人教版初中數(shù)學(xué)同步7年級上冊第4講有理數(shù)的乘除法(學(xué)生版+解析)

第4講有理數(shù)的乘除法掌握有理數(shù)乘除法法則；掌握倒數(shù)的定義；會進(jìn)行有理數(shù)乘除的混合運算。知識點01有理數(shù)的乘法法則法則一：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；(“同號得正，異號得負(fù)”專指“兩數(shù)相乘”的情況，如果因數(shù)超過兩個，就必須運用法則三)法則二：任何數(shù)同0相乘，都得0；法則三：幾個不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負(fù)數(shù)；法則四：幾個數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0,則積等于0.1．﹣2×3＝()A．﹣6 B．﹣8 C．﹣9 D．﹣232．計算﹣4×(﹣2)的結(jié)果等于()A．12 B．﹣12 C．8 D．﹣83．若abc＞0，其a、b、c()A．都大于0 B．都小于0 C．至少有一個大于0或三個大于0 D．至少有一個小于04．已知|a|＝4，|b|＝2，那么ab＝．5．用“＞”，“＜”或“＝”號填空：若a＜c＜0＜b，則abc0；若a＜b＜c＜0，則abc0．6．計算：(1)(﹣)×(﹣)×(﹣)；(2)(﹣5)×(﹣)××0×(﹣325)．7．簡便方法計算：①(﹣﹣)×(﹣27)；②﹣6×+4×﹣5×．知識點02倒數(shù)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，其中一個數(shù)叫做另一個數(shù)的倒數(shù)，用式子表示為a·=1(a≠0)，就是說a和互為倒數(shù)，即a是的倒數(shù)，是a的倒數(shù)?；榈箶?shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)；若a≠0，那么的倒數(shù)是；倒數(shù)是本身的數(shù)是±1；若ab=1a、b互為倒數(shù)；若ab=-1a、b互為負(fù)倒數(shù).注意：①0沒有倒數(shù)；②求假分?jǐn)?shù)或真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只要把這個分?jǐn)?shù)的分子、分母點顛倒位置即可；求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)時，先把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再把分子、分母顛倒位置；③正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。(求一個數(shù)的倒數(shù)，不改變這個數(shù)的性質(zhì))；④倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1或-1,不包括0。8．﹣的倒數(shù)是()A．﹣2 B． C．﹣ D．±9．2021的相反數(shù)的倒數(shù)是()A．﹣2021 B．2021 C．﹣ D．10．若a、b互為倒數(shù)，則2ab﹣5的值為()A．1 B．2 C．﹣3 D．﹣511．﹣1的倒數(shù)是，﹣8的倒數(shù)是，的倒數(shù)是，的倒數(shù)是，﹣1的倒數(shù)是，的倒數(shù)是﹣2．12．若a，b互為倒數(shù)，則a×b﹣5＝．13．若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m的絕對值為4．(1)直接寫出a+b，cd，m的值；(2)求m+cd+的值．知識點03有理數(shù)的除法法則(1)除以一個不等0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，.(2)兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得014．計算：(﹣8)÷2的結(jié)果是()A．﹣16 B．﹣4 C．﹣8 D．﹣1215．計算(﹣10)÷(﹣5)的結(jié)果等于()A．﹣ B． C．﹣2 D．216．若ab＜0，則的值是()A．大于0 B．小于0 C．大于或等于0 D．小于或等于017．計算：＝．18．計算：＝．19．計算：3÷1÷2．20．計算：．知識點04有理數(shù)的乘除混合運算(1)乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結(jié)果。