黑龍江省佳木斯市富錦市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案】

富錦市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023——2024上學(xué)期數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期中測(cè)試題（考試時(shí)間：110分鐘滿分：120分）一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共30分）1.在以下永潔環(huán)保、綠色食品、節(jié)能、綠色環(huán)保四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念，如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形識(shí)別，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.現(xiàn)有四根木棒，長(zhǎng)度分別為4，6，8，10，從中任取三根木棒，能組成三角形的個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】取四根木棒中的任意三根，共有4中取法，然后依據(jù)三角形三邊關(guān)系定理將不合題意的方案舍去．【詳解】解：共有4種方案：①取4，6，8；由于8-4＜6＜8+4，能構(gòu)成三角形；②取4，8，10；由于10-4＜8＜10+4，能構(gòu)成三角形；③取4，6，10；由于6=10-4，不能構(gòu)成三角形，此種情況不成立；④取6，8，10；由于10-6＜8＜10+6，能構(gòu)成三角形．所以有3種方案符合要求．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查構(gòu)成三角形的條件，掌握三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.3.下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A.正五邊形 B.正方形 C.梯形 D.等腰三角形【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性即可解答.【詳解】解:因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性,所以正五邊形,正方形,梯形,等腰三角形中具有穩(wěn)定性的是等腰三角形.

所以D選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性,三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用,如鋼架橋、房屋架梁等.4.如果所示，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃不小心打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶（）去．A.① B.② C.③ D.①和②【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三塊碎片所提供的條件結(jié)合全等三角形判定定理，進(jìn)行分析即可解答．【詳解】解：①僅保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，不符合任何全等三角形判定方法；②僅保留了原三角形的一部分邊，所以該塊不行；③不但保留了原三角形的兩個(gè)角還保留了其中一個(gè)邊，所以符合判定，所以應(yīng)該拿這塊去．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定．熟練掌握全等三角形的判定方法，是解題的關(guān)鍵．5.如圖，△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80o，則∠B的度數(shù)是（）A.40o B.35o C.25o D.20o【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出∠ADC的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系求出∠B的度數(shù)即可．【詳解】解：∵AC=AD，∴∠ADC=∠C，∵∠ADC+∠C+∠DAC=180°，∠DAC=80°，∴∠ADC=（180°-80°）÷2=50°，∵AD=BD，∴∠B=∠BAD，∵∠ADC=∠B+∠BAD=50°，∴∠B=（50÷2）=25°．故答案為C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化—軸對(duì)稱，熟知關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．7.如圖，，下列條件中不能判定的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)普通三角形全等的判定定理，有四種，逐條驗(yàn)證即可．【詳解】解：A、∵，，∴，故該選項(xiàng)正確；B、∵，∴，∵，∴，故該選項(xiàng)正確；C、∵，，∴，故該選項(xiàng)正確；D、添加無法判定，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即，熟記定理是關(guān)鍵．8.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相加為，求這個(gè)多邊形的對(duì)角線的條數(shù)是（）A.54 B.12 C.10 D.56【答案】A【解析】【分析】已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的和為，外角和是360度，因而內(nèi)角和是1800度．邊形的內(nèi)角和是，代入就得到一個(gè)關(guān)于的方程，就可以解得邊數(shù)，從而得到這個(gè)多邊形的對(duì)角線的條數(shù)．【詳解】解：設(shè)這是邊形，則這個(gè)多邊形的對(duì)角線的條數(shù)故選：A．【點(diǎn)睛】考查了多邊形內(nèi)角與外角，已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為解方程的問題解決．9.三角形中到三邊距離相等的點(diǎn)是（）A.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) B.三條角平分線的交點(diǎn)C.三條中線的交點(diǎn) D.三條高的交點(diǎn)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：三角形中到三邊距離相等點(diǎn)是三條角平分線的交點(diǎn)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中的線段，熟練角平分線的性質(zhì)掌握是解題的關(guān)鍵．10.