黑龍江省齊齊哈爾市克東縣第三中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，滿分30分）1.2的相反數(shù)是（）A.2 B.－2 C. D.2.下列運(yùn)算：①；②；③；④；⑤；其中結(jié)果正確的個數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.43.下列正方體展開圖中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.4.為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，感受中國的傳統(tǒng)文化，學(xué)校將國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)“抖空竹”引入陽光特色大課間，小聰把它抽象成圖2的數(shù)學(xué)問題：已知AB∥CD，∠EAB＝80°，，則∠E的度數(shù)是（）A.30° B.40° C.60° D.70°5.下列說法正確的是（）A.不等式的自然數(shù)解有3個 B.同位角相等，兩直線平行的逆命題是真命題C.對角線互相垂直平行四邊形是正方形 D.立方根等于本身的數(shù)是06.對于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A.它的圖象必經(jīng)過點(diǎn) B.它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限C.當(dāng)時， D.y的值隨x值的增大而增大7.某學(xué)習(xí)小組的五名同學(xué)在一次數(shù)學(xué)抽測中的成績分別是94分、98分、90分、94分、74分，則下列結(jié)論正確的是（）A.平均分是91 B.中位數(shù)是90 C.眾數(shù)是94 D.方差是748.已知關(guān)于x的分式方程=1的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）A.m≤3 B.m≤3且m≠2 C.m＜3 D.m＜3且m≠29.為獎勵消防演練活動中表現(xiàn)優(yōu)異的同學(xué)，某校決定用1200元購買籃球和排球，其中籃球每個120元，排球每個90元，在購買資金恰好用盡的情況下，購買方案有（）A4種 B.3種 C.2種 D.1種10.甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米，先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時間t（分）之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①甲步行的速度為60米/分；②乙走完全程用了34分鐘；③乙用16分鐘追上甲；④乙到達(dá)終點(diǎn)時，甲離終點(diǎn)還有300米．其中正確的結(jié)論有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（每題3分，滿分30分）11.我國研制的曙光3000超級服務(wù)器排在全世界運(yùn)算速度最快的500臺高性能計(jì)算機(jī)的第80位，它的峰值速度達(dá)到每秒403200000000次，用科學(xué)記數(shù)法表示它的峰值計(jì)算速度為每秒_____次．12.函數(shù)中，自變量的取值范圍是______．13.如圖，在平行四邊形中，添加一個條件_______使平行四邊形是菱形．14.已知|x﹣2y|+（y﹣2）2＝0，則xy＝__．15.如圖：函數(shù)y=2x和y=ax+4圖象交于點(diǎn)A（m，2），不等式2x＜ax+4的解集為_____．16.如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上，則的角平分線所在直線的函數(shù)關(guān)系式為______．17.如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，則四邊形ABCD的面積為_____．18.已知△ABC中，AB=10，AC=2，∠B=30°，則△ABC的面積等于_____．19.如圖，△ABC的周長為26，點(diǎn)D、

E都在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為Q，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為P．若BC=10，則PQ的長是_________．20.如圖，等邊三角形的一邊在x軸上，且，當(dāng)沿直線l平移，使一邊與直線l重合得到，，．．．．．．則點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．三、解答題（滿分60分）21.（1）計(jì)算：；（2）因式分解：．22.解不等式組，并把不等式組的解集表示在數(shù)軸上．23.先將化簡，然后請從中選一個適當(dāng)?shù)臄?shù)作為，再求值．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為．（1）畫出關(guān)于y軸對稱的，點(diǎn)A，B，C的對稱點(diǎn)分別是點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：（，），（，）（，）；（2）在x軸上求一點(diǎn)D，連接使得的值最小，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為．25.為了加快適應(yīng)中考理化實(shí)驗(yàn)操作考查，我校對九年級學(xué)生的理化實(shí)驗(yàn)操作進(jìn)行一次模擬測試，現(xiàn)隨機(jī)抽查了若干名同學(xué)實(shí)驗(yàn)操作的得分，根據(jù)獲取的樣本數(shù)據(jù)，制作了如下的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）此次抽取_____名學(xué)生，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）此樣本平均成績?yōu)榉?；?）扇形①的圓心角度數(shù)為；（4）如果九年級有名學(xué)生參加這次測試，估計(jì)該校理化實(shí)驗(yàn)操作得滿分（分）有多少人．26.綜合與實(shí)踐如圖①，四邊形是正方形，是邊上一點(diǎn)，，且交正方形外角平分線于點(diǎn)，求證（不需要證明），對于本題，我們常用的思路是在上截取，如圖⑦構(gòu)造全等三角形進(jìn)行證明．小明通過深度研究，又總結(jié)出了以下三種思路：思路一：如圖②，在延長線上截取，使連接，利用全等三角形和特殊四邊形，轉(zhuǎn)化得到線段之間的數(shù)量關(guān)系，獲證．思路二：如圖③，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，，交的延長線于點(diǎn)，利用全等三角形，獲證．思路三：如圖④，連接，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，利用全等三角形，獲證．【進(jìn)一步探究】小明繼續(xù)對這道題目進(jìn)行了改編，請完成下面改編題目的解答．四邊形是正方形，是直線上一點(diǎn)，交正方形外角平分線于點(diǎn)．（1）如圖⑥，若點(diǎn)在邊上，，則的度數(shù)為______；（2）如圖⑤，若點(diǎn)在邊的延長線上，，線段與線段存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并加以證明；（3）如圖⑧，四邊形是正方形，是邊上一點(diǎn)，，且交正方形外角平分線于點(diǎn)，過作垂直交的延長線與，，，則的長為_______．27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、點(diǎn)，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，若將沿直線折疊，點(diǎn)恰好落在