(2)有理數(shù)的加減乘除混合運算，如無括號指出先做什么運算，則按照‘先乘除，后加減’的順序進(jìn)行。21．計算(﹣9)÷×的結(jié)果是．22．計算(﹣48)÷÷(﹣12)×的結(jié)果是．23．計算：．24．計算：(﹣)÷(﹣2)×．一．選擇題1．﹣2021的倒數(shù)為()A． B． C．﹣2021 D．20212．計算(﹣3)×(﹣2)的結(jié)果等于()A．﹣6 B．6 C．﹣5 D．53．若ab＜0，則的值()A．是正數(shù) B．是負(fù)數(shù) C．是非正數(shù) D．是非負(fù)數(shù)4．在①任何兩個互為相反數(shù)的數(shù)的商為﹣1；②任何一個不是1的正數(shù)都大于它的倒數(shù)；③若a＞b＞0，則；④若，則﹣1＜a＜0中，正確的有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．已知|x|＝5，|y|＝2，且xy＜0，則x﹣y的值是()A．7 B．﹣3 C．7或﹣3 D．7或﹣76．下列說法：①如果兩個數(shù)的和為1，則這兩個數(shù)互為倒數(shù)；②如果兩個數(shù)積為0，則至少有一個數(shù)為0；③絕對值是本身的有理數(shù)只有0；④倒數(shù)是本身的數(shù)是﹣1，0，1．其中錯誤的個數(shù)是()A．0個 B．1個 C．2個 D．3個二．填空題7．計算：﹣0.125÷＝．8．計算：﹣100÷10×＝．9．如果a的倒數(shù)為﹣1，那么a2019等于．10．兩個非零的有理數(shù)的和是0，則它們的商是．11．已知有4個有理數(shù)相乘，積的符號是負(fù)號，那么這4個有理數(shù)中正數(shù)有個．12．若有理數(shù)x，y的乘積xy為正，則的值為．三．解答題13．做一做：①5的倒數(shù)是；②2的倒數(shù)是；③0.1的倒數(shù)是；④﹣3.75的倒數(shù)是；⑤﹣3的倒數(shù)是；⑥﹣0.15的倒數(shù)是．14．計算：(﹣0.25)×(﹣25)×(﹣4)．15．計算：2÷1×0.87516．下面是佳佳同學(xué)的一道題的解題過程：2÷(﹣)×(﹣3)＝[2÷(﹣)+2]×(﹣3)，①＝2×(﹣3)×(﹣3)+2×4×(﹣3)，②＝18﹣24，③＝6，④(1)佳佳同學(xué)開始出現(xiàn)錯誤的步驟是；(2)請給出正確的解題過程．17．計算：(1)(﹣85)×(﹣25)×(﹣4)；(2)﹣；第4講有理數(shù)的乘除法掌握有理數(shù)乘除法法則；掌握倒數(shù)的定義；會進(jìn)行有理數(shù)乘除的混合運算。知識點01有理數(shù)的乘法法則法則一：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；(“同號得正，異號得負(fù)”專指“兩數(shù)相乘”的情況，如果因數(shù)超過兩個，就必須運用法則三)法則二：任何數(shù)同0相乘，都得0；法則三：幾個不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負(fù)數(shù)；法則四：幾個數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0,則積等于0.1．﹣2×3＝()A．﹣6 B．﹣8 C．﹣9 D．﹣23【解答】解：﹣2×3＝﹣6．故選：A．2．計算﹣4×(﹣2)的結(jié)果等于()A．12 B．﹣12 C．8 D．﹣8【解答】解：原式＝4×2＝8．故選：C．3．若abc＞0，其a、b、c()A．都大于0 B．都小于0 C．至少有一個大于0或三個大于0 D．至少有一個小于0【解答】解：∵abc＞0，∴a、b、c有一個大于0，另外兩個小于0或三個大于0．故選：C．4．已知|a|＝4，|b|＝2，那么ab＝8或﹣8．【解答】解：∵|a|＝4，|b|＝2，∴a＝±4，b＝±2，∴a＝4，b＝2時，ab＝4×2＝8；當(dāng)a＝4，b＝﹣2時，ab＝4×(﹣2)＝﹣8．當(dāng)a＝﹣4，b＝2時，ab＝(﹣4)×2＝﹣8．當(dāng)a＝﹣4，b＝﹣2時，ab＝(﹣4)×(﹣2)＝8．∴ab的值為8或﹣8．故答案為：8或﹣8．5．用“＞”，“＜”或“＝”號填空：若a＜c＜0＜b，則abc＞0；若a＜b＜c＜0，則abc＜0．【解答】解：若a＜c＜0＜b，則abc＞0；若a＜b＜c＜0，則abc＜0，故答案為：＞，＜．6．計算：(1)(﹣)×(﹣)×(﹣)；(2)(﹣5)×(﹣)××0×(﹣325)．