2024年浙教版數(shù)學(xué)八年級下冊2.1一元二次方程課后同步練習(xí)（提高練）（含答案）

生命不息，學(xué)習(xí)不止。知識無涯，進步無界!Shengmingbuxi,xuexibuzhizhishiwuya,jingbuwujie！生命不息，學(xué)習(xí)不止。知識無涯，進步無界!Shengmingbuxi,xuexibuzhizhishiwuya,jingbuwujie！生命不息，學(xué)習(xí)不止。知識無涯，進步無界!Shengmingbuxi,xuexibuzhizhishiwuya,jingbuwujie！2024年浙教版數(shù)學(xué)八年級下冊2.1一元二次方程課后提高練一、選擇題1．方程3x2-2x-6＝0，一次項系數(shù)為（）A．-2 B．-2x C．-6 D．62．在下列方程中，屬于一元二次方程的是（）A．x2=2+3x B．2(x?1)+x=23．若關(guān)于x的方程(m-1)x2-2x+1=0是一元二次方程，則m滿足的條件是（）A．m=1 B．m≠1 C．m>1 D．m<24．若關(guān)于x的一元二次方程x2A．?x B．?1 C．x D．15．我國古代數(shù)學(xué)家楊輝的《田畝比數(shù)乘除減法》中記載：“直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步，問闊及長各幾步？”翻譯成數(shù)學(xué)問題是：一塊矩形田地的面積為864平方步，它的寬比長少12步．如果設(shè)寬為x步，則可列出方程（）A．x(x?6)=864 B．x(x?12)=864C．x(x+6)=864 D．x(x+12)=8646．從前有一個醉漢拿著竹竿進城，橫拿堅拿都進不去，橫著比城門寬43米，堅著比城門高23米，一個聰明人告訴他沿著城門的兩對角斜著拿竿，這個醉漢一試，不多不少剛好進去了，求竹竿的長度.若設(shè)竹竿長A．(x+43)C．(x?43)7．如圖，某景區(qū)內(nèi)有一塊長方形油菜花田地（單位：m），現(xiàn)在其中修建觀花道（陰影部分）供游人賞花，要求觀花道面積是30．設(shè)觀花道的直角邊為x，則可列方程為（）A．（10+x）（9+x）＝30 B．（10+x）（9+x）＝60C．（10-x）（9-x）＝30 D．（10-x）（9-x）＝608．根據(jù)下表的對應(yīng)值，試判斷一元二次方程axx?3?114a0.060.02?0.03?0.07A．?3<x<?1 B．?0.03<x<0.02C．?1<x<1 D．?0.07<x<?0.03二、填空題9．構(gòu)造一個一元二次方程，要求：①常數(shù)項不為0；②有一個根為﹣1．這個一元二次方程可以是（寫出一個即可）．10．若方程x2﹣x﹣1＝0的一個根是m，則代數(shù)式m2﹣m+5＝．11．若a是方程2x2-4x+1＝0的一個根，則代數(shù)式2021-2a2+4a的值為．12．關(guān)于x的方程ax2+bx+2＝0的兩根為x1＝-2，x2＝3.則方程a（x-2）2+b（x-2）+2＝0的兩根分別為.三、解答題13．已知關(guān)于x的方程m+1（1）當(dāng)m取何值時，該方程是一元二次方程？（2）當(dāng)m取何值時，該方程是一元一次方程？14．根據(jù)下列問題，列出關(guān)于x的方程，并將其化成一元二次方程的一般形式：（1）4個完全相同的正方形的面積之和是25，求正方形的邊長x.（2）一個長方形的長比寬多2，面積是100，求長方形的長x.（3）把長為1的木條分成兩段，使較短的一段的長與全長的積等于較長的一段的長的平方，求較短的一段的長x.15．閱讀題：一元二次方程ax2+bx+c=0（其中a≠0，c≠0）的二根為x1和x2，請構(gòu)造一個新的一元二次方程，使方程的二根適是原方程二根的3倍．?dāng)?shù)學(xué)老師張老師給出了一種方法是：設(shè)新方程的根是y，則y=3x，得x=y3代入原方程得ay3（1）已知方程x2+x﹣2=0，求一個新方程使它的根分別是已知方程的相反數(shù)，所求方程為．（2）已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），求一個一元二次方程，使它的根分別是原方程根的倒數(shù)．

答案解析部分1．答案：A解析：【解答】解：∵3x2-2x-6=0，

∴一次項系數(shù)為-2.

故答案為：A.

【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0），其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項.2．答案：A解析：【解答】解：根據(jù)一元二次方程的概念可得：x2=2+3x屬于一元二次方程.

故答案為：A.

【分析】含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程稱為一元二次方程，據(jù)此判斷.3．答案：B解析：【解答】解：∵關(guān)于x的方程(m-1)x2-2x+1=0是一元二次方程，

∴m-1≠0，

解得：m≠1.

故答案為：B.

【分析】一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），據(jù)此解答即可.4．答案：A解析：【解答】由題意可知，m=3，∴-4x+mx=-4x+3x=-x，∴一次項是-x，故A符合題意；

故選A.

