福建省三明市水茜鄉(xiāng)廟前初級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

福建省三明市水茜鄉(xiāng)廟前初級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)，則（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B2.函數(shù)y=的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．（﹣∞，﹣3] B．（﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣1] D．[﹣1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】根據(jù)題意，令t=x2+2x﹣3，先求函數(shù)y=的定義域，又由二次函數(shù)的性質(zhì)，可得當(dāng)x≤﹣3時(shí)，t=x2+2x﹣3為減函數(shù)，當(dāng)x≥1時(shí)，t=x2+2x﹣3為增函數(shù)，進(jìn)而可得函數(shù)y=的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，﹣3]，分析選項(xiàng)可得答案．【解答】解：令t=x2+2x﹣3，對(duì)于函數(shù)y=，有x2+2x﹣3≥0，解可得x≤﹣3或x≥1，即其定義域?yàn)閧x|x≤﹣3或x≥1}又由二次函數(shù)的性質(zhì)，可得當(dāng)x≤﹣3時(shí)，t=x2+2x﹣3為減函數(shù)，當(dāng)x≥1時(shí)，t=x2+2x﹣3為增函數(shù)，即當(dāng)x≤﹣3時(shí)，函數(shù)y=的單調(diào)遞減，即函數(shù)y=的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，﹣3]，分析選項(xiàng)，可得A在（﹣∞，﹣3]中，故選A．3.若函數(shù)f(x)＝sin2x－2sin2x·sin2x(x∈R)，則f(x)是

(

)（A）最小正周期為π的偶函數(shù)

（B）最小正周期為π的奇函數(shù)（C）最小正周期為2π的偶函數(shù)

（D）最小正周期為的奇函數(shù)參考答案：D略4.已知在中，是的垂心，點(diǎn)滿足：，則的面積與的面積之比是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A5.（5分）圓C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0與圓C2：x2+y2﹣4x+4y﹣2=0的位置關(guān)系是（） A． 相離 B． 外切 C． 內(nèi)切 D． 相交參考答案：D考點(diǎn)： 圓與圓的位置關(guān)系及其判定．專題： 計(jì)算題．分析： 把兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出圓心坐標(biāo)和半徑，求出兩圓的圓心距，根據(jù)兩圓的圓心距大于兩圓的半徑之差小于半徑之和，判斷兩圓相交．[來源:學(xué),科,網(wǎng)]解答： 解：圓C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0即（x+1）2+（y+4）2=25，表示以A（﹣1，﹣4）為圓心，以5為半徑的圓．C2：x2+y2﹣4x+4y﹣2=0即（x﹣2）2+（y+2）2=10，表示以A（2，﹣2）為圓心，以為半徑的圓．兩圓的圓心距d==，大于兩圓的半徑之差小于半徑之和，故兩圓相交，故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查兩圓的位置關(guān)系，利用兩圓的圓心距大于兩圓的半徑之差小于半徑之和，故兩圓相交．6.已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值為（

）A．5

B．

C．

D．2參考答案：C∵正數(shù)x，y滿足，∴，∴當(dāng)且僅當(dāng)即，時(shí)，等號(hào)成立，即的最小值為，故選C.

7.是,的平均數(shù),是,,,的平均數(shù),是,,的平均數(shù)，則下列各式正確的是 （） Ａ． Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A略8.下列函數(shù)中不能用二分法求零點(diǎn)的是（

）A． B． C． D．參考答案：C

略9.若函數(shù)f（x）=logax（0＜a＜1）在區(qū)間上的最大值是最小值的2倍，則a的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性確定最大值和最小值，利用條件建立方程即可求a．【解答】解：∵0＜a＜1，∴對(duì)數(shù)函數(shù)f（x）=logax在上單調(diào)遞減，∴最大值為f（a）=logaa=1，最小值為f（2a）=loga2a，∵f（x）在區(qū)間上的最大值是最小值的2倍，∴f（a）=2f（2a），即1=2loga2a，∴l(xiāng)oga2a=，即，∴，解得a=，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算和求值，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)的最大值和最小值是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．10.方程在區(qū)間(

)內(nèi)有實(shí)根．A．

B．

C．

D．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列{an}滿足，=，則=____參考答案：9【分析】由已知條件可得該數(shù)列是以3為首項(xiàng)，3為公差的等差的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得結(jié)果.【詳解】∵∴數(shù)列是以3為首項(xiàng)，3為公差的等差的等差數(shù)列，∴，故答案為9.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的基本概念，屬于基礎(chǔ)題.12.設(shè)f（x）=log2（2+|x|）﹣，則使得f（x﹣1）＞f（2x）成立的x取值范圍是．參考答案：（﹣1，）【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，通過x大于0，判斷函數(shù)是增函數(shù)，然后轉(zhuǎn)化求解不等式的解集即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=log2（2+|x|）﹣，是偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，y=log2（2+x），y=﹣都是增函數(shù)，所以f（x）=log2（2+x）﹣，x≥0是增函數(shù)，f（x﹣1）＞f（2x），可得|x﹣1|＞|2x|，可得3x2+2x﹣1＜0，解得x∈（﹣1，）．故答案為：（﹣1，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的與方程的應(yīng)用，函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．13.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

