陜西省西安交大附中浐灞右岸學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

初二第一學(xué)期數(shù)學(xué)大練習(xí)（一）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列不是軸對(duì)稱圖形是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用軸對(duì)稱圖形的定義判斷即可．【詳解】A.不軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B.是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C.是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D.是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選A.．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．2.下列各數(shù)：，，，，（兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0），中無(wú)理數(shù)個(gè)數(shù)為（）A2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【答案】B【解析】【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：，是有理數(shù)，即，，（兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0）是無(wú)理數(shù)，共3個(gè)；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：，等；開方開不盡的數(shù)；以及像（兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0），等有這樣規(guī)律的數(shù)．3.的值等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接根據(jù)算術(shù)平方根的概念可求得的算術(shù)平方根．【詳解】

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是算術(shù)平方根的定義，正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，0的算術(shù)平方根是0．4.下列條件中，不能判定為直角三角形的是（）A. B.，，C. D.【答案】D【解析】【分析】利用直角三角形的定義和勾股定理的逆定理逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：、因?yàn)椋O(shè)，，，且，∴，∴是直角三角形，故本項(xiàng)不符合題意；、∵，∴是直角三角形，故本項(xiàng)不符合題意；、，且，∴，故是直角三角形，故本項(xiàng)不符合題意；、，且，∴最大的角，故不是直角三角形，故本項(xiàng)符合題意．故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)，，滿足，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．也考查了三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握勾股定理的逆定理的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．5.如圖，，將直角三角板（其中）按圖示放置，點(diǎn)A在上，點(diǎn)B在上，若平分，則的度數(shù)為（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)角平分線可得，再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等可得，即有，再結(jié)合三角形板的特點(diǎn)即可作答．【詳解】解：∵，平分，∴，∵，∴，∴，∵在直角三角板中，，∴結(jié)合圖形有：，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義等知識(shí)，掌握兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，是解答本題的關(guān)鍵．6.如圖，在，，，沿過點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)B落在邊上的點(diǎn)D處，再次折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，折痕交于點(diǎn)E，則的長(zhǎng)度為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意可得，，，，可得，繼而設(shè)，則，根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】解：∵沿過點(diǎn)A直線將紙片折疊，使點(diǎn)B落在邊上的點(diǎn)D處，∴，，∵折疊紙片，使點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，∴，∵，∴，∴，∴，∴，設(shè)，則，∴，解得，即，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，掌握折疊的性質(zhì)以及勾股定理是解題的關(guān)鍵．7.若用（1）、（2）、（3）三幅圖分別表示變量之間的關(guān)系，將下面的（a）、（b）、（c）對(duì)應(yīng)的圖象排序（）（a）豎直放置的彈簧在彈性限度內(nèi)，彈簧的長(zhǎng)度和所掛物體質(zhì)量的關(guān)系；（b）面積為定值的矩形中，矩形的相鄰兩邊長(zhǎng)之間的關(guān)系；（c）運(yùn)動(dòng)員推鉛球時(shí)，鉛球的高度與水平距離的關(guān)系．A.（2）（3）（1） B.（2）（1）（3）C.（3）（2）（1） D.（3）（1）（2）【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意分析得出函數(shù)關(guān)系，結(jié)合圖象即可求解．【詳解】解：（a）豎直放置的彈簧在彈性限度內(nèi)，彈簧的長(zhǎng)度和所掛物體質(zhì)量的關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系，圖象是直線，故符合（3）；（b）面積為定值的矩形中，矩形的相鄰兩邊長(zhǎng)之間的關(guān)系是反比例函數(shù)關(guān)系，圖象是雙曲線，符合（1）；（c）運(yùn)動(dòng)員推鉛球時(shí)，鉛球的高度與水平距離的關(guān)系是二次函數(shù)關(guān)系，圖象是拋物線，符合（2）．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得出函數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8.如圖，在中，，以的三邊為邊向外作正方形，正方形，正方形，連結(jié)，，作交于點(diǎn)P，記正方形和正方形的面積分別為，，若，，則等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．根據(jù)平分，即可得出．再根據(jù)正方形和正方形的面積之比為，即可得到，進(jìn)而利用三角形面積公式得到的值．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，由題可得，，，，又，，即平分，又，，，正方形和正方形的面積分別為，，且，，正方形的面積，正方形和正方形的面積之比為，，，即等于．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理以及角平分線的性質(zhì)的運(yùn)用，解決問題的難點(diǎn)是利用角平分線的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)，將的值轉(zhuǎn)化為的值．二．填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）9.的平方根是_____________【答案】±．【解析】【分析】利用平方運(yùn)算求解．【詳解】∵（±）2，∴的平方根是±．故答案為:±．【點(diǎn)睛】此題考查求一個(gè)數(shù)的平方根，理解平方運(yùn)算與開平方運(yùn)算是互逆運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．10.