福建省寧德市坎市中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

福建省寧德市坎市中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，其中是虛數(shù)單位，那么實(shí)數(shù)的值為（

）

A.1

B.2

C.

D.參考答案：C略2.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則橢圓的離心率的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略3.已知點(diǎn)M的坐標(biāo)（x，y）滿足不等式組，N為直線y=﹣2x+3上任一點(diǎn)，則|MN|的最小值是（）A． B． C．1 D．參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件的可行域，利用已知條件，轉(zhuǎn)化求解距離的最小值即可．【解答】解：點(diǎn)M的坐標(biāo)（x，y）滿足不等式組的可行域如圖，N為直線y=﹣2x+3上任一點(diǎn)，則|MN|的最小值，就是兩條平行線y=﹣2x+3與2x+y﹣4=0之間的距離：d==．故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，平行線之間的距離的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．4.命題“”的否定是(A)(B)(C)(D)參考答案：D略5.平面//平面的一個(gè)充分條件是A.存在一條直線

B.存在一條直線

C.存在兩條平行直線

D.存在兩條異面直線參考答案：D6.已知全集，那么 (A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C7.設(shè)全集，集合，則＝A．

B．{1}

C．{1,2}

D．{1,2,3}參考答案：C考點(diǎn)：集合的運(yùn)算由題知：

故答案為：C8.條件，條件，則是的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A9.若定義在R上的函數(shù)滿足，則(

)A、2

B、1

C、0

D、參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的周期性；對(duì)數(shù)函數(shù)；B4，B7【答案解析】B解析：解：由題可知當(dāng)x>0時(shí)函數(shù)為周期等于5的函數(shù)，所以，，所以B選項(xiàng)正確.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)的周期性把變量導(dǎo)入可計(jì)算值的區(qū)間，再根據(jù)解析式進(jìn)行計(jì)算.10.在△ABC中，AC=

，BC=2，B=60°，則BC邊上的高等于A．

B.

C.

D.參考答案：B設(shè)，在△ABC中，由余弦定理知，即，又設(shè)BC邊上的高等于，由三角形面積公式，知，解得.【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理、三角形面積公式，考查方程思想、運(yùn)算能力，是歷年?？純?nèi)容.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=﹣1+loga（x+3）（a＞0且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，其中m，n均大于0，則的最小值為

．參考答案：8【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】函數(shù)y=﹣1+loga（x+3）（a＞0且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A（﹣2，﹣1），進(jìn)而可得2m+n=1，結(jié)合基本不等式可得的最小值．【解答】解：當(dāng)x=﹣2時(shí)，y=﹣1恒成立，故函數(shù)y=﹣1+loga（x+3）（a＞0且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A（﹣2，﹣1），若點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，則2m+n=1，故=（）（2m+n）=4+≥4+=8，即的最小值為8，故答案為：812.若變量x，y滿足約束條件則z=3x–y的最大值是___________.參考答案：9根據(jù)不等式組約束條件可知目標(biāo)函數(shù)在(3,0)處取得最大值為9.

13.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F，該橢圓上有一點(diǎn)A，滿足△OAF是等邊三角形（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則橢圓的離心率．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可知：設(shè)A（，y），代入橢圓方程，求得y，由等比三角形的性質(zhì)可知：丨y丨=?，由離心率的公式及離心率的取值范圍，即可求得橢圓離心率．【解答】解：橢圓焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)A（，y），將x=代入橢圓方程+=1，解得y=±．∵△OFP為等邊三角形，則tan∠AOF=∴=×．化為：e4﹣8e2+4=0，0＜e＜1．解得：e2=4﹣2，由0＜e＜1，解得：e=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查等邊三角形的性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．14.已知正實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=4，則的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由已知得=（）[（a+1）+（b+3）]=（++2），由此利用均值不等式能求出結(jié)果．【解答】解：∵正實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=4，∴a+1＞1，b+3＞3，a+1+b+3=8，∴=（）[（a+1）+（b+3）]=（++2）≥（2+2）=．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，∴的最小值為．故答案為：．15.如圖，已知△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，為的平分線，且.則的值為_______，△ABC的面積為_______________.參考答案：

1【分析】在△ABD和△ADC中,分別由正弦定理可得和,進(jìn)而可求得;設(shè),分別表示出和△ADC的面積,再由二者面積之和為△ABC的面積,可求得的值,進(jìn)而可求出答案.【詳解】在△ABD中，由正弦定理得:,在△ADC中，由正弦定理得:,因?yàn)?,所以.設(shè),則,,,則,解得,即.故.故答案為:;1.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理在解三角形中的運(yùn)用,考查了三角形面積公式的運(yùn)用,考查了學(xué)生的計(jì)算求解能力,屬于中檔題.16.若⊙與⊙(m∈R)相交于A，B兩點(diǎn)，且兩圓茌點(diǎn)A處的切線互相垂直，則線段AB的長(zhǎng)度是

