重慶市南川區(qū)第一中學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

南川一中八年級(jí)上冊數(shù)學(xué)入學(xué)考試（滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）一．選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1.下列四個(gè)選項(xiàng)中，為無理數(shù)的是（

）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：，，都是有理數(shù)，是無理數(shù)，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握定義，無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)特點(diǎn)，判斷其所在象限，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．【詳解】解：∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，∴點(diǎn)位于第二象限．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵．3.如圖，，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得的度數(shù)，根據(jù)垂直的定義可得，然后根據(jù)即可得出答案．詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及垂線的定義，熟知兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解本題的關(guān)鍵．4.南京市今年共約有65000名考生參加體育中考，為了了解這65000名考生的體育成績，從中抽取了2000名考生的體育成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以下說法正確的是（）A.該調(diào)查方式是普查 B.每一名考生是個(gè)體C.抽取的2000名考生的體育成績是總體的一個(gè)樣本 D.樣本容量是2000名考生【答案】C【解析】【分析】調(diào)查的方法是抽樣調(diào)查，總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目．【詳解】解：南京市今年共約有65000名考生參加體育中考，為了了解這65000名考生的體育成績，從中抽取了2000名考生的體育成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，A．該調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，故A不符合題意；B.每一名考生的體育成績是個(gè)體，故B不符合題意；C.2000名考生的體育成績是總體的一個(gè)樣本，故C符合題意；D．樣本容量是2000，故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量．解決問題的關(guān)鍵是要分清問題中的總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象相同，范圍的大小不同．樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．5.估計(jì)的值在（）．A.3和4之間 B.4和5之間 C.5和6之間 D.6和7之間【答案】C【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的估算得出的大小范圍，即可得答案．【詳解】解：∵，∴，即，∴故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是估算無理數(shù)的大小，根據(jù)題意估算出的大小范圍是解答此題的關(guān)鍵．6.下列長度的各種線段，可以組成三角形的是（）A.1、2、3 B.1、5、5 C.3、3、6 D.4、5、10【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：A、∵1+2=3，∴不能組成三角形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、∵5-5＜1＜5+5，∴能組成三角形，故B選項(xiàng)正確；

C、∵3+3=6，∴不能組成三角形，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、∵4+5＜10，∴不能組成三角形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵7.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4倍．這個(gè)多邊形是（）A.六 B.九 C.八 D.十【答案】D【解析】【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為x，則多邊形的內(nèi)角和為180°（n-2），然后根據(jù)題意列方程解答即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為x由題意得：180°（n-2）=4×360°解得：n=10．故答案為D．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理和多邊形外角和，牢記多邊形內(nèi)角和公式是解答本題的關(guān)鍵．8.如圖，點(diǎn)E在的延長線上，則下列條件中，能判定的是（）A.∠1＝∠2 B.∠3＝∠4 C. D.