下列關(guān)于等邊三角形的說法正確的有（）①等邊三角形的三個(gè)角相等，并且每一個(gè)角都是；②三邊相等的三角形是等邊三角形；③三角相等的三角形是等邊三角形；④有一個(gè)角是的等腰三角形是等邊三角形．A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)與判定逐一分析即可得到答案．【詳解】解：等邊三角形的三個(gè)角相等，并且每一個(gè)角都是；故①符合題意；三邊相等的三角形是等邊三角形；故②符合題意；三角相等的三角形是等邊三角形；故③符合題意；有一個(gè)角是的等腰三角形是等邊三角形，故④符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)與判定，熟記等邊三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分共30分）11.如圖，PM=PN，∠BOC=30°，則∠AOB=_____．【答案】60°##60度【解析】【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)得出AC平分∠AOB，即可求出答案．【詳解】解：∵PM⊥OA，PN⊥OB，PM=PN，∴AC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=30°，∴∠AOB=60°，故答案為60°．【點(diǎn)睛】題目主要考查角平分線的性質(zhì)定理，熟練掌握運(yùn)用角平分線的性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．12.如圖，，請(qǐng)你添加一個(gè)條件：_____，使（只添一個(gè)即可）．【答案】∠C=∠D（答案不唯一）【解析】詳解】∵∠BAC=∠ABD，∴OA=OB，又∵∠AOD=∠BOC，∴當(dāng)∠C=∠D時(shí)，△AOD≌△BOC，∴OC=OD．故答案為：∠C=∠D（答案不唯一）．13.如圖，的垂直平分線交于點(diǎn)D．則的大小為___．【答案】##30度【解析】【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出及的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出的度數(shù)即可進(jìn)行解答．【詳解】解：∵，∴，∵的垂直平分，∴，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，即線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等．14.一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和8，且第三邊長(zhǎng)為奇數(shù)，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是__________．【答案】18或20##20或18【解析】【分析】先根據(jù)三角形三邊的關(guān)系確定第三邊的范圍，再根據(jù)第三邊為奇數(shù)求出第三邊即可得到答案．【詳解】解：設(shè)這個(gè)三角形的第三邊長(zhǎng)為x，∵一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和8，∴，即，又∵第三邊的長(zhǎng)為奇數(shù)，∴第三邊的長(zhǎng)或，當(dāng)時(shí)，這個(gè)三角形周長(zhǎng)為，當(dāng)時(shí)，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)，故答案為：18或20．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形三邊的關(guān)系，三角形周長(zhǎng)，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．15.已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是80°，則它的底角是____°．【答案】80°或50°【解析】【詳解】分兩種情況：①當(dāng)80°的角為等腰三角形的頂角時(shí)，底角的度數(shù)=(180°?80°)÷2=50°；②當(dāng)80°的角為等腰三角形的底角時(shí)，其底角為80°，故它的底角度數(shù)是50或80．故答案為：80°或50°．16.若正多邊形的一個(gè)外角是，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是________．【答案】9【解析】【分析】根據(jù)多邊形外角和是360度，正多邊形的各個(gè)內(nèi)角相等，各個(gè)外角也相等，直接用可求得邊數(shù)．【詳解】解：多邊形外角和是360度，正多邊形的一個(gè)外角是，即該正多邊形的邊數(shù)是9，故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形外角和以及多邊形的邊數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握正多邊形的各個(gè)內(nèi)角相等，各個(gè)外角也相等．17.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，那么這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為_______．【答案】或【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，分別從銳角三角形與鈍角三角形分析求解即可求出答案．【詳解】根據(jù)題意得：，如圖（1）所示，，則，即頂角為；如圖（2）所示，，則，，即頂角為；故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，注意掌握分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．18.等腰三角形一個(gè)外角為，則此等腰三角形頂角是________度．【答案】【解析】【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出與外角相鄰的內(nèi)角，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答．【詳解】解：∵等腰三角形的一個(gè)外角是，∴與這個(gè)外角相鄰的內(nèi)角為，∴該等腰三角形的頂角是130度．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，是基礎(chǔ)題，等腰三角形的鈍角只能是頂角．19.等腰三角形的周長(zhǎng)為10，腰長(zhǎng)為x，求x的取值范圍__________【答案】【解析】【分析】由等腰三角形的周長(zhǎng)是10，腰長(zhǎng)為x，可得底邊長(zhǎng)為：，然后由三角形三邊關(guān)系可得，由底邊大于0可得，繼而求得答案．