參考答案：

514.不等式的解集為_________________.參考答案：；略15.如圖所示，設(shè)為內(nèi)的兩點(diǎn)，且則的面積與的面積之比為______________．

參考答案：略16.在中。若b=5，，tanA=2，則sinA=______；a=__________參考答案：,17.函數(shù)f(x)=+的定義域是

參考答案：{x|x≥－2且x≠－1且x≠0}.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，函數(shù)．（Ⅰ）若函數(shù)在和上單調(diào)性相反，求的解析式；（Ⅱ）若，不等式在上恒成立，求的取值范圍；（Ⅲ）已知，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，試確定實(shí)數(shù)的范圍．參考答案：（Ⅰ）由單調(diào)性知，函數(shù)為二次函數(shù)，其對(duì)稱軸為，解得，………2分所求．……………………3分（Ⅱ）依題意得，即在上恒成立，轉(zhuǎn)化為在上恒成立，在上恒成立，………4分法一：轉(zhuǎn)化為…………5分令，由于，的對(duì)稱軸為，結(jié)合圖像，只須，解得．……8分法二：轉(zhuǎn)化為在上恒成立，令，則轉(zhuǎn)化為在上恒成立……4分即，……………………5分所以．………………8分（Ⅲ），設(shè)，則原命題等價(jià)于兩個(gè)函數(shù)的圖像在區(qū)間內(nèi)有唯一交點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，在內(nèi)為減函數(shù)，為增函數(shù)，且，函數(shù)在區(qū)間有唯一的交點(diǎn)；……………9分當(dāng)時(shí)，圖像開口向下，對(duì)稱軸為，在內(nèi)為減函數(shù)，為增函數(shù)，且，……………11分當(dāng)時(shí)，圖像開口向上，對(duì)稱軸為，在內(nèi)為減函數(shù)，為增函數(shù)，則由，……………13分綜上，所求的取值范圍為………14分（說明：其它解法相應(yīng)給分）19.（本題滿分12分）（Ⅰ）化簡(jiǎn);.；（Ⅱ）已知為第二象限角，化簡(jiǎn)．參考答案：（Ⅰ）原式===

……6分（Ⅱ）解：原式=

……6分20.如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，四邊形ABCD為矩形，E為SA的中點(diǎn)，SB=2，BC=3，SC=．（Ⅰ）求證：SC∥平面BDE；（Ⅱ）求證：平面ABCD⊥平面SAB．參考答案：【分析】（Ⅰ）連接AC交BD于F，則F為AC中點(diǎn)，連接EF，可得EF∥SC，即SC∥平面BDE．（Ⅱ）由SB2+BC2=SC2，得BC⊥SB，又四邊形ABCD為矩形，即BC⊥平面SAB，可證平面ABCD⊥平面SAB．【解答】證明：（Ⅰ）連接AC交BD于F，則F為AC中點(diǎn)，連接EF，∵E為SA的中點(diǎn)，F(xiàn)為AC中點(diǎn)，∴EF∥SC，又EF?面BDE，SC?面BDE，∴SC∥平面BDE．（Ⅱ）∵SB=2，BC=3，，∴SB2+BC2=SC2，∴BC⊥SB，又四邊形ABCD為矩形，∴BC⊥AB，又AB、SB在平面SAB內(nèi)且相交，∴BC⊥平面SAB，又BC?平面ABCD，∴平面ABCD⊥平面SAB．21.將一顆質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲2次，觀察其向上的點(diǎn)數(shù)，分別記為x，y．（1）若記“x+y=8”為事件A，求事件A發(fā)生的概率；（2）若記“x2+y2≤12”為事件B，求事件B發(fā)生的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）先后拋擲2次骰子，第一次骰子向上的點(diǎn)數(shù)有6種可能的結(jié)果，對(duì)于每一種，第二次又有6種可能出現(xiàn)的結(jié)果，于是基本事件一共有6×6=36（種），求出事件A的個(gè)數(shù)，即可求事件A發(fā)生的概率；（2）若記“x2+y2≤12”為事件B，求出事件B的個(gè)數(shù)，即可求事件B發(fā)生的概率．【解答】解：將骰子拋擲一次，它出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)有1，2，3，4，5，6這六種結(jié)果．先后拋擲2次骰子，第一次骰子向上的點(diǎn)數(shù)有6種可能的結(jié)果，對(duì)于每一種，第二次又有6種可能出現(xiàn)的結(jié)果，于是基本事件一共有6×6=36（種）…（1）記“x+y=8”為事件A，則A事件發(fā)生的基本事件有5個(gè)，所以所求的概率為…（2）記“x