【解答】解：(1)(﹣)×(﹣)×(﹣)＝﹣××＝﹣；(2)(﹣5)×(﹣)××0×(﹣325)＝0．7．簡便方法計算：①(﹣﹣)×(﹣27)；②﹣6×+4×﹣5×．【解答】解：①原式＝＝﹣6+9+2＝5．②原式＝×(﹣6+4﹣5)＝(﹣7)＝﹣3．知識點02倒數(shù)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，其中一個數(shù)叫做另一個數(shù)的倒數(shù)，用式子表示為a·=1(a≠0)，就是說a和互為倒數(shù)，即a是的倒數(shù)，是a的倒數(shù)?；榈箶?shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)；若a≠0，那么的倒數(shù)是；倒數(shù)是本身的數(shù)是±1；若ab=1a、b互為倒數(shù)；若ab=-1a、b互為負(fù)倒數(shù).注意：①0沒有倒數(shù)；②求假分?jǐn)?shù)或真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只要把這個分?jǐn)?shù)的分子、分母點顛倒位置即可；求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)時，先把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再把分子、分母顛倒位置；③正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。(求一個數(shù)的倒數(shù)，不改變這個數(shù)的性質(zhì))；④倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1或-1,不包括0。8．﹣的倒數(shù)是()A．﹣2 B． C．﹣ D．±【解答】解：﹣的倒數(shù)是：﹣2．故選：A．9．2021的相反數(shù)的倒數(shù)是()A．﹣2021 B．2021 C．﹣ D．【解答】解：2021的相反數(shù)是﹣2021，﹣2021的倒數(shù)是﹣，故選：C．10．若a、b互為倒數(shù)，則2ab﹣5的值為()A．1 B．2 C．﹣3 D．﹣5【解答】解：根據(jù)題意得：ab＝1，則2ab﹣5＝2﹣5＝﹣3．故選：C．11．﹣1的倒數(shù)是﹣1，﹣8的倒數(shù)是﹣，的倒數(shù)是﹣7，的倒數(shù)是，﹣1的倒數(shù)是﹣，﹣的倒數(shù)是﹣2．【解答】解：由乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)得，∵﹣1×(﹣1)＝1，∴﹣1的倒數(shù)是﹣1；∵﹣8×(﹣)＝1，∴﹣8的倒數(shù)是﹣；∵﹣×(﹣7)＝1，∴﹣的倒數(shù)是﹣7；∵×＝1，∴的倒數(shù)是；∵﹣1×(﹣)＝1，∴﹣1的倒數(shù)是﹣；∵﹣×(﹣2)＝1，∴﹣2的倒數(shù)是﹣，故答案為：﹣1，﹣，﹣7，，﹣，﹣．12．若a，b互為倒數(shù)，則a×b﹣5＝﹣4．【解答】解：∵a，b互為倒數(shù)，∴ab＝1，∴a×b﹣5＝1﹣5＝﹣4，故答案為：﹣4．13．若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m的絕對值為4．(1)直接寫出a+b，cd，m的值；(2)求m+cd+的值．【解答】解：(1)∵a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m的絕對值為4，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±4；(2)由(1)得：原式＝±4+1＝5或﹣3．知識點03有理數(shù)的除法法則(1)除以一個不等0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，.(2)兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得014．計算：(﹣8)÷2的結(jié)果是()A．﹣16 B．﹣4 C．﹣8 D．﹣12【解答】解：(﹣8)÷2＝﹣(8÷2)＝﹣4，故選：B．15．計算(﹣10)÷(﹣5)的結(jié)果等于()A．﹣ B． C．﹣2 D．2【解答】解：(﹣10)÷(﹣5)＝+(10÷5)＝2．故選：D．16．若ab＜0，則的值是()A．大于0 B．小于0 C．大于或等于0 D．小于或等于0【解答】解：∵ab＜0，∴a，b異號，∴＜0，故選：B．17．計算：＝．【解答】解：原式＝﹣3×(﹣)＝，故答案為：．