安徽省合肥市一六八中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

姓名__________座位號(hào)__________.（在此卷上答題無(wú)效）高一數(shù)學(xué)（人教版）本試卷共4頁(yè)，19題.全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.考生注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫(xiě)在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫(xiě)在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是（）A.B.-1C.D.12.中，，則是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.鈍角三角形3.等邊的邊長(zhǎng)為1，則（）A.B.C.D.4.在中，“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件5.黃鶴樓地處蛇山之??瀕臨萬(wàn)里長(zhǎng)江，是武漢市地標(biāo)建筑.已知黃鶴樓的高度約為米，在其一側(cè)有一座建筑物，在它們之間的地面上的點(diǎn)（三點(diǎn)共線）處，測(cè)得樓頂?樓頂?shù)难鼋欠謩e為和，在樓頂處測(cè)得樓頂?shù)难鼋菫?則地面上兩點(diǎn)之間的距離約為（）A.米B.米C.米D.米6.如圖，一條河的南北兩岸平行.游船在靜水中的航行速度的大小為，水流的速度的大小為，則游船要從航行到正北方向上位于北岸的碼頭處，其航行速度為（）A.B.C.D.7.一個(gè)圓錐內(nèi)切球的表面積是，其側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為的半圓，則（）A.B.C.1D.28.已知向量，且，則函數(shù)的最小值是（）A.0B.-1C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.設(shè)都是非零向量，則下列命題中正確的是（）A.若的夾角為鈍角，則B.若，則C.若，則的夾角為銳角D.若，則與同向10.設(shè)是非零復(fù)數(shù)，是其共軛復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）A.B.C.D.11.已知點(diǎn)是的外心，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（）A.B.C.D.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.銳角的三內(nèi)角的對(duì)邊分別為邊在邊上的射影長(zhǎng)等于的外接圓半徑，則的值是__________.13.如圖，在三棱錐中，，點(diǎn)在棱上，點(diǎn)在棱上，且，設(shè)表示與所成的角，表示與所成的角，則的值為_(kāi)_________.14.在圓內(nèi)接四邊形中，已知平分，且，則邊的長(zhǎng)為_(kāi)_________.四?解答題：共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.（13分）在中，三內(nèi)角對(duì)應(yīng)的邊分別為，且.（1）求角的大??；（2）若是銳角三角形，求的取值范圍.16.（15分）在直三棱柱中，.（1）若外接圓的半徑是1，求直三棱柱的表面積；（2）若直三棱柱外接球的體積是，求此直三棱柱的高.17.（15分）在中，角的對(duì)邊分別是，其外接圓的半徑是1，且向量，互相垂直.（1）求角的大??；（2）求面積的最大值.18.（17分）在中，中線和中線相交于點(diǎn)，點(diǎn)在邊上.（1）若，證明：點(diǎn)是邊的靠近點(diǎn)的四等分點(diǎn)；（2）證明：；（3）若，求中最大角與最小角的和.19.（17分）某公園計(jì)劃改造一塊四邊形區(qū)域建設(shè)草坪（如圖），其中百米，百米，.草坪內(nèi)需要規(guī)劃4條人行道，以及兩條排水溝.其中分別是邊的中點(diǎn).（1）若，求排水溝的長(zhǎng)；（2）設(shè)條人行道總長(zhǎng)度記為.（i）求出函數(shù)的表達(dá)式；（ii）當(dāng)取多少時(shí)，有最大值，并求出這個(gè)最大值.高一數(shù)學(xué)（人教版）參考答案題號(hào)1234567891011答案BBDCBADCABBCDABD1.【解析】.故選B.2.【解析】就是，即.故選B..3.【解析】.同理.因此.故選D.4.【解析】.故選C.5.【解析】.故選B.6.【解析】設(shè)與所成的角為，則..故選A.7.【解析】設(shè)圓錐的底面半徑是，則母線為，則.圓錐的軸鸛面是正三角形，圓錐的高，則其內(nèi)切圓的半徑是.設(shè)圓錐內(nèi)切球的半徑是.因此.8.【解析】因?yàn)?，所?.因?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，.故選C.9.【解析】對(duì)的夾角為鈍角，則，所以，對(duì)，對(duì)，當(dāng)時(shí)，以為鄰邊的平行四邊形是矩形，所以對(duì).對(duì)，當(dāng)同向時(shí)，有，所以錯(cuò).對(duì)，所以與反向，錯(cuò).故選10.【解析】對(duì)，取，則錯(cuò).對(duì)，設(shè)，則，B對(duì)，對(duì).對(duì)，對(duì).故選BCD.11.【解析】對(duì)，所以，對(duì)，對(duì)，對(duì).對(duì)，當(dāng)點(diǎn)是的重心時(shí)才有錯(cuò).對(duì)，，對(duì).故選ABD.12.【答案】【解析】因?yàn)槭卿J角三角形，所以.將代入就是，，因此.13.【答案】【解析】作交于，則.而，所以.故.14.【答案】3【解析】因?yàn)槠椒?，所?因此，解得.15.【解析】（1）由得，.因?yàn)?，所以由得，或，解得或（不合，舍去），故?）因?yàn)槭卿J角三角形，所以，即且，解得.因此.于是.故的取值范圍是.16.【解析】（1）因?yàn)?，所?故直三棱柱的表面積為.（2）設(shè).因?yàn)?，所?于是是外接圓的半徑.又球心到平面的距離等于側(cè)棱長(zhǎng)的一半，所以球的半徑為..所以球的體積為，解得.故直三棱柱的高是.17.【解析】（1）因?yàn)榛ハ啻怪?，所?將代入上式得到，即，由余弦定理得，.（2）就是，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.所以，故面積的最大值是.18.【解析】（1）因?yàn)?，，所以，即所以與同向，故點(diǎn)是邊的靠近點(diǎn)的四等分點(diǎn)（2）.同理得，.故.（