廣西賀州市昭平縣市級(jí)名校2023-2024學(xué)年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析

廣西賀州市昭平縣市級(jí)名校2023-2024學(xué)年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．扇形的半徑為30cm，圓心角為120°，用它做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則圓錐底面半徑為（）A．10cm B．20cm C．10πcm D．20πcm2．如圖，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，點(diǎn)D是CB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且BD=BA，則tan∠DAC的值為（）A． B．2 C． D．33．長(zhǎng)度單位1納米=10A．25.1×10-6米B．C．2.51×105米D．4．小紅上學(xué)要經(jīng)過兩個(gè)十字路口，每個(gè)路口遇到紅、綠燈的機(jī)會(huì)都相同，小紅希望上學(xué)時(shí)經(jīng)過每個(gè)路口都是綠燈，但實(shí)際這樣的機(jī)會(huì)是（）A． B． C． D．5．方程x-2x-3A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=36．下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）A．對(duì)重慶市初中學(xué)生每天閱讀時(shí)間的調(diào)查B．對(duì)端午節(jié)期間市場(chǎng)上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查C．對(duì)某批次手機(jī)的防水功能的調(diào)查D．對(duì)某校九年級(jí)3班學(xué)生肺活量情況的調(diào)查7．如圖，從正方形紙片的頂點(diǎn)沿虛線剪開，則∠1的度數(shù)可能是()A．44 B．45 C．46 D．478．﹣的絕對(duì)值是（）A．﹣ B． C．﹣2 D．29．某運(yùn)動(dòng)會(huì)頒獎(jiǎng)臺(tái)如圖所示，它的主視圖是()A． B． C． D．10．為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，學(xué)校發(fā)起評(píng)選“健步達(dá)人”活動(dòng)，小明用計(jì)步器記錄自己一個(gè)月（30天）每天走的步數(shù)，并繪制成如下統(tǒng)計(jì)表：步數(shù)（萬步）1.01.21.11.41.3天數(shù)335712在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．1.3，1.1 B．1.3，1.3 C．1.4，1.4 D．1.3，1.411．據(jù)媒體報(bào)道，我國(guó)最新研制的“察打一體”無人機(jī)的速度極快，經(jīng)測(cè)試最高速度可達(dá)204000米/分，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示，正確的是（）A．204×103B．20.4×104C．2.04×105D．2.04×10612．某校九年級(jí)“詩歌大會(huì)”比賽中，各班代表隊(duì)得分如下（單位：分）：9，7，8，7，9，7，6，則各代表隊(duì)得分的中位數(shù)是（

）A．9分B．8分C．7分D．6分二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，在△ABC和△EDB中，∠C＝∠EBD＝90°，點(diǎn)E在AB上．若△ABC≌△EDB，AC＝4，BC＝3，則AE＝_____．14．一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為6，圓心角為120°的扇形，那么這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為____．15．如圖，點(diǎn)A（m，2），B（5，n）在函數(shù)（k＞0，x＞0）的圖象上，將該函數(shù)圖象向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到一條新的曲線，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′、B′．圖中陰影部分的面積為8，則k的值為．16．在數(shù)軸上與所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是______．17．如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，∠P=40°，則∠BAC=.18．矩形紙片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，現(xiàn)將紙片折疊壓平，使A與C重合，設(shè)折痕為EF，則重疊部分△AEF的面積等于_____．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，DE⊥AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)G⊥BC于點(diǎn)G，與DE交于點(diǎn)H，若FG=AF，AG平分∠CAB，連接GE，GD．求證：△ECG≌△GHD；20．（6分）鄂州市化工材料經(jīng)銷公司購(gòu)進(jìn)一種化工原料若干千克，價(jià)格為每千克30元．物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不高于每千克60元，不低于每千克30元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日銷售量y（千克）是銷售單價(jià)x（元）的一次函數(shù)，且當(dāng)x=60時(shí)，y=80；x=50時(shí)，y=1．在銷售過程中，每天還要支付其他費(fèi)用450元．求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．求該公司銷售該原料日獲利w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式．當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？21．（6分）“六一”兒童節(jié)前夕，某縣教育局準(zhǔn)備給留守兒童贈(zèng)送一批學(xué)習(xí)用品，先對(duì)紅星小學(xué)的留守兒童人數(shù)進(jìn)行抽樣統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)各班留守兒童人數(shù)分別為6名，7名，8名，10名，12名這五種情形，并繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）該校有_____個(gè)班級(jí)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求該校各班留守兒童人數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)與中位數(shù)；（3）若該鎮(zhèn)所有小學(xué)共有60個(gè)教學(xué)班，請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該鎮(zhèn)小學(xué)生中，共有多少名留守兒童．22．（8分）為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，市教育局決定開展“經(jīng)典誦讀進(jìn)校園”活動(dòng)，某校團(tuán)委組織八年級(jí)100名學(xué)生進(jìn)行“經(jīng)典誦讀”選拔賽，賽后對(duì)全體參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．組別分?jǐn)?shù)段頻次頻率A60≤x＜70170.17B