18．計算：＝．【解答】解：原式＝，故答案為：﹣．19．計算：3÷1÷2．【解答】解：原式＝＝．20．計算：．【解答】解：＝＝＝2．知識點04有理數(shù)的乘除混合運算(1)乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結(jié)果。(2)有理數(shù)的加減乘除混合運算，如無括號指出先做什么運算，則按照‘先乘除，后加減’的順序進(jìn)行。21．計算(﹣9)÷×的結(jié)果是﹣4．【解答】解：(﹣9)÷×＝(﹣9)××＝﹣6×＝﹣4，故答案為：﹣4．22．計算(﹣48)÷÷(﹣12)×的結(jié)果是4．【解答】解：原式＝(﹣48)×＝4．故答案為：4．23．計算：．【解答】解：原式＝﹣÷(﹣)×＝﹣×(﹣)×＝．24．計算：(﹣)÷(﹣2)×．【解答】解：原式＝××＝．一．選擇題1．﹣2021的倒數(shù)為()A． B． C．﹣2021 D．2021【解答】解：﹣2021的倒數(shù)為：﹣．故選：A．2．計算(﹣3)×(﹣2)的結(jié)果等于()A．﹣6 B．6 C．﹣5 D．5【解答】解：(﹣3)×(﹣2)＝+(3×2)＝6．故選：B．3．若ab＜0，則的值()A．是正數(shù) B．是負(fù)數(shù) C．是非正數(shù) D．是非負(fù)數(shù)【解答】解：∵ab＜0，∴a與b異號，∴的值是負(fù)數(shù)．故選：B．4．在①任何兩個互為相反數(shù)的數(shù)的商為﹣1；②任何一個不是1的正數(shù)都大于它的倒數(shù)；③若a＞b＞0，則；④若，則﹣1＜a＜0中，正確的有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：0的相反數(shù)是0，但是0不能當(dāng)除數(shù)，故①錯誤；的倒數(shù)是，但＜，故②錯誤；∵a＞b＞0，∴ab＞0，b﹣a＜0，∴﹣＝＜0∴，故③正確；∵＜﹣1＜0，a＜0，∴1＞﹣a，∴a＞﹣1，∴﹣1＜a＜0，故④正確；故選：B．5．已知|x|＝5，|y|＝2，且xy＜0，則x﹣y的值是()A．7 B．﹣3 C．7或﹣3 D．7或﹣7【解答】解：∵|x|＝5，|y|＝2，∴x＝±5，y＝±2．又xy＜0，∴x＝5，y＝﹣2或x＝﹣5，y＝2．當(dāng)x＝5，y＝﹣2時，x﹣y＝5﹣(﹣2)＝7，當(dāng)x＝﹣5，y＝2時，x﹣y＝﹣5﹣2＝﹣7．∴x﹣y的值是7或﹣7．．故選：D．6．下列說法：①如果兩個數(shù)的和為1，則這兩個數(shù)互為倒數(shù)；②如果兩個數(shù)積為0，則至少有一個數(shù)為0；③絕對值是本身的有理數(shù)只有0；④倒數(shù)是本身的數(shù)是﹣1，0，1．其中錯誤的個數(shù)是()A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【解答】解：①如果兩個數(shù)的積為1，則這兩個數(shù)互為倒數(shù)，故本項錯誤；②相如果兩個數(shù)積為0，則至少有一個數(shù)為0，正確；③絕對值等于其本身的有理數(shù)是零和正數(shù)，故本項錯誤；④倒數(shù)等于其本身的有理數(shù)是1和﹣1，故本項錯誤；錯誤的有①③④，共3個．故選：D．二．填空題7．計算：﹣0.125÷＝﹣．【解答】解：原式＝﹣×＝﹣，故答案為：﹣．8．計算：﹣100÷10×＝﹣1．【解答】解：原式＝﹣10×＝﹣1，故答案為：﹣19．如果a的倒數(shù)為﹣1，那么a2019等于﹣1．【解答】解：因為a的倒數(shù)為﹣1，所以a＝﹣1，所以a2019＝(﹣1)2019＝﹣1，故答案為：﹣1．10．兩個非零的有理數(shù)的和是0，則它們的商是﹣1．【解答】解：根據(jù)題意，兩個非零的有理數(shù)的和是0，則這兩個數(shù)互為相反數(shù)，且不為0，則它們的商是﹣1，故答案為﹣1．11．已知有4個有理數(shù)相乘，積的符號是負(fù)號，那么這4個有理數(shù)中正數(shù)有3或1個．【解答】解：∵4個有理數(shù)相乘，積的符號是負(fù)號，∴這4個有理數(shù)中，負(fù)數(shù)有1個或3個．∴正數(shù)的個數(shù)為3個或1個．故答案為：3或1個．12．若有理數(shù)x，y的乘積xy為正，則的值為3或﹣1．【解答】解：∵有理數(shù)x，y的乘積xy為正，∴x，y同時為正數(shù)或同時為負(fù)數(shù)，當(dāng)x，y同時為正數(shù)時，＝1+1+1＝3，；當(dāng)x，y同時為負(fù)數(shù)時，＝﹣1﹣1+1＝﹣1．故答案為：3或﹣1．三．