浙江省溫州市瑞安第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

浙江省溫州市瑞安第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線的一條漸近線與軸的夾角為,則此雙曲線的離心率為

A.

B.

C.2

D.3參考答案：C略2.若方程的根在區(qū)間上，則的值為（

）

A．

B．1

C．或2

D．或1參考答案：D略3.方程滿足且,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.（本題滿分12分）在中，內(nèi)角對(duì)邊的邊長分別是，已知，．（Ⅰ）若的面積等于，求；（Ⅱ）若，求的面積．參考答案：略5.函數(shù)的圖象是(

)參考答案：C6.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,+∞)上單調(diào)遞增的是A．

B．

C．

D．參考答案：D7.中，角的對(duì)邊為，向量，若，且，則角的大小分別為（

）A．

B． C．

D．

參考答案：A略8.以下莖葉圖記錄了甲乙兩組各5名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績．甲組成績中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以表示．若兩個(gè)小組的平均成績相同，則下列結(jié)論正確的是（A），（B），

（C），（D），參考答案：A9.對(duì)定義在上的連續(xù)非常函數(shù)，如果總成立，則稱成等比函數(shù).若成等比函數(shù)，則下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（

）①若都是增函數(shù)，則是增函數(shù)；②若都是減函數(shù)，則是減函數(shù)；③若都是偶函數(shù)，則是偶函數(shù)；④若都是奇函數(shù)，則是奇函數(shù)；

A．

B．

C.

D．參考答案：A10.已知為單位向量，且與垂直，則的夾角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：C【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積與夾角公式，即可求出對(duì)應(yīng)的結(jié)果．【解答】解：設(shè)與的夾角為θ，由為單位向量，且與垂直，則?（+2）=+2?=12+2×1×1×cosθ=0，解得cosθ=﹣；又θ∈[0°，120°]，的夾角為θ=120°．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量=（1，﹣3），||=||，?=0，則||=．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．【分析】利用向量模的計(jì)算公式、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出．【解答】解：設(shè)=（x，y），∵向量=（1，﹣3），||=||，?=0，∴，解得或．∴=（3，1），（﹣3，﹣1）．∴==（2，4）或（﹣4，2）．∴=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量模的計(jì)算公式、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．12.過點(diǎn)M(－2，a)和N(a，4)的直線的斜率為1，則實(shí)數(shù)a的值為____________.參考答案：1略13.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，若圖中在點(diǎn)處取得極大值，在點(diǎn)處取得極小值，且四邊形的面積為32，則的值是

．參考答案：

14.對(duì)于命題：若是線段上一點(diǎn)，則有將它類比到平面的情形是：

若是△內(nèi)一點(diǎn)，則有將它類比到空間的情形應(yīng)該是：若是四面體內(nèi)一點(diǎn)，則有

．參考答案：略15.如圖，四面體ABCD的一條棱長為x，其余棱長均為1，記四面體ABCD的體積為，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是____；最大值為____.參考答案：(或?qū)懗?試題分析：設(shè)，取中點(diǎn)則,因此,所以，因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，最大值為所以單調(diào)增區(qū)間是，最大值為考點(diǎn)：函數(shù)最值，函數(shù)單調(diào)區(qū)間16.設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最大值是

參考答案：517.數(shù)列滿足,,是的前項(xiàng)和,則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝x2－alnx(a∈R)．(1)若a＝2，求證：f(x)在(1，＋∞)上是增函數(shù)；(2)求f(x)在[1，e]上的最小值．參考答案：(1)當(dāng)a＝2時(shí)，f(x)＝x2－2lnx，當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，f′(x)＝>0，所以f(x)在(1，＋∞)上是增函數(shù)．(2)f′(x)＝(x>0)，當(dāng)x∈[1，e]，2x2－a∈[2－a,2e2－a]．若a≤2，則當(dāng)x∈[1，e]時(shí)，f′(x)≥0，所以f(x)在[1，e]上是增函數(shù)，又f(1)＝1，故函數(shù)f(x)在[1，e]上的最小值為1.若a≥2e2，則當(dāng)x∈[1，e]時(shí)，f′(x)≤0，所以f(x)在[1，e]上是減函數(shù)，又f(e)＝e2－a，所以f(x)在[1，e]上的最小值為e2－a.若2<a<2e2，則：當(dāng)1≤x<時(shí)，f′(x)<0，此時(shí)f(x)是減函數(shù)；當(dāng)<x≤e時(shí)，f′(x)>0，此時(shí)f(x)是增函數(shù)．又f＝－ln，所以f(x)在[1，e]上的最小值為－ln．綜上可知，當(dāng)a≤2時(shí)，f(x)在[1，e]上的最小值為1；當(dāng)2<a<2e2時(shí)，f(x)在[1，e]上的最小值為－ln；當(dāng)a≥2e2時(shí)，f(x)在[1，e]上的最小值為e2－a.19.本小題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸與軸的正半軸重合，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)）,圓的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；（2）若圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為，求的值．參考答案：（1）；（2）1.試題分析：（1）將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系下的普通方程，需要根據(jù)參數(shù)方程的結(jié)構(gòu)特征，選取恰當(dāng)?shù)南麉⒎椒?，常見的消參方法有：代入消參法、加減消參法、平方消參法；（2）將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程時(shí)，要注意兩種方程的等價(jià)性，不要增解、漏解，若有范圍限制，要標(biāo)出的取值范圍；（3）直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程，只需把公式及直接代入并化簡即可；而極坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程要通過變形，構(gòu)造形如，，的形式，進(jìn)行整體代換，其中方程的兩邊同乘以（或同除以）及方程的兩邊平方是常用的變形方法.試題解析：（1）直線的直角坐標(biāo)方程為，………2分圓的直角坐標(biāo)方程為．…………4分（2）∵圓心，半徑為，………5分圓心到直線的距離為，………6分又∵圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為3，即，∴．………7分考點(diǎn)：1、極坐標(biāo)方程與普通方程的互化；2、點(diǎn)到直線的距離.20.（本小題滿分13分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列滿足，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解（1）

………………4分

++3

，

++3，兩式作差：3-=2

………10分(2)

=

…………13分

21.已知某音響設(shè)備由五個(gè)部件組成，A電視機(jī)，B影碟機(jī)，C線路，D左聲道和E右聲道，其中每個(gè)部件工作的概率如圖所示，能聽到聲音，當(dāng)且僅當(dāng)A與B中有一個(gè)工作，C工作，D與E中有一個(gè)工作；且若D和E同時(shí)工作