【答案】B【解析】【分析】結(jié)合圖形根據(jù)平行線的判定定理對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可求解．【詳解】A、，則，故A選項(xiàng)不合題意．B、，則，故B選項(xiàng)符合題意．C、，則不可判斷，故C選項(xiàng)不符合題意．D、，則，故D選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定定理，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．9.某社區(qū)活動(dòng)中心要添置三樣體育用品：大繩、小繩、毽子，王師傅準(zhǔn)備用30元錢去買．根據(jù)要求，每樣體育用品最少買1件，大繩最多買2條．大繩每條10元，小繩每條3元，毽子每個(gè)1元．在把錢用完的條件下，買法共有（）A.6種 B.7種 C.8種 D.9種【答案】D【解析】【分析】本題可設(shè)大繩買了x條，小繩買了y條，毽子買了z個(gè)．根據(jù)這三種體育用品的總價(jià)為30元，列出關(guān)于x、y、z的三元一次方程，根據(jù)x≤2，且x、y、z都是正整數(shù)，可求出x、y、z的取值，根據(jù)自變量的取值，可求出買法有多少種．【詳解】解：設(shè)大繩買了x條，小繩買了y條，毽子買了z個(gè)．則有：10x+3y+z=30，根據(jù)已知，得x=1或2，當(dāng)x=1時(shí)，有z=20-3y，此時(shí)有：y值可取1，2，3，4，5，6；共六種；當(dāng)x=2時(shí)，有z=10-3y，此時(shí)有：y值可取1，2，3；共三種．所以共有9種買法．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵能夠根據(jù)題意列出三元一次方程，根據(jù)未知數(shù)應(yīng)是正整數(shù)和x≤2這些條件，進(jìn)行分析求解．10.下列圖形都是由同樣大小的正方形和正三角形按一定的規(guī)律組成,其中，第①個(gè)圖形中一共有5個(gè)正多邊形，第②個(gè)圖形中一共有13個(gè)正多邊形，第③個(gè)圖形中一共有26個(gè)正多邊形，則第個(gè)⑤圖形中正多邊形的個(gè)數(shù)為（）A.75 B.76 C.45 D.70【答案】A【解析】【詳解】試題解析：觀察圖形知：第一個(gè)圖形有5=12+4×1個(gè)正多邊形，第二個(gè)有13=12+22+4×2個(gè)，第三個(gè)圖形有26=12+22+32+4×3個(gè)，…故第⑤個(gè)圖形有12+22+32+42+52+4×5=75個(gè)，故選A．二．填空題（共8小題，每小題4分，滿分32分）11.9的算術(shù)平方根是_____．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根就是其正的平方根即可得出．【詳解】∵，∴9算術(shù)平方根為3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵．12.如圖，，點(diǎn)E在上，，，則的度數(shù)是__．【答案】##110度【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得，然后根據(jù)外角即可求出．【詳解】解：∵，∴，∵，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角等知識(shí)點(diǎn)，熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．13.關(guān)于的二元一次方程組的解是，則的值為___．【答案】0【解析】【分析】把的值代入方程計(jì)算求出的值，代入進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：把代入，得：，解得：，，故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．14.某校在愛國主義教育實(shí)踐活動(dòng)期間，組織開展與神舟飛船有關(guān)的知識(shí)競賽，共有道題，答對(duì)一道題得5分，答錯(cuò)或不答一道題扣2分．小明想?yún)⒓颖敬胃傎惽业梅殖^分，他至少需要答對(duì)______道題．【答案】【解析】【分析】設(shè)小明答對(duì)（是自然數(shù)）道題，則答錯(cuò)或不答道題，依題意列不等式求解，找到符合題意的值即可．【詳解】解：設(shè)小明答對(duì)（是自然數(shù)）道題，則答錯(cuò)或不答道題，依題意得：，解得：，是自然數(shù)，至少取，故答案：．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是列不等式求解及找到符合題意的值．15.將一副常規(guī)的三角尺按如圖方式放置，則圖中∠AOB的度數(shù)為________【答案】105°【解析】【詳解】根據(jù)直角三角尺的角度的特征即可求得結(jié)果．由圖可得∠AOB=60°+（90°-45°）=105°．故答案為105°【點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握直角三角尺的角度的特征，即可完成．16.如圖，將沿射線平移3個(gè)單位后得到，連接，若，則的長為_______．【答案】7【解析】【分析】利用平移的性質(zhì)得到，由可求，根據(jù)線段的和差求出的長即可.【詳解】解：∵沿射線平移3個(gè)單位后得到，∴，∵，∴，∴，故答案為：7.【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)：新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn).連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或共線）且相等.17.