陜西省西安交大附中灞右岸學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

2023～2024學(xué)年第一學(xué)期初三年級(jí)摸底練習(xí)注意事項(xiàng)：1.本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）．全卷共3頁，總分100分．考試時(shí)間90分鐘．一、選擇題（共10題，每小題3分計(jì)30分）1.下列方程中是一元二次方程的是（）A B. C. D.2.如圖，直線，若，，，則的長是（）A.4 B.5 C.6 D.73.用配方法解方程，下列配方正確的是（）A. B.C. D.4.在一不透明的箱子里放有個(gè)除顏色外其他完全相同的球，其中只有個(gè)白球，任意摸出一個(gè)球記下顏色后，放回袋中，再搖勻，再摸，通過大量重復(fù)摸球后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在，則大約是（）A B. C. D.5.下列條件中，能判定平行四邊形是菱形是（）A.對角線互相垂直 B.對角線相等C.對角線互相平分 D.有一個(gè)角直角6.如圖，小正方形邊長均為1，則下列圖形中三角形(陰影部分)與△ABC相似的是A. B. C. D.7.如圖，將沿方向平移得到，恰好是的中點(diǎn)，與重疊部分（即圖中陰影部分）的面積與面積的比是（）A. B. C. D.8.一花戶，有26m長的籬笆，要圍成一邊靠住房墻（墻長12m）的面積為的長方形花園，且垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1m的門，設(shè)垂直于住房墻的其中一邊長為x，則可列方程為（）A. B.C. D.9.如圖，中，，D是的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作的垂線，交于E，連接，，，則（）A.3 B. C.5 D.10.如圖，在正方形中，點(diǎn)E在對角線上，于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，若，，則的長度為（）A B. C. D.二、填空題（共6題，每小題4分計(jì)24分）11.一元二次方程x2＝2x的解為________．12.已知，則_________．13.“黃金分割”被視為最美麗的幾何學(xué)比率，在建筑、藝術(shù)和日常生活中處處可見.主持人站在舞臺(tái)的黃點(diǎn)分割位置會(huì)更自然得體，如圖，舞臺(tái)長米，點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)(即)，則的長是______．14.如圖所示，用圖中一個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲：自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，每次停止后，記下指針?biāo)竻^(qū)域（指針指向區(qū)域分界線時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)無效，重新轉(zhuǎn)動(dòng)）的顏色，若其中一次轉(zhuǎn)出紅色，另一次轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率為_______．15.若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_____．16.如圖，在中，，，作直線，點(diǎn)E為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，在右側(cè)作等腰直角，使得，，連接，則的周長最小值為___________；三、解答題（共8題，計(jì)66分）17.解方程：（1）；（2）．18.如圖，四邊形是菱形，．求的長及菱形的面積．19.尺規(guī)作圖：如圖，已知，，請用尺規(guī)作圖的方法在上確定一點(diǎn)，使得．（保留作圖痕跡，不寫作法）．20.一個(gè)不透明的口袋中有4個(gè)大小相同的小球，球面上分別寫有數(shù)字1、2、3、3，從袋中隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，記錄下數(shù)字后放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球．（1）求第一次摸出一個(gè)球，球上的數(shù)字是偶數(shù)的概率是______；（2）請利用畫樹狀圖或列表法的方法，求兩次摸出球上的數(shù)字的和為奇數(shù)的概率．21.如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC中點(diǎn)．四邊形ABDE是平行四邊形．求證：四邊形ADCE是矩形22.如圖，嘉嘉同學(xué)正在使用手電筒進(jìn)行物理光學(xué)實(shí)驗(yàn)，地面上從左往右依次是墻、木板和平面鏡．手電筒的燈泡在點(diǎn)處，手電筒的光從平面鏡上點(diǎn)處反射后，恰好經(jīng)過木板的邊緣點(diǎn)，落在墻上的點(diǎn)處，點(diǎn)到地面的高度，點(diǎn)到地面的高度，燈泡到木板的水平距離，墻到木板的水平距離為．已知光在鏡面反射中的入射角等于反射角，圖中點(diǎn)、、、在同一水平面上．求燈泡到地面的高度．23.今年元旦期間，某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷商進(jìn)購了一批節(jié)日彩燈，彩燈的進(jìn)價(jià)為每條元，當(dāng)銷售單價(jià)定為元時(shí)，每天可售出條，為了擴(kuò)大銷售，決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查：銷售單價(jià)每降低元，則每天可多售出條．若設(shè)這批節(jié)日彩燈的銷售單價(jià)為(元)，每天的銷售量為(條)．（1）求每天的銷售量(條)與銷售單價(jià)(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，銷售這批節(jié)日彩燈每天所獲得的利潤為元？24.（1）如圖1，在四邊形中，，