【詳解】解：等腰三角形的周長(zhǎng)是10，腰長(zhǎng)為x，底邊長(zhǎng)為：，，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，利用三角形的三邊關(guān)系得到關(guān)于x的不等式組是解題的關(guān)鍵．20.用正三角形、正四邊形和正六邊形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，即從第二個(gè)圖案開始，每個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)都比上一個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)多4個(gè),則第n個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)為_____個(gè)（用含n的代數(shù)式表示）．【答案】(4n+2)##(2+4n)【解析】【分析】分析前面幾個(gè)圖形的規(guī)律可知：每個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)都比上一個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)多4個(gè)，由此即可求解．【詳解】解：第一個(gè)圖案正三角形個(gè)數(shù)為6個(gè)；第二個(gè)圖案正三角形個(gè)數(shù)為6+4=(6+1×4)個(gè)；第三個(gè)圖案正三角形個(gè)數(shù)為6+4+4=(6+2×4)個(gè)；…；第n個(gè)圖案正三角形個(gè)數(shù)為：6+(n-1)×4=(4n+2)個(gè)．故答案為：(n+2）．三、解答題（本大題共8小題，共60分）21.已知：如圖，已知中，其中，，．（1）畫出與關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形；（2）寫出各頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）求的面積．【答案】（1）見解析（2），，；（3）5【解析】【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱變換的性質(zhì)作圖；（2）根據(jù)各個(gè)點(diǎn)的位置直接寫出坐標(biāo)即可；（3）根據(jù)矩形的面積公式和三角形的面積公式計(jì)算．【小問1詳解】解：如圖所示；；【小問2詳解】解：根據(jù)圖象得，，；【小問3詳解】解：的面積．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱變換的性質(zhì)，掌握軸對(duì)稱變換中坐標(biāo)的變化特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，注意坐標(biāo)系中不規(guī)則圖形的面積的求法．22.如圖，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是高，AE是角平分線，求∠EAD的度數(shù)．【答案】∠EAD=10°．【解析】【分析】由三角形內(nèi)角和定理求得∠BAC=60°，由角平分線的等于求得∠BAE=30°，由直角三角形的兩銳角互余求得∠BAD=40°，根據(jù)∠EAD=∠BAE﹣∠BAD即可求得∠EAD的度數(shù)．【詳解】解：∵∠B=50°，∠C=70°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣50°﹣70°=60°，∵AE是角平分線，∴∠BAE=∠BAC=×60°=30°，∵AD是高，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣50°=40°，∴∠EAD=∠BAE﹣∠BAD=40°﹣30°=10°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、三角形的角平分線及高線，熟知三角形的內(nèi)角和為180°是解決問題的關(guān)鍵.23.如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC邊且BE＝CF，AD+EC＝AB．（1）求證：△DEF是等腰三角形；（2）當(dāng)∠A＝40°時(shí)，求∠DEF的度數(shù)．【答案】（1）見解析；（2）∠DEF＝70°．【解析】【分析】（1）求出EC=DB，∠B=∠C，根據(jù)SAS推出△BED≌△CFE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出DE=EF即可；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B=∠C=70°，根據(jù)全等得出∠BDE=∠FEC，求出∠DEB+∠FEC=110°，即可得出答案；【詳解】（1）證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵AB＝AD+BD，AB＝AD+EC，∴BD＝EC，在△DBE和△ECF中，，∴△DBE≌△ECF（SAS）∴DE＝EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵∠A＝40°，∴∠B＝∠C＝＝70°，∴∠BDE+∠DEB＝110°，又∵△DBE≌△ECF，∴∠BDE＝∠FEC，∴∠FEC+∠DEB＝110°，∴∠DEF＝70°．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．24.已知（如圖），在中，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交于點(diǎn)，交的平行線于點(diǎn)，，交于點(diǎn)，連結(jié)．（1）求證：．（2）試判斷與的大小關(guān)系，并說明理由．【答案】（1）見解析（2），理由見解析【解析】【分析】（1）先利用判定，從而得出；（2）再利用全等的性質(zhì)可得，再有，從而得出，兩邊和大于第三邊從而得出．【小問1詳解】證明：∵，．為的中點(diǎn)，，在與中，，∴．．【小問2詳解】解：．理由如下：連接，∵，，．又，∴垂直平分，．在中，，即．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定和性質(zhì)、線段垂直平分線的定義和性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握全等三角形的判定方法并根據(jù)條件靈活選擇是解題的關(guān)鍵．25.如圖，已知：E是的平分線上一點(diǎn)，，，C、D是垂足，連接，且交于點(diǎn)F．（1）求證：是的垂直平分線．（2）若，請(qǐng)你探究，之間有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．【答案】（1）見解析（2），證明見解析【解析】【分析】（1）先根據(jù)E是的平分線上一點(diǎn)，由，得，，進(jìn)而證出，可得出，可得出是等腰三角形，由等腰三角形的性質(zhì)即可得出是的垂直平分線；（2）先根據(jù)E是的平分線，可得出，由直角三角形的性質(zhì)可得出，同理可得出即