70≤x＜80

30

aC

80≤x＜90

b

0.45D

90≤x＜100

8

0.08請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答以下問題：表中a=______，b=______；請(qǐng)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；已知有四名同學(xué)均取得98分的最好成績(jī)，其中包括來自同一班級(jí)的甲、乙兩名同學(xué)，學(xué)校將從這四名同學(xué)中隨機(jī)選出兩名參加市級(jí)比賽，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率．23．（8分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切于C，BE∥CO．（1）求證：BC是∠ABE的平分線；（2）若DC=8，⊙O的半徑OA=6，求CE的長(zhǎng)．24．（10分）如圖,在△ABC中，∠ACB=90°,點(diǎn)O是BC上一點(diǎn)．尺規(guī)作圖：作⊙O，使⊙O與AC、AB都相切．（不寫作法與證明，保留作圖痕跡）若⊙O與AB相切于點(diǎn)D，與BC的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)E，連接CD、DE，求證：DB25．（10分）如圖（1），P為△ABC所在平面上一點(diǎn)，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，則點(diǎn)P叫做△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)．（1）如果點(diǎn)P為銳角△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)，且∠ABC=60°．①求證：△ABP∽△BCP；②若PA=3，PC=4，則PB=．（2）已知銳角△ABC，分別以AB、AC為邊向外作正△ABE和正△ACD，CE和BD相交于P點(diǎn)．如圖（2）①求∠CPD的度數(shù)；②求證：P點(diǎn)為△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)．26．（12分）如圖，建筑物AB的高為6cm，在其正東方向有個(gè)通信塔CD，在它們之間的地面點(diǎn)M（B，M，D三點(diǎn)在一條直線上）處測(cè)得建筑物頂端A、塔項(xiàng)C的仰角分別為37°和60°，在A處測(cè)得塔頂C的仰角為30°，則通信塔CD的高度．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，=1.73，精確到0.1m）27．（12分）在正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別從D，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度在直線DC，CB上移動(dòng)．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在邊DC上自D向C移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F在邊CB上自C向B移動(dòng)時(shí)，連接AE和DF交于點(diǎn)P，請(qǐng)你寫出AE與DF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，當(dāng)E，F(xiàn)分別在邊CD，BC的延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí)，連接AE，DF，（1）中的結(jié)論還成立嗎？（請(qǐng)你直接回答“是”或“否”，不需證明）；連接AC，請(qǐng)你直接寫出△ACE為等腰三角形時(shí)CE：CD的值；（3）如圖3，當(dāng)E，F(xiàn)分別在直線DC，CB上移動(dòng)時(shí)，連接AE和DF交于點(diǎn)P，由于點(diǎn)E，F(xiàn)的移動(dòng)，使得點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)你畫出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路徑的草圖．若AD＝2，試求出線段CP的最大值．

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、A【解析】試題解析：扇形的弧長(zhǎng)為：=20πcm，∴圓錐底面半徑為20π÷2π=10cm，故選A．考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算．2、A【解析】

設(shè)AC=a，由特殊角的三角函數(shù)值分別表示出BC、AB的長(zhǎng)度，進(jìn)而得出BD、CD的長(zhǎng)度，由公式求出tan∠DAC的值即可.【詳解】設(shè)AC=a，則BC==a，AB==2a，∴BD=BA=2a，∴CD=（2+）a，∴tan∠DAC=2+.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值.3、D【解析】先將25100用科學(xué)記數(shù)法表示為2.51×104，再和10-9相乘，等于2.51×10-5米．故選D4、C【解析】

列舉出所有情況，看每個(gè)路口都是綠燈的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可得.【詳解】畫樹狀圖如下，共4種情況，有1種情況每個(gè)路口都是綠燈，所以概率為．故選C．5、B【解析】

