）=（lnx﹣k﹣1）x﹣（ln﹣k﹣1），即h（x）=xlnx﹣（k+1）x+e2k（），x∈（0，ek）h′（x）=lnx+1﹣（k+1）+e2k（+）=（lnx﹣k），∵x∈（0，ek），∴l(xiāng)nx﹣k＜0，x2＜e2k，即h′（x）＞0，∴函數(shù)h（x）在區(qū)間（0，ek）上單調遞增，故h′（x）＜h（ek），∵，故h（x）＜0，∴f（x1）＜f（），即f（x2）=f（x1）＜f（），∴x1x2＜e2k成立．【點評】本題考查函數(shù)的單調區(qū)間和極值的求法，考查實數(shù)的取值范圍的求法，考查不等式的證明是中檔題，解題時要認真審題，注意導數(shù)性質、構造法的合理運用．19.已知：（），：，若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：略20.某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬人，如果年自然增長率為1.2%，試解答下列問題：⑴寫出該城市人口數(shù)y（萬人）與年份x（年）的函數(shù)關系式；⑵用程序表示計算10年以后該城市人口總數(shù)的算法；⑶用程序表示如下算法：計算大約多少年以后該城市人口將達到120萬人．參考答案：（1）

(2)程序如下：(3)程序如下：21.12分）在復數(shù)范圍內解方程|z|2＋(z＋)i＝(i為虛數(shù)單位)．參考答案：略22.（本小題10分）（選修4—4：坐標系與參數(shù)方程）已知曲線的極坐標方程是，直