若整數(shù)m使得關(guān)于x的不等式組有且只有一個(gè)偶數(shù)解，且關(guān)于a，b的二元一次方程組的解為整數(shù)（a，b均為整數(shù)），則符合條件的所有m的和為______．【答案】76【解析】【分析】先求出不等式組的解集，根據(jù)不等式組有且僅有1個(gè)偶數(shù)解，求出m的取值范圍，求出方程組的解，再根據(jù)方程組有整數(shù)解得出答案即可．【詳解】解：解不等式組得，∴不等式組解為≤m＜5，∵不等式組有且僅有1個(gè)偶數(shù)解，∴這個(gè)偶數(shù)解為4，∴2＜≤4，即28＜m≤50，解方程組得：，∵方程組的解是整數(shù)，∴m=33或43，所以滿足條件的整數(shù)m的值之和是76．故答案為：76．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解等知識(shí)點(diǎn)，能求出m的范圍是解此題的關(guān)鍵．18.如果一個(gè)四位自然數(shù)N，將它的前兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)記為x，后兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)記為y，規(guī)定，，當(dāng)為整數(shù)時(shí)，稱這個(gè)四位數(shù)為“和氣數(shù)”．若“和氣數(shù)”（其中，，，且a，b，c為整數(shù)），且能被9整除，求出的最大值為__________．【答案】15【解析】【分析】根據(jù)“和氣數(shù)”的定義可得，，從而得到，，再由能被9整除，可得，從而得到，且整數(shù)，再由當(dāng)a，b的值越大時(shí)，的值越大，即可求解．【詳解】解：∵“和氣數(shù)”，∴，∴，，∴，，∵能被9整除，∴能被9整除，∵，c為整數(shù)，∴，∴，且整數(shù)，∴當(dāng)a，b的值越大時(shí)，的值越大，∵，，且a，b為整數(shù)，當(dāng)時(shí)，，不是整數(shù)；當(dāng)時(shí)，，不是整數(shù)；當(dāng)時(shí)，，不是整數(shù)；當(dāng)時(shí)，，是整數(shù)；∴的最大值為15．故答案為：15【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式加減混合運(yùn)算的應(yīng)用，利用“和氣數(shù)”的定義是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共2小題，19題8分，20題10分）19.計(jì)算或解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）或．【解析】【分析】（1）根據(jù)立方根及算術(shù)平方根的定義可進(jìn)行求解；（2）根據(jù)平方根的定義進(jìn)行求解方程即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：，整理得，∴，∴或，∴或．【點(diǎn)睛】本題主要考查立方根、算術(shù)平方根及利用平方根解方程，熟練掌握求一個(gè)數(shù)的立方根及平方根是解題的關(guān)鍵．20.解方程組或不等式組：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用加減消元法求解即可；（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【小問1詳解】解：方程組整理得，得：，把代入②得：，所以方程組的解為：；【小問2詳解】解：，解不等式①得：，解得，解不等式②得：，解得，所以此不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組及一元一次不等式組的解法，熟練掌握解法和準(zhǔn)確計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵.四．解答題（共6小題，每題10分，共60分）21.如圖，直線與，與均被直線所截，已知．（1）求證：．（2）若，，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）30°【解析】【分析】（1）根據(jù)對(duì)頂角相等，得到∠2等于∠1的同位角，通過“同位角相等兩直線平行”即可證明；（2）通過“兩直線平行，同位角相等”得到，再用“同位角相等，兩直線平行”得到AB和CD的位置關(guān)系，即可得到．【小問1詳解】證明：∵∠1=∠CNF（對(duì)頂角相等），∠1＝∠2（已知）∴∠2=∠CNF∴AE∥DF【小問2詳解】∵AE∥DF∴∠D=∠AEC又∵∠A=∠D∴∠A=∠AEC∴AB∥CD∴∠B=∠C又∵∠B＝30°∴∠C=30°【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和平行線的判定定理，熟練地掌握平行線地性質(zhì)和判定定理是解題的關(guān)鍵．22.萬州二中教育集團(tuán)為進(jìn)一步開展“睡眠管理”工作，二中教育集團(tuán)對(duì)文德分校部分學(xué)生的睡眠情況進(jìn)行了問卷調(diào)查．設(shè)每名學(xué)生平均每天的睡眠時(shí)間為x小時(shí)，其中的分組情況是：A組：x＜8.5B組：8.5≤x＜9C組：9≤x＜9.5D組：9.5≤x＜10E組：x≥10根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了___________名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求D組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（4）文德分?，F(xiàn)有2200名學(xué)生，請估計(jì)睡眠時(shí)間不足9小時(shí)的學(xué)生有多少人？