．參考答案：417.已知，則____________.參考答案：

【知識(shí)點(diǎn)】向量的運(yùn)算;向量的模F2解析：設(shè),則,解得,所以,故答案為.【思路點(diǎn)撥】設(shè),然后利用解得,最后利用向量的模的公式解之.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|．（1）求不等式f（x）≤5的解集；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）＜|m﹣1|的解集非空，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R4：絕對(duì)值三角不等式；R5：絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）讓絕對(duì)值內(nèi)各因式為0，求得x值，再由求得的x值把函數(shù)定義域分段化簡(jiǎn)求解，取并集得答案；（2）由（1）可得函數(shù)f（x）的最小值，把不等式f（x）＜|m﹣1|的解集非空轉(zhuǎn)化為|m﹣2|大于f（x）的最小值求解．【解答】解：（1）原不等式為：|2x+3|+|2x﹣1|≤5，當(dāng)時(shí)，原不等式可轉(zhuǎn)化為﹣4x﹣2≤5，即；當(dāng)時(shí)，原不等式可轉(zhuǎn)化為4≤5恒成立，∴；當(dāng)時(shí)，原不等式可轉(zhuǎn)化為4x+2≤5，即．∴原不等式的解集為．（2）由已知函數(shù)，可得函數(shù)y=f（x）的最小值為4，∴|m﹣2|＞4，解得m＞6或m＜﹣2．19.（本小題滿分13分）已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，左、右頂點(diǎn)分別為A，B，過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為的直線l交橢圓于C，D兩點(diǎn)，橢圓C的離心率為，。（1）求橢圓C的方程；（2）若P1，P2是橢圓上不同兩點(diǎn)，P1，P2⊥x軸，圓E過(guò)點(diǎn)P1，P2，且橢圓上任意一點(diǎn)都不在圓E內(nèi)，則稱圓E為該橢圓的內(nèi)切圓。問(wèn)橢圓C是否存在過(guò)點(diǎn)F的內(nèi)切圓?若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：（1）因?yàn)殡x心率為，所以a=2b，c=b，所以橢圓方程可化為：，直線l的方程為y=x+b， …………2分由方程組，得：，即，……4分設(shè)，則， …………5分又，所以，所以b=1，橢圓方程是； ……7分（2）由橢圓的對(duì)稱性，可以設(shè)P1（m，n），P2（m，-n），點(diǎn)E在x軸上，設(shè)點(diǎn)E（t，0），則圓E的方程為：（x-t）2+y2=（m-t）2+n2，由內(nèi)切圓定義知道，橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)E距離的最小值是|P1E|，設(shè)點(diǎn)M（x，y）是橢圓C上任意一點(diǎn)，則，……9分當(dāng)x=m時(shí)，|ME|2最小，所以① …………10分又圓E過(guò)點(diǎn)F，所以（）2=（m-t）2+n2② …………11分點(diǎn)P1在橢圓上，所以n2=1-③ …………12分由①②③解得：或，又時(shí)，，不合，綜上：橢圓C存在符合條件的內(nèi)切圓，點(diǎn)E的坐標(biāo)是。 …………13分20.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）M為曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在線段OM上，且滿足，求點(diǎn)P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，點(diǎn)B在曲線C2上，求△OAB面積的最大值.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)的極坐標(biāo)為，的極坐標(biāo)為由題設(shè)知，.由得的極坐標(biāo)方程因此的直角坐標(biāo)方程為.（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為.由題設(shè)知，，于是面積當(dāng)時(shí)，取得最大值.所以面積的最大值為.

21.某種產(chǎn)品按質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)等級(jí)，等級(jí)編號(hào)依次為1，2，3，4，5．現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取20件，對(duì)其等級(jí)編號(hào)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：等級(jí)12345頻率a0.20.45bc（1）若所抽取的20件產(chǎn)品中，等級(jí)編號(hào)為4的恰有3件，等級(jí)編號(hào)為5的恰有2件，求a，b，c的值；（2）在（1）的條件下，將等級(jí)編號(hào)為4的3件產(chǎn)品記為x1，x2，x3，等級(jí)編號(hào)為5的2件產(chǎn)品記為y1，y2，現(xiàn)從x1，x2，x3，y1，y2這5件產(chǎn)品中任取兩件（假定每件產(chǎn)品被取出的可能性相同），寫出所有可能的結(jié)果，并求這兩件產(chǎn)品的等級(jí)編號(hào)恰好相同的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布表．【分析】（1）由頻率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1，由抽取的20件產(chǎn)品中，等級(jí)編號(hào)為4的恰有3件，能求出b，由等級(jí)編號(hào)為5的恰有2件，能求出c，由此能求出a，b，c的值．（2）從產(chǎn)品x1，x2，x3，y1，y2中任取兩件，利用列舉法能求出這兩件產(chǎn)品的等級(jí)編號(hào)恰好相同的概率．【解答】解：（1）由頻率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1，即a+b+c=0.35．因?yàn)槌槿〉?0件產(chǎn)品中，等級(jí)編號(hào)為4的恰有3件，所以b==0.15．等級(jí)編號(hào)為5的恰有2件，所以c==0.1，從而a=0.35﹣b﹣c=0.1．所以a=0.1，b=0.15，c=0.1．（2）從產(chǎn)品x1，x2，x3，y1，y2中任取兩件，所有可能的結(jié)果為：（x1，x2），（x1，x3），（x1，y1），（x1，y2），（x2，x3），（x2，y1），（x2，y2），（x3，y1），（x3，y2），（y1，y2），共10種．設(shè)事件A表示“從5件產(chǎn)品中任取兩件，其等級(jí)編號(hào)相同”，則A包含的基本事件為：（x1，x2），（x1，x3），（x2，x3），（y1，y2），共4種，故所求的概率為P（A）==0.4．22.已知函數(shù)f（x）=excosx﹣x．（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上的最大值和最小值．參考答案：【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程即可得到所求方程；（2）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，再令g（x）=f′（x），求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，可得g（x）在區(qū)間[0，]的單調(diào)性，即可得到f（x）的單調(diào)性，進(jìn)而得到f（x）的最值．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=excosx﹣x的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=ex（cosx﹣sinx）﹣1，可得曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線斜率為k=e0（cos0﹣sin0）﹣1=0，切點(diǎn)為（0，e0cos0﹣0），即為（0，1），曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為y=1；（2）函數(shù)f（x）=excosx﹣x的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=ex（cosx﹣sinx）﹣1，令g（