湖北省咸寧市嘉魚縣2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)模擬試題（有答案）

湖北省咸寧市嘉魚縣2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)模擬試題考生注意：1．本試卷分試題卷（共4頁）和答題卷；全卷24小題，滿分120分；考試時間120分鐘．2．考生答題前，請將自己的學(xué)校、姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卷指定的位置，同時認真閱讀答題卷上的注意事項．考生答題時，請按題號順序在答題卷上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試題卷上無效．試題卷一．精心選一選（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．每小題給出的4個選項中只有一個符合題意，請在答題卷上把正確答案的代號涂黑）1．若代數(shù)式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．下列根式中是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．3．下列計算錯誤的是（）A． B．C． D．4．在中，，，，則這個三角形是（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形5．四邊形中，對角線、相交于點，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（）A．， B．，C．， D．，6．對角線長為2的正方形的面積是（）A．2 B．4 C． D．7．如圖，矩形的對角線，，則的長為（）A． B． C． D．8．如圖，已知是菱形的邊上一點，且，那么的度數(shù)為（）A．15° B．25° C．30° D．35°9．甲乙兩艘客輪同時離開港口，航行的速度都是，甲客輪用時到達港口，乙客輪用時到達港口，且港口和港口的直線距離是，若甲客輪沿著北偏東30°的方向航行，則乙客輪的航行方向可能是（）A．北偏西30° B．南偏西30° C．南偏西60° D．南偏東60°10．如圖，在中，點是的中點，點在的內(nèi)部，，，若，，則的長為（）A．1 B． C．1.5 D．2二．細心填一填（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分．請把答案填在答題卷相應(yīng)題號的橫線上）11．化簡______．12．若是正整數(shù)，則整數(shù)可取的最小值為______．13．在中，、、的對邊分別為、、，且，若，則的大小是______．14．如圖，平行四邊形中，，，，則平行四邊形的面積為______．15．已知，則代數(shù)式的值是______．16．如圖，點在菱形的邊上，，，則的大小為______．三．專心解一解（本大題共8小題，滿分72分．請認真讀題，冷靜思考，解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（滿分8分，每小題4分）計算：（1）； （2）．18．（滿分7分）如圖，四邊形是矩形，對角線、相交于點，交的延長線于點．求證：．19．（滿分8分）已知：，，分別求下列代數(shù)式的值：（1）；（2）．20．（滿分8分）閱讀下列內(nèi)容，并解決問題．一道習(xí)題引發(fā)的思考小明在學(xué)習(xí)《勾股定理》一章內(nèi)容時，遇到了一個習(xí)題，并對有關(guān)內(nèi)容進行了研究：【問題呈現(xiàn)】古希臘的哲學(xué)家柏拉圖曾指出，如果表示大于1的整數(shù)，，，，那么，，為勾股數(shù)．你認為對嗎？如果對，你能利用這個結(jié)論得出一些勾股數(shù)嗎？【資料搜集】定義：勾股數(shù)是指可以構(gòu)成一個直角三角形三邊的一組正整數(shù)．一般地，若三角形三邊長，，都是正整數(shù)，且滿足，那么，，稱為一組勾股數(shù)．關(guān)于勾股數(shù)的研究；我國西周初數(shù)學(xué)家商高在公元前1000年發(fā)現(xiàn)了“勾三，股四，弦五”，這組數(shù)（3、4、5）是世界上最早發(fā)現(xiàn)的一組勾股數(shù)．畢達哥拉斯學(xué)派、柏拉圖學(xué)派、我國數(shù)學(xué)家劉徽、古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖都進行過勾股數(shù)的研究，習(xí)題中的表達式是柏拉圖給出的勾股數(shù)公式，這個表達式未給出全部勾股數(shù)．世界上第一次給出勾股數(shù)通解公式的是《九章算術(shù)》．【問題解決】（1）根據(jù)柏拉圖的研究，當(dāng)時，請直接寫出一組勾股數(shù)：______；（2）若表示大于1的整數(shù)，試證明是一組勾股數(shù)；（3）請舉出一個反例（即寫出一組勾股數(shù)），說明柏拉圖給出的勾股數(shù)公式不能構(gòu)造出所有的勾股數(shù)．21．（滿分9分）如圖，在四邊形中，，，，．（1）求的度數(shù)．（2）連接BD，求BD的長．22．（滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，，，且以，，，為頂點的四邊形為菱形．（1）直接寫出點的坐標(biāo)______；（2）請用無刻度直尺作直線，使直線經(jīng)過點且平分菱形的面積，保留作圖痕跡；（3）已知點是CD邊上一點，若線段OT將菱形ABCD的面積分為2：3兩部分，直接寫出點的坐標(biāo)．23．（滿分10分）【問題提出】（1）如圖1，在四邊形ABCD中，，，，連接AC．試探究BC、CD、AC之間的數(shù)量關(guān)系．小明的思路是：他發(fā)現(xiàn)和互補，推得，于是想到延長CD到點，使，連接AE．從而得到，然后證明，不難得到BC、CD、AC之間的數(shù)量關(guān)系是______；【問題變式】（2）如圖2，四邊形ABCD中，，，連接AC，試探究BC、CD、AC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；【問題拓展】（3）如圖3，四邊形ABCD中，，，，連接AC，若，求四邊形ABCD的面積．（直接寫出結(jié)果）24．（滿分12分）如圖，在中，，，，點為上一個動點，連接PA，以PA，PC為鄰邊作平行四邊形APCQ，連接PQ交AC于點．（1）若，求PB的長；（2）當(dāng)PB長為何值時，平行四邊形APCQ是菱形？為什么？（3）在點P的運動過程中，線段PQ的長度是否存在最小值，若存在，請直接寫出最小值；若不存在，請說明理由．

八年級數(shù)學(xué)答案及評分說明說明：1．如果考生的解答正確，思路與本答案不同，可參照本評分說明制定相應(yīng)的評分細則評分，不得放棄評閱，簡單判錯．2．每題都要評閱完畢，不要因為考生的解答中出現(xiàn)錯誤而中斷對該題的評閱．當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤，影響了后繼部分時，如果該步以后的解答未改變這道題的內(nèi)容和難度，則可視影響的程度決定后面部分的給分，但不得超過后面部分應(yīng)給分數(shù)的一半；如果這一步以后的解答有較嚴重的錯誤，就不給分．3．為閱卷方便，解答題的解題步驟寫得較為詳細，但允許考生在解答過程中，合理地省略非關(guān)鍵性的步驟．4．解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù)．5．每題評分時只給整數(shù)分數(shù)．一．精心選一選（每小題3分，本大題滿分30分）題號12345678910答案CBABDADADA二．細心填一填（每小題3分，本大題滿分18分）11． 12．15 13．20° 14．1215．3 16．60°三．專心解一解17．（滿分8分）解：（1）原式（2）依題意：原式18．（滿分7分）證明：四邊形是矩形，，又，四邊形是平行四邊形，，．19．（滿分8分）解：（1），，（2），，20．（滿分8分）（1）12，35，37（2）證明：表示大于1的整數(shù)，，，都是正整數(shù)，，是一組勾股數(shù)．（3）5、12、13；7、24、25（答案不唯一）21．（滿分9分）解：（1）如圖，連接，，在中，，，即是直角三角形，且（2）如圖，作于點，由（1）知，即是等腰直角三角形，在直角中，，由勾股定理得：22．（滿分10分）（1）