【答案】（1）100（2）見解析（3）（4）550【解析】【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中組的人數(shù)與占比，然后計(jì)算即可；（2）根據(jù)組人數(shù)占比為，求出組人數(shù)，然后作差求出組人數(shù)，最后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）根據(jù)組人數(shù)的占比乘以計(jì)算求解即可；（4）根據(jù)兩組人數(shù)的占比乘以總?cè)藬?shù)即可解答．【小問1詳解】解：由統(tǒng)計(jì)圖可知，本次共調(diào)查了（人），故答案為：100．【小問2詳解】解：由統(tǒng)計(jì)圖可知，組人數(shù)占比為，∴組人數(shù)為（人），∴組人數(shù)為（人），∴補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示【小問3詳解】解：由題意知，D組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為，∴D組所對(duì)應(yīng)扇形圓心角度數(shù)為．【小問4詳解】解：由題意知，（人）∴估計(jì)該校睡眠時(shí)間不足9小時(shí)的學(xué)生有550人．【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖、畫條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體等知識(shí)點(diǎn)，從統(tǒng)計(jì)圖中獲取正確的信息是解題的關(guān)鍵．23.如圖，將△ABC向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度，可以得到．(1)畫出平移后的；(2)寫出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)已知點(diǎn)P在x軸上，以A1、B1、P為頂點(diǎn)的三角形面積為4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】見解析【解析】【分析】（1）將△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別向右平移3個(gè)單位長度，然后再向上平移2個(gè)單位長度，連接各點(diǎn)，可以得到△A1B1C1；（2）利用網(wǎng)格，找到各點(diǎn)橫縱坐標(biāo)即可找到△A1B1C1三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）由于以A1、B1、P為頂點(diǎn)的三角形得高為4，底為B1P，利用三角形的面積公式即可求出B1P的長，從而求出B1P的長．【詳解】（1）畫圖如下：（2）由圖可知：A1(0，4)；B1(2，0)；C1(4，1)．（3）∵A1O=4，三角形的面積為4，∴×4B1P=4，∴B1P=2，∴P(0，0)，(4，0)．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-平移變換，要注意找到關(guān)鍵點(diǎn)，將關(guān)鍵點(diǎn)平移，然后連接關(guān)鍵點(diǎn)即可．24.小武新家裝修，在裝修客廳時(shí)，購進(jìn)彩色地磚和單色地磚共100塊，共花費(fèi)5600元．已知彩色地磚的單價(jià)是80元/塊，單色地磚的單價(jià)是40元/塊．（1）兩種型號(hào)的地磚各采購了多少塊？（2）如果廚房也要鋪設(shè)這兩種型號(hào)的地磚共60塊，且采購地磚的費(fèi)用不超過3200元，那么彩色地磚最多能采購多少塊？【答案】（1）彩色地磚采購40塊，單色地磚采購60塊；（2）彩色地磚最多能采購20塊．【解析】【分析】（1）設(shè)彩色地磚采購x塊，單色地磚采購y塊，根據(jù)題意列方程組，解出方程組即可；（2）設(shè)購進(jìn)彩色地磚a塊，則單色地磚購進(jìn)（60－a）塊，由題意得80a+40（60－a）≤3200，解得a≤20，所以彩色地磚最多能采購20塊.【詳解】（1）設(shè)彩色地磚采購x塊，單色地磚采購y塊，由題意得：，解得：．答：彩色地磚采購40塊，單色地磚采購60塊；（2）設(shè)購進(jìn)彩色地磚a塊，則單色地磚購進(jìn)（60－a）塊，由題意得：80a+40（60－a）≤3200，解得：a≤20．故彩色地磚最多能采購20塊．【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵在于設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)題意列出相應(yīng)的方程組、不等式解題.25.閱讀下列材料：小明同學(xué)在學(xué)習(xí)二元一次方程組時(shí)遇到了這樣一個(gè)問題：解方程組．小明發(fā)現(xiàn)，如果用代入消元法或加減消元法求解，運(yùn)算量比較大，容易出錯(cuò)．如果把方程組中的看成一個(gè)整體，把看成一個(gè)整體，通過換元，可以解決問題．以下是他的解題過程：令，．原方程組化為，解得，把代入，，得，解得，∴原方程組的解為．（1）學(xué)以致用運(yùn)用上述方法解下列方程組：．（2）拓展提升已知關(guān)于x，y的方程組的解為，請直接寫出關(guān)于m、n的方程組的解是___________．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）結(jié)合題意，利用整體代入法求解，令，得，解得即即可求解；（2）結(jié)合題意，利用整體代入法求解，令，則可化，且解為則有，求解即可．【小問1詳解】解：令，，原方程組化為，解得，，解得：，∴原方程組的解為；【小問2詳