觀察可得最簡(jiǎn)公分母是（x-3）（x+1），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．【詳解】方程的兩邊同乘(x?3)(x+1)，得(x?2)(x+1)=x(x?3)，x2解得x=1.檢驗(yàn)：把x=1代入(x?3)(x+1)=-4≠0.∴原方程的解為：x=1.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是解分式方程，解題關(guān)鍵是注意解得的解要進(jìn)行檢驗(yàn).6、D【解析】

A、對(duì)重慶市初中學(xué)生每天閱讀時(shí)間的調(diào)查，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故A錯(cuò)誤；B、對(duì)端午節(jié)期間市場(chǎng)上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故B錯(cuò)誤；C、對(duì)某批次手機(jī)的防水功能的調(diào)查，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故C錯(cuò)誤；D、對(duì)某校九年級(jí)3班學(xué)生肺活量情況的調(diào)查，人數(shù)較少，適合普查，故D正確；故選D．7、A【解析】

連接正方形的對(duì)角線，然后依據(jù)正方形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：如圖所示：∵四邊形為正方形，∴∠1＝45°．∵∠1＜∠1．∴∠1＜45°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是正方形的性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】

根據(jù)求絕對(duì)值的法則，直接計(jì)算即可解答．【詳解】，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查求絕對(duì)值的法則，掌握負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】

從正面看到的圖形如圖所示：，故選C．10、B【解析】

在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1.1，得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第15、16個(gè)數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)．【詳解】在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1.1，即眾數(shù)是1.1．要求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第15、16個(gè)兩個(gè)數(shù)都是1.1，所以中位數(shù)是1.1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，在求中位數(shù)時(shí)，首先要把這列數(shù)字按照從小到大或從的大到小排列，找出中間一個(gè)數(shù)字或中間兩個(gè)數(shù)字的平均數(shù)即為所求．11、C【解析】試題分析：204000米/分，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示2.04×105，故選C．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．12、C【解析】分析:根據(jù)中位數(shù)的定義，首先將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列起來，由于這組數(shù)據(jù)共有7個(gè)，故處于最中間位置的數(shù)就是第四個(gè)，從而得出答案.詳解:將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為：6＜7＜7＜7＜8＜9＜9，故中位數(shù)為：7分，故答案為：C.點(diǎn)睛:本題主要考查中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、1【解析】試題分析：在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4，BC=3，由勾股定理得：AB=5，∵△ABC≌△EDB，∴BE=AC=4，∴AE=5﹣4=1.考點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)；勾股定理14、2【解析】

試題分析：設(shè)此圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)可得，2πr=，解得r=2cm．考點(diǎn)：圓錐側(cè)面展開扇形與底面圓之間的關(guān)系．15、2．【解析】試題分析：∵將該函數(shù)圖象向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到一條新的曲線，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′、B′，圖中陰影部分的面積為8，∴5﹣m=4，∴m=2，∴A（2，2），∴k=2×2=2．故答案為2．考點(diǎn)：2．反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；2．平移的性質(zhì)；3．綜合題．16、2或﹣1【解析】解：當(dāng)該點(diǎn)在﹣2的右邊時(shí)，由題意可知：該點(diǎn)所表示的數(shù)為2，當(dāng)該點(diǎn)在﹣2的左邊時(shí)，由題意可知：該點(diǎn)所表示的數(shù)為﹣1．故答案為2或﹣1．點(diǎn)睛：本題考查數(shù)軸，涉及有理數(shù)的加減運(yùn)算、分類討論的思想．17、20°【解析】

根據(jù)切線的性質(zhì)可知∠PAC＝90°，由切線長(zhǎng)定理得PA＝PB，∠P＝40°，求出∠PAB的度數(shù)，用∠PAC﹣∠PAB得到∠BAC的度數(shù)．【詳解】解：∵PA是⊙O的切線，AC是⊙O的直徑，∴∠PAC＝90°．∵PA，PB是⊙O的切線，∴PA＝PB．∵∠P＝40°，∴∠PAB＝（180°﹣∠P）÷2＝（180°﹣40°）÷2＝70°，∴∠BAC＝∠PAC﹣∠PAB＝90°﹣70°＝20°．故答案為20°．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，根據(jù)切線的性質(zhì)和切線長(zhǎng)定理進(jìn)行計(jì)算求出角的度數(shù)．18、7516【解析】試題分析：要求重疊部分△AEF的面積，選擇AF作為底，高就等于AB的長(zhǎng)；而由折疊可知∠AEF=∠CEF，由平行得∠CEF=∠AFE，代換后，可知AE=AF，問題轉(zhuǎn)化為在Rt△ABE中求AE．因此設(shè)AE=x，由折疊可知，EC=x，BE=4﹣x，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即32+（4﹣x）2=x2，解得：x=258，即AE=AF=25因此可求得S△AEF=12×AF×AB=12×考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、見解析【解析】

