福建省福州市平潭第一中學2023-2024學年八年級上學期期中模擬數(shù)學試題【含答案】

2023-2024學年福建省福州市平潭一中八年級（上）期中數(shù)學模擬試卷學校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.在千家萬戶團圓的時刻，我市一批醫(yī)務工作者奔赴武漢與疫情抗爭，他們是“最美逆行者”.下列藝術字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把一個圖形沿某一條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對稱圖形，根據(jù)定義判斷即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形．B、是軸對稱圖形．C、不是軸對稱圖形．D、不是軸對稱圖形．故選：B．【點睛】本題主要是考查了軸對稱圖形的定義，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解題的關鍵．2.在中，的平分線與的外角平分線相交于點D，，那么等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質及三角形內角與外角的關系解答．【詳解】解：∵中，的平分線與的外角平分線，∴，又∵，∴，∵，∴．故選：D．【點睛】此題主要考查了三角形內角與外角關系：三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個內角之和．3.下列運算正確的是（

）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)合并同類項法則，冪的乘方法則，同底數(shù)冪的乘法法則，積的乘方法則進行判斷即可．【詳解】解：A選項：原式，選項錯誤，不符合題意；B選項：原式，選項錯誤，不符合題意；C選項：原式，選項正確，符合題意；D選項：原式，選項錯誤，不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了合并同類項，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，關鍵是熟記合并同類項法則，冪的乘方法則，同底數(shù)冪的乘法法則，積的乘方法則．4.下列各度數(shù)能成為一個多邊形內角和的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】多邊形的內角和公式為，即可判斷哪個度數(shù)可能是多邊形的內角和，就看它是否能被整除，從而可解決問題．【詳解】解：∵多邊形的內角和公式為．∴，，都不是的整數(shù)倍，而是的整數(shù)倍，∴符合題意是D；故選：D．【點睛】本題主要考查了多邊形的內角和的計算公式，熟記公式并靈活運用是解本題的關鍵．5.如圖，已知點在的外部，點在邊上，交于，若，，則有（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】首先根據(jù)題意得到，，然后根據(jù)證明．【詳解】∵∴∴∵，∴∴在和中∴，故選：D．【點睛】此題主要考查全等三角形的判定，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定定理．6.如圖，的三邊、、的長分別是、、，點是三條角平分線的交點，則：：的值為（）A.：： B.：： C.：： D.：：【答案】A【解析】【分析】如圖：過點作于點，于點，于點，根據(jù)角平分線的性質定理可知再由三角形的面積公式計算，再作比即可解答．【詳解】解：如圖，過點作于點，于點，于點，點是三條角平分線的交點，，，，，：：：：：：．故選：．【點睛】本題主要考查角平分線的性質定理．正確作出輔助線、根據(jù)角平分線的性質定理得出是解題關鍵．7.如圖，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC=5，DE=2，則CE等于（）A.2.5 B.3 C.3.5 D.4【答案】B【解析】【分析】由△ABC≌△BDE，AC=5，DE=2，得到BE＝AC＝5，BC＝DE＝2，即可得到答案．詳解】解：∵△ABC≌△BDE，AC=5，DE=2，∴BE＝AC＝5，BC＝DE＝2，∴CE＝BE－BC＝3,故選：B【點睛】此題主要考查了全等三角形的性質，熟練掌握全等三角形的性質是解題的關鍵．8.用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，那么在作圖過程中確定三角形全等的依據(jù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖的過程判斷三角形全等即可得結論．【詳解】解：（1）以點O為圓心，任意長為半徑畫弧交、于點C、D，（2）以點為圓心，長為半徑畫弧交于點，（3）以點為圓心，長為半徑畫弧交前弧于點，（4）連接并延長到，則．理由：連接、，由作圖可知：有，，，∴，∴．故選：C．【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖、全等三角形的判定，解決本題的關鍵是準確進行作圖．9.在等腰三角形中，是的高，若，則的底角的度數(shù)為（）A.或 B.或 C.或或 D.或或【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質可得，從而得到，再利用等邊對等角的性質可得，然后利用直角三角形兩銳角互余求解即可．【詳解】解：如圖，，，，∵，，．