【分析】本題考查方程的項的概念，且要注意寫方程的每一項時都不要忘記前面的符號.5．答案：D解析：【解答】解：設(shè)寬為x步，由題意得x(x+12)=864，

故答案為：D

【分析】設(shè)寬為x步，根據(jù)“一塊矩形田地的面積為864平方步，它的寬比長少12步”結(jié)合題意即可求解。6．答案：B解析：【解答】解：設(shè)竹竿的長度為x米.

題意知道了：橫豎都拿不進去

列出方程為：（x?4故答案為：B.

【分析】用x設(shè)出竹竿的長度，且橫豎都拿不進去，根據(jù)門框的長與寬的平方等于竹竿長的平方，可列出方程.7．答案：D解析：【解答】解：設(shè)觀花道的直角邊為x，觀察圖形，可知油菜花田地的面積是60，可列方程：

（10-x）（9-x）=10×9-30，即（10-x）（9-x）=60，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意，可將觀花道兩側(cè)的油菜花田地平移，得到一個新的矩形，新矩形的長為（10-x）m，寬為（9-x）m，再根據(jù)油菜花田地的面積為60m2，列出方程。8．答案：C解析：【解答】解：由表格可知，一元二次方程ax2+bx+c=0【分析】根據(jù)所給的表格中的數(shù)據(jù)，觀察求解即可。9．答案：x2+2x+1=0解析：【解答】∵設(shè)這個方程為（x+a）（x+b）=0，

∵一元二次方程有一根為-1，

∴有一個因式為x+1，

∵常數(shù)項不為0，

可設(shè)另一個因式為：x+1，

則(x+1)(x+1)=0，即x2+2x+1=0.

故答案為：x2+2x+1=0.

【分析】設(shè)這個方程為（x+a）（x+b）=0，根據(jù)一元二次方程有一根為-1，得出該方程有一個因式為x+1，結(jié)合常數(shù)項不為0，則b取不為零的數(shù)，即可解答.10．答案：6解析：【解答】解：∵方程x2﹣x﹣1＝0的一個根是m，

∴m2﹣m﹣1＝0

∴m2﹣m=1

∴m2﹣m+5＝1+5=6

故答案為：6.

【分析】將x=m代入方程，可得到m2﹣m=1；再整體代入可求出此代數(shù)式的值.11．答案：2022解析：【解答】解：∵a是方程2x2-4x+1＝0的一個根，

∴2a2-4a=-1，

∴2021-2a2+4a=2021-(2a2-4a)=2021-(-1)=2022.

故答案為：2022.

【分析】根據(jù)方程解的概念，將x=a代入方程中可得2a2-4a=-1，將待求式變形為2021-(2a2-4a)，然后代入進行計算.12．答案：x1＝0，x2＝5解析：【解答】解：把方程a（x-2）2+b（x-2）+2＝0看作關(guān)于（x-2）的一元二次方程，∵關(guān)于x的方程ax2+bx+2＝0的兩根為x1＝-2，x2＝3，∴x-2＝-2或x-2＝3，解得x＝0或x＝5，∴方程a（x-2）2+b（x-2）+2＝0的兩根分別為x1＝0，x2＝5.故答案為：x1＝0，x2＝5.【分析】由題意可得方程的解為x-2＝-2或x-2＝3，求解可得x的值.13．答案：（1）解：∵關(guān)于x的方程m+1xm2+1+m?3x?1=0是一元二次方程，

∴m+1≠0，m2（2）解：∵關(guān)于x的方程m+1xm2+1+m?3x?1=0是一元一次方程，

且m2+1≥1，

當(dāng)m2+1=1時，即m=0，

則原方程為：x-3x-1=0，

整理得：-2x-1=0；

當(dāng)m2+1＞1時，令m+1xm2+1解析：【分析】（1）根據(jù)只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0），可得m+1≠0，m2+1=2，計算即可求解；

（2）根據(jù)m2+1≥1，結(jié)合只含有一個未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程，分情況分析即可求解.14．答案：（1）解：設(shè)正方形的邊長為x，根據(jù)題意得

∴4x2=25

化為一般形式為4x2-25=0（2）解：設(shè)長方形的長為x，由題意得

x(x-2)=100，

化成一般形式為x2-2x-100=0（3）解：設(shè)較短的一段的長x，根據(jù)題意得

x=(1-x)2，

化成一般形式為x解析：【分析】（1）根據(jù)4個完全相同的正方形的面積之和是25，據(jù)此可得到關(guān)于x的方程.（2）利用長方形的面積等于長×寬，據(jù)此列方程即可.（3）抓住關(guān)鍵已知條件：較短的一段的長與全長的積等于較長的一段的長的平方，據(jù)此列方程即可.15．答案：解：（1）設(shè)所求方程的根為y，則y=﹣x，則x=﹣y．把x=﹣y代入已知方程x2+x﹣2=0，得（﹣y）2+（﹣y）﹣2=0．化簡得：y2﹣y﹣2=0．故答案是：y2﹣y﹣2=0．（2）設(shè)所求方程的