依據(jù)條件得出∠C=∠DHG=90°，∠CGE=∠GED，依據(jù)F是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)G∥AE，即可得到FG是線段ED的垂直平分線，進(jìn)而得到GE=GD，∠CGE=∠GDE，利用AAS即可判定△ECG≌△GHD．【詳解】證明：∵AF=FG，∴∠FAG=∠FGA，∵AG平分∠CAB，∴∠CAG=∠FAG，∴∠CAG=∠FGA，∴AC∥FG．∵DE⊥AC，∴FG⊥DE，∵FG⊥BC，∴DE∥BC，∴AC⊥BC，∵F是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)G∥AE，∴H是ED的中點(diǎn)∴FG是線段ED的垂直平分線，∴GE=GD，∠GDE=∠GED，∴∠CGE=∠GDE，∴△ECG≌△GHD．（AAS）．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解決問題的關(guān)鍵．20、（1）y=－2x+200（30≤x≤60）（2）w=－2（x－65）2+2000）;（3）當(dāng)銷售單價(jià)為60元時(shí)，該公司日獲利最大，為1950元【解析】

（1）設(shè)出一次函數(shù)解析式，把相應(yīng)數(shù)值代入即可．（2）根據(jù)利潤(rùn)計(jì)算公式列式即可；（3）進(jìn)行配方求值即可．【詳解】（1）設(shè)y=kx+b，根據(jù)題意得解得：∴y=－2x+200（30≤x≤60）（2）W=（x－30）（－2x+200）－450=－2x2+260x－6450=－2（x－65）2+2000）（3）W=－2（x－65）2+2000∵30≤x≤60∴x=60時(shí),w有最大值為1950元∴當(dāng)銷售單價(jià)為60元時(shí)，該公司日獲利最大，為1950元考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．21、（1）16；（2）平均數(shù)是3，眾數(shù)是10，中位數(shù)是3；（3）1．【解析】

（1）根據(jù)有7名留守兒童班級(jí)有2個(gè)，所占的百分比是2.5%，即可求得班級(jí)的總個(gè)數(shù)，再求出有8名留守兒童班級(jí)的個(gè)數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）將這組數(shù)據(jù)按照從小到大排列即可求得統(tǒng)計(jì)的這組留守兒童人數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（3）利用班級(jí)數(shù)60乘以（2）中求得的平均數(shù)即可．【詳解】解：（1）該校的班級(jí)數(shù)是：2÷2.5%=16（個(gè)）．則人數(shù)是8名的班級(jí)數(shù)是：16﹣1﹣2﹣6﹣2=5（個(gè)）．條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下圖所示：故答案為16；（2）每班的留守兒童的平均數(shù)是：（1×6+2×7+5×8+6×10+2×2）÷16=3將這組數(shù)據(jù)按照從小到大排列是：6，7，7，8，8，8，8，8，10，10，10，10，10，10，2，2．故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是10，中位數(shù)是（8+10）÷2=3．即統(tǒng)計(jì)的這組留守兒童人數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3，眾數(shù)是10，中位數(shù)是3；（3）該鎮(zhèn)小學(xué)生中，共有留守兒童60×3=1（名）．答：該鎮(zhèn)小學(xué)生中共有留守兒童1名．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．也考查了平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)以及用樣本估計(jì)總體．22、（1）0.3，45；（2）108°；（3）．【解析】