如圖，當，垂直于延長線，∵，∴，∴，底角為；當，垂直于，；底角為，故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形三線合一的性質，等邊對等角的性質，含30度直角三角形的性質，得出是解題的關鍵．10.如圖，在△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝3，BC＝6，點E在BA的延長線上，點D在BC邊上，且ED＝EC，若AE＝5，則BD的長等于（）A.3 B. C.2 D.【答案】C【解析】【分析】如圖所示過點E作EF⊥BC，根據(jù)30°所對邊為斜邊一半可計算BF長度，進而可計算BD的長度．【詳解】解：如圖所示過點E作EF⊥BC于F，在Rt△BEF中，∵∠BFE=90°，∠B＝60°，∴∠BEF=90°-60°=30°∵AB=3，AE=5，∴，∵，∴，∵，EF⊥BC于F，∴，∴，故選：C．【點睛】本題考查直角三角形30°所對的邊等于斜邊的一半，在圖中構造合適的輔助線的解題的關鍵．第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11.平面直角坐標系中，點關于軸的對稱點坐標為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平面直角坐標系中，關于x軸對稱的點橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)的特點解答即可．【詳解】解：點關于軸的對稱點的坐標是，故答案為．【點睛】此題考查平面直角坐標系軸對稱中的坐標變化，平面直角坐標系中任意一點，關于軸的對稱點的坐標是，即關于橫軸的對稱點，橫坐標不變，縱坐標變成相反數(shù)，這樣就可以求出對稱點的坐標．12如圖：，cm，cm，，，則______cm，______度．【答案】①.②.【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的對應邊相等，全等三角形的對應角相等即可解決．【詳解】解：≌，cm，．故答案為：，．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質，正確判斷對應角，對應邊是解決本題的關鍵．13.___________．【答案】【解析】【分析】先算積的乘方，將積的每個因式分別乘方，再算冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．【詳解】解：原式．故答案為：．【點睛】此題主要考查了積的乘方與冪的乘方，熟練掌握積的乘方運算法則和冪的乘方運算法則是解答此問題的關鍵．14.如圖，已知與交于點，，要使，添加一個你認為合適的條件為________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】可以是，根據(jù)可證明，從而得到答案．【詳解】解：，理由是：在和中，，，故答案為：（答案不唯一）．【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理，熟練掌握證明三角形全等的方法有：、、、、是解題的關鍵．15.一個等腰三角形的兩邊長分別是和，則它的周長是_______．【答案】17【解析】【分析】等腰三角形兩邊的長為和，具體哪條是底邊，哪條是腰沒有明確說明，因此要分兩種情況討論．【詳解】解：①當腰是，底邊是時：不滿足三角形三邊關系，因此舍去．②當?shù)走吺牵L是時，能構成三角形，則其周長．故答案為：17．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵．16.如圖，中，．點為線段的中點，，交于點，若，則___________．【答案】【解析】【分析】取的中點G，連接，根據(jù)直角三角形的性質得出，，根據(jù)中位線性質得出，求出，得出，求出，得出，最后求出即可．【詳解】解：取的中點G，連接，如圖所示：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵點為線段的中點，G為的中點，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了三角形中位線的性質，角直角三角形的性質，解題的關鍵是作出輔助線，熟練掌握三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．三、計算題（本大題共1小題，共8.0分）17.計算（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）直接利用單項式乘以單項式運算法則計算得出答案；（2）直接利用單項式乘以單項式運算法則計算得出答案；（3）直接利用積的乘方運算法則以及單項式乘以單項式運算法則計算得出答案；（4）直接利用積的乘方運算法則以及單項式乘以單項式運算法則計算得出答案；【小問1詳解】解：【小問2詳解】【小問3詳解】．【小問4詳解】．【點睛】此題主要考查了冪的乘方運算以及積的乘方運算、同底數(shù)冪的乘法運算，單項式乘以單項式，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．四、解答題（本大題共8小題，共78.0分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18.