在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》“勾股”章有一題：“今有開門去間一尺，不合二寸，向門廣幾何．”大意是說：如圖，推開兩扇門（和），門邊緣兩點(diǎn)到門檻的距離為1尺（1尺10寸）兩扇門間的縫隙為2寸，那么門的寬度（兩扇門寬度）的和為________寸．【答案】101【解析】【分析】過作于，構(gòu)建直角三角形，根據(jù)勾股定理計(jì)算求解即可．【詳解】解：過作于，設(shè)，則，，，在中，可有，即，解得，所以門的寬度的和為101寸．故答案為：101．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用問題，構(gòu)建直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．11.如圖，圓柱形玻璃杯高為5cm，底面周長(zhǎng)為12cm，在杯內(nèi)壁底的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿3cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻從外壁A處到內(nèi)壁B處的最短距離是（杯壁厚度不計(jì)）_______．【答案】10【解析】【分析】將杯子側(cè)面展開，建立A關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)A′，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知A′B的長(zhǎng)度即為所求．【詳解】解：如圖，將杯子側(cè)面展開，作A關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B，則A′B即為最短距離，A′D=12=6，BD=BE+DE=5+3=8，在直角△A′DB中，由勾股定理得，A′B=．則螞蟻從外壁A處到內(nèi)壁B處的最短距離為10，故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開-最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．12.如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC＝4，O為AC中點(diǎn)，若點(diǎn)D在直線BC上運(yùn)動(dòng)，連接OE，則在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過程中，線段OE的最小值是_________．【答案】【解析】【分析】取的中點(diǎn)為點(diǎn)，連接，先證得，得出，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離可知當(dāng)時(shí)，最小，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得時(shí)的的值，即可求得線段的最小值．【詳解】解：取的中點(diǎn)為點(diǎn)，連接，，，即，，為中點(diǎn)，，在和中，，，，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，最小，是等腰直角三角形，，，是等腰直角三角形，，，，線段的最小值是為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形全等的判定和性質(zhì)、垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加輔助線構(gòu)建全等三角形，學(xué)會(huì)利用垂線段最短解決最值問題．三、解答題（共6小題，共60分）13.計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）首先根據(jù)乘方運(yùn)算法則、零指數(shù)冪運(yùn)算法則、絕對(duì)值的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，再相加減即可；（2）首先根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算以及整式運(yùn)算，理解并掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．14.已知，．（1）化簡(jiǎn)；（2）若，求的值．【答案】（1）（2）．【解析】【分析】（1）把，代入，先利用完全平方公式及平方差公式計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可得解；（2）根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性求得，然后代入即可求解．【小問1詳解】解：∵，，∴；【小問2詳解】解：∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算、絕對(duì)值的非負(fù)性以及求代數(shù)式的值，熟練掌握乘法公式是解題的關(guān)鍵．15.在一個(gè)不透明的口袋中放入6個(gè)白球和14個(gè)紅球，它們除顏色外完全相同．（1）求從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率；（2）現(xiàn)從口袋中取出若干個(gè)紅球，并放入相同數(shù)量的白球，充分搖勻后，要使從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率是，問取出了多少個(gè)紅球？【答案】（1）（2）10個(gè)【解析】【分析】（1）用白球的個(gè)數(shù)除以總球的個(gè)數(shù)即可；（2）設(shè)取出了x個(gè)紅球，根據(jù)概率公式列出算式，求出x的值即可得出答案．【小問1詳解】解：口袋中共有6個(gè)白球和14個(gè)紅球，所有可能的結(jié)果有20種，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，∴（摸出白球）．答：從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率是；【小問2詳解】設(shè)取出了個(gè)紅球．根據(jù)題意，得：，解這個(gè)方程，得．答：取出了10個(gè)紅球．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的知識(shí)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16.如圖，在中，是邊上的高，是邊上的高，且，交于點(diǎn)，若，，，求線段長(zhǎng)度．【答案】5【解析】【分析】先證明，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，，即可算出的長(zhǎng)．【詳解】解：∵是邊上的高，是邊上的高，∴，∴，，∴，在和中，，∴，∴，，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)．17.圖1是某品牌嬰兒車，圖2為其簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)示意圖．根據(jù)安全標(biāo)準(zhǔn)需滿足，現(xiàn)測(cè)得dm，dm，dm，其中與之間由一個(gè)固定為90°的零件連接（即），通過計(jì)算說明該車是否符合安全標(biāo)準(zhǔn)．【答案】符合，理由見解析【解析】【分析】先在中利用勾股定理求出,然后由以及勾股定理的逆定理得即可得答案．【詳解】解：在中，，dm，dm，由勾股定理，得因?yàn)閐m，dm，所以，所以，所以，即，所以該嬰兒車符合安全標(biāo)準(zhǔn)【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理及其逆定理，解題關(guān)鍵是正確運(yùn)用逆定理．18.探究：如圖所示，C為線段上一動(dòng)點(diǎn)，分別過點(diǎn)A，點(diǎn)B作，，分別連接，．已知，，．設(shè)．（1）=，=；（用含x代數(shù)式表示）（2）探究點(diǎn)D，C，E處于何種位置時(shí)，的值最小，并求出其最小值；（3）根據(jù)（2）中的探究結(jié)果，請(qǐng)構(gòu)圖并求出代數(shù)式的最小值．（要求畫出示意圖）【答案】（1），；（2）當(dāng)D，C，E三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，10（3）13【解析】【分析】對(duì)于（1），根據(jù)勾股定理計(jì)算并表示即可；對(duì)于（2），先根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短判斷，再構(gòu)造矩形，并結(jié)合勾股定理求出答案；對(duì)于（3），