（1）首先根據(jù)A組頻數(shù)及其頻率可得總?cè)藬?shù)，再利用頻數(shù)、頻率之間的關(guān)系求得a、b；（2）B組的頻率乘以360°即可求得答案；（2）畫樹形圖后即可將所有情況全部列舉出來，從而求得恰好抽中者兩人的概率；【詳解】（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為17÷0.17=100（人），則a==0.3，b=100×0.45=45（人）．故答案為0.3，45；（2）360°×0.3=108°．答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為108°．（3）將同一班級(jí)的甲、乙學(xué)生記為A、B，另外兩學(xué)生記為C、D，畫樹形圖得：∵共有12種等可能的情況，甲、乙兩名同學(xué)都被選中的情況有2種，∴甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率為=．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?3、（1）證明見解析；（2）4.1．【解析】試題分析：（1）由BE∥CO，推出∠OCB=∠CBE，由OC=OB，推出∠OCB=∠OBC，可得∠CBE=∠CBO；（2）在Rt△CDO中，求出OD，由OC∥BE，可得，由此即可解決問題；試題解析：（1）證明：∵DE是切線，∴OC⊥DE，∵BE∥CO，∴∠OCB=∠CBE，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠CBE=∠CBO，∴BC平分∠ABE．（2）在Rt△CDO中，∵DC=1，OC=0A=6，∴OD==10，∵OC∥BE，∴，∴，∴EC=4.1．考點(diǎn)：切線的性質(zhì)．24、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】

（1）利用角平分線的性質(zhì)作出∠BAC的角平分線，利用角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等得出O點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案．（2）根據(jù)切線的性質(zhì)，圓周角的性質(zhì)，由相似判定可證△CDB∽△DEB，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：（1）如圖，⊙O及為所求．（2）連接OD．∵AB是⊙O的切線，∴OD⊥AB，∴∠ODB=90°，即∠1+∠2=90°，∵CE是直徑，∴∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3，∵OC=OD，∴∠4=∠3，∴∠1=∠4，又∠B=∠B∴△CDB∽△DEB∴DB∴DB【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作是解決此類題目的關(guān)鍵．25、（1）①證明見解析；②23【解析】試題分析：（1）①根據(jù)題意，利用內(nèi)角和定理及等式性質(zhì)得到一對(duì)角相等，利用兩角相等的三角形相似即可得證；②由三角形ABP與三角形BCP相似，得比例，將PA與PC的長(zhǎng)代入求出PB的長(zhǎng)即可；（2）①根據(jù)三角形ABE與三角形ACD為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)得到兩對(duì)邊相等，兩個(gè)角為60°，利用等式的性質(zhì)得到夾角相等，利用SAS得到三角形ACE與三角形ABD全等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到∠1=∠2，再由對(duì)頂角相等，得到∠5=∠6，即可求出所求角度數(shù)；②由三角形ADF與三角形CPF相似，得到比例式，變形得到積的恒等式，再由對(duì)頂角相等，利用兩邊成比例，且夾角相等的三角形相似得到三角形AFP與三角形CFD相似，利用相似三角形對(duì)應(yīng)角相等得到∠APF為60°，由∠APD+∠DPC，求出∠APC為120°，進(jìn)而確定出∠APB與∠BPC都為120°，即可得證．試題解析：（1）證明：①∵∠PAB+∠PBA=180°﹣∠APB=60°，∠PBC+∠PBA=∠ABC=60°，∴∠PAB=∠PBC，又∵∠APB=∠BPC=120°，∴△ABP∽△BCP，②解：∵△ABP∽△BCP，∴PAPB∴PB2=PA?PC=12，∴PB=23；（2）解：①∵△ABE與△ACD都為等邊三角形，∴∠BAE=∠CAD=60°，AE=AB，AC=AD，∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC，即∠EAC=∠BAD，在△ACE和△ABD中，AC=AD∠EAC=∠BAD∴△ACE≌△ABD（SAS），∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠CPD=∠6=∠5=60°；②證明：∵△ADF∽△CFP，∴AF?PF=DF?CF，∵∠AFP=∠CFD，∴△AFP∽△CDF．∴∠APF=∠ACD=60°，∴∠APC=∠CPD+∠APF=120°，∴∠BPC=120°，∴∠APB=360°﹣∠BPC﹣∠APC=120°，∴P點(diǎn)為△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)．考點(diǎn)：相似形綜合題26、通信塔CD的高度約為15.9cm．【解析】

過點(diǎn)A作AE⊥CD于E，設(shè)CE=xm，解直角三角形求出AE，解直角三角形求出BM、DM，即可得出關(guān)于x的方程，求出方程的解即可．【詳解】過點(diǎn)A作AE⊥CD于E，則四邊形ABDE是矩形，設(shè)CE=xcm，在Rt△AEC中，∠AEC=90°，∠CAE=30°，所以AE=xcm，在Rt△CDM中，CD=CE+DE=CE+AB=（x+6）c