如圖，在中，，，于，于，與交于，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】利用三角形的三條高交于一點解決問題即可．【詳解】解：延長交于，在中，三邊的高交于一點，所以，，且，，，在中，三內角之和為，，【點睛】本題考查三角形內角和定理，三角形的高的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．19.如圖，在中，D是的中點，，垂足分別是點E、F，．求證：平分．【答案】見解析【解析】【分析】證明，得到，即可得證．【詳解】證明：∵D是的中點，∴，∵，∴和都是直角三角形，在與中，，∴，∴，∴是的角平分線，即平分．【點睛】本題考查角平分線的判定，熟練掌握角平分線的判定定理，證明三角形全等是解題的關鍵．20.如圖，在中，邊的垂直平分線交于點，邊的垂直平分線交于點，與相交于點，的周長為．（1）求的長；（2）連接，，，若的周長為，求的長．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質得到，，根據(jù)三角形的周長公式計算即可；（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質得到，根據(jù)三角形的周長公式計算即可得到答案．【小問1詳解】是線段的垂直平分線，，是線段的垂直平分線，，的周長為，，，即；【小問2詳解】是線段的垂直平分線，，是線段的垂直平分線，，，的周長為，，，．【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．21.如圖所示，邊長為1的正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點A、B、C都在格點上．（1）作關于△ABC關于x軸的對稱圖形△DEF，（其中A、B、C的對稱點分別是D、E、F），并寫出點D坐標；（2）P為x軸上一點，請在圖中畫出使△PAB的周長最小時的點P，并直接寫出此時點P的坐標．【答案】(1)見解析;(2)(2,0).【解析】【分析】（1）先分別作出A、B、C關于x軸的對稱點D、E、F，再連接D、E、F三點即可；（2）由上問已知，A點關于x軸的對稱點是D點，連接B、D兩點與x軸的交點即為所求P點.【詳解】解：（1）如圖所示，分別作出A、B、C關于x軸的對稱點D、E、F，順次連接D、E、F三點，得△DEF即為所求，其中點D坐標為（﹣2，﹣4）．（2）如圖所示，連接B、D兩點與x軸的交點即為所求點P，其坐標為（2，0）．【點睛】本題考查了軸對稱變換，掌握關于x軸對稱的坐標點特點是解題關鍵.22.如圖，在四邊形的草坪中，，點分別在上，數(shù)學興趣小組在測量中發(fā)現(xiàn)，正準備繼續(xù)測量與的長度時，小亮則說：不用測量了，．小亮的說法是否正確？請說明理由．【答案】小亮的說法正確，理由見解析【解析】【分析】連接，先利用證明，再利用證明，即可證得．【詳解】解：小亮的說法正確，理由如下：連接，在與中，，∴，∴，在與中，，∴∴，即：小亮的說法正確．【點睛】本題考查全等三角形的判定及性質，牢記全等三角形的判定方法：、、、是解決問題的關鍵．23.如圖，已知點A、C分別是∠B兩邊上的定點．（1）求作：線段CD，使得DC∥AB，且，點D在點C的右側；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．）（2）M是BC的中點，求證:點A、M、D三點在同一直線上．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意作，則，在射線上截取，則點即為所求；（2）連接，設與交于點，證明，可得，則重合，即過點，即可證明點A、M、D三點在同一直線上【小問1詳解】如圖所示，點即為所求【小問2詳解】如圖，連接，設與交于點，，又又是的中點重合過點，即點A、M、D三點在同一直線上【點睛】本題考查了作一個角等于已知角，作線段等于已知線段，三角形全等的性質與判定，平行線的判定，掌握基本作圖是解題的關鍵．24.已知：如圖，在等腰中，，，將線段繞點順時針旋轉一定角度得到線段，連接交于點，過點作線段的垂線，垂足為點，交于點（1）如圖1，若①求的度數(shù)；②求證：；（2）如圖2，若，當時，求的值【答案】（1）①；②見解析（2）【解析】【分析】（1）①由，，，可得，即得，而，故，可得，根據(jù)，可得，從而；②延長交的延長線于，由，，，得，有，，繼而可得，得，即得；（2）連接，過點作于，在上取一點，使得，設，由，，得是等邊三角形，而，，可得，，，，根據(jù)，有，又，知，，，，設，可得，，，故，解得，，根據(jù)，得，從而．【小問1詳解】解：①解：∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴.②證明：延長交的延長線于，∵，，，∴，∴，，，又∵，，∴，∴，，∵，∴，∴，∵，∴；【小問2詳解】解：如圖2中，連接，過點作于，在上取一點，使得，設，∵，，∴是等邊三角形，∵，，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，，∵，∴，，，∴，設，∵，∴，∴，∴，，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【點睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了等腰直角三