杜立特分解法

2013-2014〔1〕專(zhuān)業(yè)課程實(shí)踐論文題目：杜立特分解法一、算法理論階線性方程組的系數(shù)矩陣非奇異且有分解式，其中為單位下三角矩陣，為上三角矩陣，即，當(dāng)時(shí)，；，當(dāng)時(shí)，，矩陣的這種分解方法為Doolittle的分解。比擬等號(hào)兩邊的第行和第列的元素，得。因?yàn)?，所以，，從而?dāng)，，時(shí)，，從而，于是就得到了計(jì)算LR分解的一般計(jì)算公式。二、算法框圖開(kāi)始開(kāi)始輸入矩陣行數(shù)輸入矩陣A第各行元素分解矩陣A得L輸入矩陣B第各行元素分解矩陣A得R求得Y求得X三、算法程序#include<iostream>#include<stdlib.h>#defineN3usingnamespacestd;intmain(){doubleA[N+1][N+1]={{0,0,0,0},{0,2,1,1},{0,1,3,2},{0,1,2,2}};doubleL[N+1][N+1]={0};doubleU[N+1][N+1]={0};doubleb[N+1]={0,4,6,5};doubley[N+1];doublex[N+1];inti,j,k,p;for(j=1;j<=N;j++)U[1][j]=A[1][j];L[1][1]=1;for(i=2;i<=N;i++){L[i][1]=A[i][1]/U[1][1];L[i][i]=1;}for(k=2;k<=N;k++){for(j=k;j<=N;j++){doublel=0;for(p=1;p<=k-1;p++)l+=L[k][p]*U[p][j];U[k][j]=A[k][j]-l;}for(i=k+1;i<=N;i++){doublel=0;for(p=1;p<=k-1;p++)l+=L[i][p]*U[p][k];L[i][k]=(A[i][k]-l)/U[k][k];}}y[1]=b[1];for(k=2;k<=N;k++){doublel=0;for(j=1;j<=k-1;j++)l+=L[k][j]*y[j];y[k]=b[k]-l;}x[N]=y[N]/U[N][N];for(k=N-1;k>=1;k--){doublel=0;for(j=k+1;j<=N;j++)l+=U[k][j]*x[j];x[k]=(y[k]-l)/U[k][k];}printf("向量y為:");for(i=1;i<=N;i++)printf("%.1lf\t",y[i]);printf("\n");cout<<"L："<<endl;for(i=1;i<=N;i++){for(j=1;j<=N;j++)cout<<L[i][j]<<"\t";cout<<endl;}cout<<endl;cout<<"U："<<endl;for(i=1;i<=N;i++){for(j=1;j<=N;j++)cout<<U[i][j]<<"\t";cout<<endl;}cout<<endl;cout<<"方程組的解："<<endl;for(i=1;i<=N;i++)cout<<"x"<<i<<"="<